海淀区九年级第一学期期末测评2010.1

数 学 试 卷

（分数：120分 时间：120分钟） 2010.1

班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2. 将抛物线yx2平移得到抛物线yx25，叙述正确的是( )

A.向上平移5个单位 B.向下平移5个单位 C.向左平移5个单位 D.向右平移5个单位

AAC边上，D、E两点分别在AB、DE∥BC.3.如图，在△ABC中，

若DE:BC2:3，则SADE:SABC为（ ） A. 4:9 B. 9:4 C. 2:3 D. 3:2 4.抛物线y(x1)27的顶点坐标为( )

A．(7,1) B．(1,7) C．(1,7) D．(1,7)

BCDECCD5．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦.若∠BAD=23°，则A的大小为（ ）

A.23° B.57° C.67° D.77°

6．二次函数yaxbxc的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

2A．b4ac0 B． a0

BOAD2

C．c0 D．b0

7. 如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处.若将△ACB绕着点

1

A逆时针旋转得到△AC'B'，则tanB'的值为( )

11 A. B.

431C. D. 1

28.一种胸花图案的制作过程如图1—图3，图1中每个圆的半径均为1. 将图1绕点O逆时针旋转60得到图2，再将图2绕点O逆时针旋转30得到图3，则图3中实线的长为( )

图1 图2 图3

A． B．2 C．3 D．4 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．函数y1中自变量x的取值范围是 ． x210.若二次函数y2x23的图象上有两个点A(1,m)、则m B(2,n)，）. n（填“<”或“=”或“>”

11.如图，△ABO与△A'B'O'是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．

12. 图1中的“箭头”是以AC所在直线为对称轴的轴对称图形，BAD90，AB2.图2到图4是将“箭头”沿虚线剪拼成正方形的过程，则图1中BC的长为 .

图1 图2 图3 图4

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

113. 计算：2cos3020103.

20214. 解方程：x+2x-5=0 .

1 2

15．化简：(

16．如图，在△ABC中，D、E两点分别在AC、AB两边上，ABCADE，

314)2． x-2x2x-4AB7,AD3，AE2.7,求AC的长．

AED

BC

217. 已知：k是方程3x2x10的一个根，求代数式(k1)22(k1)(k1)7的值.

18. 已知：二次函数yaxbxc(a0)中的x，y满足下表：

2x y „ „ 1 0 0 1 2 3 „ „ 3 4 3 m （1）m的值为 ； （2）求这个二次函数的解析式.

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．将两个大小不同的含45角的直角三角板如图1所示放置在同一平面内.从图1中抽象

3

出一个几何图形（如图2），B、C、E三点在同一条直线上，连结DC． 求证:△ABE≌△ACD.

20．圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形建筑物.拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度.

21.已知：在△ABC中，B为锐角，sinB

4，AB15，AC13，求BC的长. 54

22. 如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O经过BC的中点D，DE⊥AC于E.

(1)求证:DE是⊙O的切线；

(2)若cosC1, DE6, 求⊙O的直径. 2

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）

23. 如图1，已知四边形ABCD，点P为平面内一动点. 如果PADPBC，那么我们称点P为四边形ABCD关于A、B的等角点.如图2，以点B为坐标原点，BC所在直线为

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x轴建立平面直角坐标系，点C的横坐标为6.

（1）若A、D两点的坐标分别为A(0,4)、D(6,4)，当四边形ABCD关于A、B的等角点P在DC边上时，则点P的坐标为 ；

（2）若A、D两点的坐标分别为A(2,4)、D(6,4)，当四边形ABCD关于A、B的等角点P在DC边上时，求点P的坐标；

（3）若A、D两点的坐标分别为A(2,4)、D(10,4)，点P(x,y)为四边形ABCD关于A、B的等角点，其中x2，y0，求y与x之间的关系式.

DAPBC

图1 图2

备用图1 备用图2

24．当060时，下列关系式中有且仅有一个正确.

A. 2sin(30)sin3 6

B. 2sin(30)2sin3 C. 2sin(30)3sincos （1）正确的选项是 ；

（2）如图1，△ABC中， AC1，∠B＝30，A，请利用此图证明（1）中的结论；

（3）两块分别含45和30的直角三角板如图2方式放置在同一平面内，BD=82，求SADC.

A30B 图1

C

图2

25．已知：抛物线yaxbxc与x轴交于点A(2,0)、与y轴交于点C(0,4) .B(8,0)，直线yxm与抛物线交于点D、E（D在E的左侧），与抛物线的对称轴交于点F.

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(1) 求抛物线的解析式；

(2) 当m2时，求DCF的大小；

(3) 若在直线yxm下方的抛物线上存在点P，使得DPF45，且满足条件的点P只有两个，则m的值为 .（第（3）问不要求写解答过程）

备用图1 备用图2

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