海门市第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

海门市第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 若，

，且

，则λ与μ的值分别为（ ）

A．

B．5，2

C．

D．﹣5，﹣2

2． 设f(x)是奇函数，且在(0,)内是增函数，又f(3)0，则xf(x)0的解集是（ ） A．x|3x0或x3 B． x|3x0或0x3 C．x|x3或x3 D． x|x3或0x3

3． 已知在平面直角坐标系xOy中，点A(0,n)，B(0,n)（n0）.命题p：若存在点P在圆

(x3)2(y1)21上，使得APB2，则1n3；命题：函数f(x)4xlog3x在区间 (3,4)内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）

A．p(q) B．pq C．(p)q D．(p)q4． 设复数z满足z（1+i）=2（i为虚数单位），则z=（ ）

A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i

5． 已知函数f（x）的定义域为[a，b]，函数y=f（x）的图象如下图所示，则函数f（|x|）的图象是（

A． B．C．

D．

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）精选高中模拟试卷

6． 执行下面的程序框图，若输入x2016，则输出的结果为（ ）

A．2015 B．2016 C．2116 D．2048

7． 设直线x=t与函数f（x）=x，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（ ）

2

A．1

8． 定义运算

B．

，例如

=（ ）

C．

D．

．若已知

，则

C．

A． B． D．

9． 若f（x）为定义在区间G上的任意两点x1，x2和任意实数λ（0，1），总有f（λx1+（1﹣λ）x2）≤λf（x1）+（1﹣λ）f（x2），则称这个函数为“上进”函数，下列函数是“上进”函数的个数是（ ） ①f（x）=

，②f（x）=

，③f（x）=

，④f（x）=

．

A．4 B．3 C．2 D．1

10．在如图5×5的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z的值为（ ） 1 2 0.5 1 第 2 页，共 16 页

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x y z A．1 B．2 C．3 D．4

11．“pq为真”是“p为假”的（ ）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 12．若函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，则实数m的取值范围是（ ） A．m≥0或m＜﹣1

B．m＞0或m＜﹣1

C．m＞1或m≤0 D．m＞1或m＜0

二、填空题

13．球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S﹣ABC的体积的最大值为 ． 14．设全集

15．直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为 ． 16．已知函数

为定义在区间[﹣2a，3a﹣1]上的奇函数，则a+b= ．

______.

17．设xR，记不超过x的最大整数为[x]，令xx[x].现有下列四个命题: ①对任意的x，都有x1[x]x恒成立； ②若x(1,3)，则方程sin2xcos2[x]1的实数解为6；

31x1的 32③若an（nN），则数列an的前3n项之和为nn；

223n22④当0x100时，函数f(x)sin[x]sinx1的零点个数为m，函数g(x)[x]x零点个数为n，则mn100.

其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）

【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。

18．已知x是400和1600的等差中项，则x= ．

三、解答题

19．定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），则 （1）求f（0）； （2）证明：f（x）为奇函数；

xxx

（3）若f（k•3）+f（3﹣9﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

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20．已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=10． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{

21．已知函数f（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）（a＞0，a≠1）． （Ⅰ）判断f（x）奇偶性，并证明；

（Ⅱ）当0＜a＜1时，解不等式f（x）＞0．

22．已知命题p：方程

2

表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：曲线y=x+（2m﹣3）x+1与x轴

}的前n项和．

交于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．

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23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)|2x1|．

（1）若不等式f(x)2m1(m0)的解集为,2（2）若不等式f(x)2y122,，求实数m的值；

a|2x3|，对任意的实数x,yR恒成立，求实数a的最小值． y2

24．已知函数f（x）=sin2x•sinφ+cos2x•cosφ+sin（π﹣φ）（0＜φ＜π），其图象过点（（Ⅰ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间； （Ⅱ）若x0∈（

，π），sinx0=，求f（x0）的值．

，．）

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海门市第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：由又∴故选：A．

，得

，，解得

．

．

，

【点评】本题考查了平行向量与共线向量，考查向量的性质，大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化，该题是基础题．

2． 【答案】B 【解析】

试题分析：因为fx为奇函数且f30，所以f30，又因为fx在区间0,上为增函数且可知：当x3,0时，fx0，当x,3时，fx0，所以满足xfx0的x的取值范围是：x3,0或x0,3。故选B。 3． 【答案】A 【解析】

