大延迟过程的PID参数整定

课名：控制原理应用实践 题目：大延迟过程的PID参数整定 院系：自动化工程学院 专业：自动化 班级： 姓名： 学号：

时间：2014年1月09日

一、设计内容及要求

1、设计内容

已知PID控制系统受控对象的传递函数为

GsKsTs1e，当/T2时，

essr

求PID控制器的参数，要求系统到达稳定时间快，稳态误差小。

2、设计要求

1）绘制Simulink系统仿真模型；

小，最大超调量p2）根据Z-N法中/T0.2，0.2/T2时PID参数的公式推出/T2是PID的大致规律；

3）使用经验法代入仿真模型中确定PID参数范围；

4）根据代入不同数值得出的衰减震荡的阶跃响应曲线进一步确定PID参数范围；

5）大致推导出/T2时PID各参数的公式；

6）利用仿真软件辅助分析设计，并验算公式的使用范围；

7）根据Matlab得出的实验结果，微调/T2时PID各参数公式，进一步完善上述公式；

8）设计完成后提交设计报告；

二、参考资料

[1]《自动控制原理》教材； [2]《自动控制原理实验指导书》； [3] Matlab相关书籍；

一、 延迟过程的相关设计

Ks，当的值很大时，系统趋于稳定的时间将会增eTs1加，导致整个系统比较难控，因此需要使用PID参数整定调节大延迟系统，使系统更加稳定，加大其可控性。

1、设计延迟过程的模拟图形

Ks 设计一个大延迟过程的传递函数Gs,取K=1,T=1, =10,得如eTs1110s下传递函数Gs，模拟图形如下图1所示： es1当传递函数Gs

图1

2、 绘制延迟系统的响应曲线

由上图所示的模拟图形绘制出如下图2的衰减震荡的阶跃响应曲线。

图2

二、 Matlab仿真软件辅助分析设计

MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。 110s 设传递函数为Gs，根据推算得出的/T2时PID在有自平衡s1e过程的整定计算公式（后面附有推导理由）：

Kp0.12*(/T1),

(/T0.5)KTi0.4T0.1, Td0.1。

以下为程序： K=1;T=1;tao=10； Kp=（0.12*（tao/T-1））/((tao/T+0.5)*K) Ti=0.4*T+0.1*tao Td=0.1*tao

整理计算结果可得PID参数： Kp=0.103，Ti=1.4，Td=1

三、 simulink仿真

Simulink是MATLAB最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。在该环境中，无需大量书写程序，而只需要通过简单直观的鼠标操作，就可构造出复杂的系统。Simulink具有适应面广、结构和流程清晰及仿真精细、贴近实际、效率高、灵活等优点，并基于以上优点Simulink已被广泛应用于控制理论和数字信号处理的复杂仿真和设计。同时有大量的第三方软件和硬件可应用于或被要求应用于Simulink 的简单操作。

打开Matlab后点击Simulink会出现一个对话框。然后点击File选择新建Model此时会出现一个空白工作空间。

选择下图所示的各个模块，其中根据传递函数，将K=1,T=1,tao=3，计算出Kp=0.103，Ti=0.7，Td=0.3代入下图中。

最后合理安排好各个环节的位置后，依次按顺序用线连接结果如图3、4所示。

图3

图4

四、 PID参数整定

1、PID的相关知识

比例-积分-微分（PID）控制器是在工业过程控制中最常见的一种控制装置，它广泛应用于化工、冶金、机械、热工和电力等工业过程控制系统中。PID的基本控制作用有：比例作用提供基本的反馈控制；积分作用用于消除稳态误差；微分作用可以预测将来的误差变化以减小动态偏差。PID控制器特别适用于过程的动态特性是线性的而且控制性要求不高的场合 2、PID参数整定的推导

根据Z-N法中给出的/T0.2，Kp1.18T，Ti2，Td0.5。 K根据Z-N法中给出的0.2/T2时PID参数的计算公式， 0.385(/T0.6)Kp(/T0.15)K，Ti0.81T0.19，Td0.25。

将K=1,T=1;tao=3代入上述两组公式中，Kp1=0.39，Ti1=6；Td1=1.5；Kp2=0.48,Ti2=1.38,Td2=0.75。

通过比较可知Kp增大，Ti和Td均减小。同时比较上述两个公式，初步推断Ti0.4T0.1，Td0.1，原推断Kp值将会增大，然而分析迟延系统特性可以得出，当Kp增大时，系统达到稳定的时间将会变大，最大超调量也会增大，所以猜测Kp将会减小，根据经验法代入得出Kp=0.12时系统各项参数都较为稳

0.12/T定，因此初步推断Kp。

/T*K

经过进一步调整，发现当/T值相对较小（3-7）时适当的在分子分母的/T上分别减去和加上某数值可以使调整后系统更优，当/T值变大时，此调整已无限

0.12(/T1)接近于1，几乎不对Kp造成影响，所以得出Kp

(/T0.5)K

3、 PID参数范围的确定 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 K 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5 50 T 1 1 1 1 1 10 50 10 50 1 10 10  3 10 50 87 88 100 500 30 150 10 100 100 Kp 0.069 0.103 0.116 0.118 0.118 0.103 0.103 0.069 0.069 0.021 0.021 0.0021 Ti 0.7 1.4 5.4 9.1 9.2 14 70 7 35 1.4 14 14 Td 0.3 1 5 8.7 8.8 10 50 3 15 1 10 10 是否收敛 是 是 是 是 否 是 是 是 是 是 是 是 根据序号1-5可知，系统在3/T87时收敛并且各项参数比较合适。推

导出公式的适用范围

图6：上表中序号4仿真图形

图7:上表中序号5仿真图形

由上面两图可以看出，系统在/T=88时公式失去作用，因此得出系统的使用范围是2/T87。

当T取值变大而/T值不变时，参考上表2、6、7与1、8、9的图形可知，由于T的增大使系统达到稳定的时间变长，系统产生可能会产生一定的最大超调量，但整个系统还是较为优秀的。

图8：上表中序号1的仿真图形

图9：上表中序号8的仿真图形 图10：上表中序号9的仿真图形

图10：上表序号2仿真图形

图11：上表序号6仿真图形 图12：上表序号7仿真图形

当K变化，其他值不发生变化时分析序号2、10与6、11、12可知，K值变化在Kp的公式中已有表述，且经验证后得出公式中K值是正确的。

图13：上表序号10仿真图形

图14：上表序号11仿真图形

图15：上表序号12仿真

五、实验数据分析

当/T>2时，通过以上的实验数据分析可知，随着Kp的增大，Ti和Td均减小；当Kp增大时，系统达到稳定的时间将会变大，最大超调量也会增大；当/T值

相对较小，可以适当的加上或者减去某个较小的常数是系统趋近于稳定。通过对

/T0.2和0.2</T2时的Ti和Td基本推出当/T>2时的Ti和TD，得出

以下结论： PID Kp 0.12(/T1) (/T0.5)KTi Td 0.4T0.1 0.1