试题分析：命题p：APB考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性。

f30，所以当x0,3时，fx0，当x3,时，fx0，再根据奇函数图象关于原点对称

2,则以AB为直径的圆必与圆x3y11有公共点,所以

22n12n1,解得1n3,因此,命题p是真命题.命题：函数fx4f41log30,f34xlog3，x4log330,且fx在3,4上是连续不断的曲线,所以函数fx在区间3,43内有零点，因此,命题是假命题.因此只有p(q)为真命题．故选A．

考点：复合命题的真假．

【方法点晴】本题考查命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同时也考查两圆的位置关系和函数零点存在定理,属于综合题.由于点P满足APB2,因此在以AB为直径的圆上,又点P在圆

(x3)2(y1)21上，因此P为两圆的交点,利用圆心距介于两圆半径差与和之间,求出的范围.函数

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f(x)4log3x是单调函数,利用零点存在性定理判断出两端点异号,因此存在零点. x4． 【答案】A

【解析】解：∵z（1+i）=2，∴z=故选：A．

【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．

5． 【答案】B

【解析】解：∵y=f（|x|）是偶函数，

∴y=f（|x|）的图象是由y=f（x）把x＞0的图象保留， x＜0部分的图象关于y轴对称而得到的． 故选B．

=

=1﹣i．

【点评】考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数y=f（x）的图象和函数f（|x|）的图象之间的关系，函数y=f（x）的图象和函数|f（x）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题．

6． 【答案】D 【解析】

试题分析：由于20160，由程序框图可得对循环进行加运算，可以得到x2，从而可得y1，由于

20151，则进行y2y循环，最终可得输出结果为2048．1

考点：程序框图．

7． 【答案】D

2

【解析】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x﹣lnx，求导数得

=

当当所以当

时，y′＜0，函数在时，y′＞0，函数在

时，所设函数的最小值为

上为单调减函数， 上为单调增函数

所求t的值为故选D

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【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+∞）上x＞lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值

2

对应的自变量x的值．

8． 【答案】D

【解析】解：由新定义可得，=

故选：D．

=

=

=

．

【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，是基础题．

9． 【答案】C

【解析】解：由区间G上的任意两点x1，x2和任意实数λ（0，1）， 总有f（λx1+（1﹣λ）x2）≤λf（x1）+（1﹣λ）f（x2），

等价为对任意x∈G，有f″（x）＞0成立（f″（x）是函数f（x）导函数的导函数）， ①f（x）=②f（x）=③f（x）=＜0恒成立，

故③不为“上进”函数； ④f（x）=

的导数f′（x）=

，f″（x）=

的导数f′（x）=的导数f′（x）=

，f″（x）=，f″（x）=﹣•

，故在（2，3）上大于0恒成立，故①为“上进”函数； ＜0恒成立，故②不为“上进”函数；

，f″（x）=

的导数f′（x）=

，当x∈（2，3）时，f″（x）＞0恒成立．

故④为“上进”函数． 故选C．

【点评】本题考查新定义的理解和运用，同时考查导数的运用，以及不等式恒成立问题，属于中档题．

10．【答案】A

【解析】解：因为每一纵列成等比数列， 所以第一列的第3，4，5个数分别是，，第三列的第3，4，5个数分别是，，．

．

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又因为每一横行成等差数列，第四行的第1、3个数分别为，， 所以y=

，

，．

第5行的第1、3个数分别为所以z=

．

+

=1．

所以x+y+z=+故选：A．

【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力．

11．【答案】B 【解析】

试题分析：因为p假真时，pq真，此时p为真，所以，“pq 真”不能得“p为假”，而“p为假”时p为真，必有“pq 真”，故选B. 考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用.

12．【答案】A

|x1|

【解析】解：∵函数f（x）=3﹣﹣+m的图象与x轴没有交点， ∴﹣m=3﹣

|x﹣1|

无解，

∵﹣|x﹣1|≤0，

|x1|

∴0＜3﹣﹣≤1，

∴﹣m≤0或﹣m＞1， 解得m≥0或m＞﹣1 故选：A．

二、填空题

13．【答案】

．

【解析】解：由题意画出几何体的图形如图

由于面SAB⊥面ABC，所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上，根据球体的对称性可知，当S在“最高点”，也就是说H为AB中点时，SH最大，棱锥S﹣ABC的体积最大． ∵△ABC是边长为2的正三角形，所以球的半径r=OC=在RT△SHO中，OH=

OC=

OS

CH=

．

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∴∠HSO=30°，求得SH=OScos30°=1， ∴体积V=故答案是

Sh=．

×

×2×1=

2

．

【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出S位置是关键．考查空间想象能力、计算能力．

14．【答案】{7，9}

【解析】∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}， ∴（∁UA）={4，6，7，9 }，∴（∁UA）∩B={7，9}， 故答案为：{7，9}。 15．【答案】1

【解析】 【分析】利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值． 【解答】解：直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行， ∴

，解得 a=1．

故答案为 1．

16．【答案】 2 ．

【解析】解：∵f（x）是定义在[﹣2a，3a﹣1]上奇函数， ∴定义域关于原点对称， 即﹣2a+3a﹣1=0， ∴a=1， ∵函数∴f（﹣x）=

xx

即b•2﹣1=﹣b+2，

为奇函数，

=﹣

，

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∴b=1． 即a+b=2， 故答案为：2．

17．【答案】①③

【解析】对于①，由高斯函数的定义，显然x1[x]x，①是真命题；对于②，由sin2xcos2[x]1得，

sin2x1cos2[x]，即sin2xsin2[x].当1x2 时，0x11，0sin(x1)sin1，此时

方程无解；当2x3 时，0x21，0sin(x2)sin1，sin2xsin2[x]化为sin2(x1)sin21，此时sin2xsin2[x]化为sin(x2)sin2，所以x22或x22，即x4或x，所以原方

n程无解.故②是假命题；对于③，∵an（nN），∴a10，a20，a31，3333123143n13n，[n]n1a41，…，a3n1a[n]n，所以数列an的前3n项之和3n3333321nn，故③是真命题；对于④，由为3[12(n1)]n22第 11 页，共 16 页

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18．【答案】 1000 ．

【解析】解：∵x是400和1600的等差中项， ∴x=

=1000．

故答案为：1000．

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三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）在f（x+y）=f（x）+f（y）中， 令x=y=0可得，f（0）=f（0）+f（0）， 则f（0）=0，

（2）令y=﹣x，得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）， 又f（0）=0，则有0=f（x）+f（﹣x）， 即可证得f（x）为奇函数；

（3）因为f（x）在R上是增函数，又由（2）知f（x）是奇函数， f（k•3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（﹣3x+9x+2），

xxx

即有k•3＜﹣3+9+2，得

，

，即

有最小值2

﹣1，

即可，

又有

x

x

所以要使f（k•3）+f（3﹣9﹣2）＜0恒成立，只要使

x

故k的取值范围是（﹣∞，2

20．【答案】

﹣1）．

【解析】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a2=0，a6+a8=10． ∴

，解得

，

∴an﹣1+（n﹣1）=n﹣2． （2）∴数列{

=

=

．

}的前n项和Sn=﹣1+0++0+

+…+

+

，

+

+…+

，

∴=﹣1++…+﹣=﹣2+﹣=，

∴Sn=

．

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21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由

，得

，

即﹣1＜x＜1，即定义域为（﹣1，1）， 则f（x）为奇函数．

（Ⅱ）当0＜a＜1时，由f（x）＞0， 即loga（1+x）﹣loga（1﹣x）＞0， 即loga（1+x）＞loga（1﹣x）， 则1+x＜1﹣x， 解得﹣1＜x＜0，

则f（﹣x）=loga（1﹣x）﹣loga（1+x）=﹣[loga（1+x）﹣loga（1﹣x）]=﹣f（x），

则不等式解集为：（﹣1，0）． 题的关键．

22．【答案】 【解析】解：∵方程∴

⇒m＞2

【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及对数不等式的求解，利用定义法以及对数函数的单调性是解决本

表示焦点在x轴上的双曲线，

若p为真时：m＞2，

2

∵曲线y=x+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点， 2

则△=（2m﹣3）﹣4＞0⇒m＞或m

，

若q真得：或，

由复合命题真值表得：若p∧q为假命题，p∨q为真命题，p，q命题一真一假 若p真q假：若p假q真：

或

．

；

∴实数m的取值范围为：

【点评】本题借助考查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件．

23．【答案】

【解析】【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等

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价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．

24．【答案】

【解析】（本小题满分12分）φ 解：（Ⅰ）f（x）===

+）

）知：

所以：φ=

（k∈Z）

+

﹣

由f（x）图象过点（

所以f（x）=令

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即：

所以：函数f（x）在[0，π]上的单调区间为：（Ⅱ）因为x0∈（π，2π），则：

2x0∈（π，2π） 则：sin所以

= =

）=

【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数单调区间的确定，三角函数的求值问题，属于基础题型．

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