九年级数学-中心对称与中心对称图形--巩固练习

中心对称与中心对称图形--巩固练习

审稿： 【巩固练习】 一. 选择题

1. 选出下列图形中的中心对称图形( )

A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 2. 下列说法中，不正确的是( )

A.轴对称图形的对称轴是对称点连线的垂直平分线 B.中心对称图形的对称中心是对称点连线的中点 C.成轴对称的两个图形中，对应线段相等

D.成中心对称的两个图形中，对应线段平行且相等

3. 在线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，

又是中心对称图形的图形有( )

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4.下列说法正确的是( )

A.两个会重合的三角形一定成轴对称 B.两个会重合的三角形一定成中心对称

C.成轴对称的两个图形中，对称线段平行且相等

D.成中心对称的两个图形中，对称线段平行(或在同一条直线上)且相等 5.如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过点O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论：(1)点E和点F；点B和点D是关于中心O的对称点；(2)直线BD必经过点O；(3)四边形ABCD是中心对称图形；(4)四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；(5)△AOE与△COF成中心对称，其中正确的个数为( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 6．在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是( ) ①中心对称 ②旋转 ③轴对称 ④平移 A．①② B．②③ C．③④ D．①④

二. 填空题

7. 如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△ABC，则A点的对应点A点的坐标是________.

8. 如图，△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，△A2B2C2与△A1B1C1关于x轴对称，则△A2B2C2与△ABC的关系是__________.

9．绕一定点旋转180°后与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形．小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180°的角，也可以使它与原来的正六边形重合，请你写出小明发现的一个旋转角的度数：_____________________. 10.在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是_____.

11.如图所示，△ABC中，∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，AB＝AC，△AEC绕点A旋转到△AFB的位置；∠FAD＝__________，∠FBD＝__________．

12.如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为_____________.

三． 综合题

13. 如图，△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到的图形. (1)请指出图中所有相等的线段； (2)写出图中所有相等的角；

(3)图中哪些三角形可以看成是关于点O成中心对称的？

14. 已知：直线l的解析式为y=2x＋3，若先作直线l关于原点的对称直线l1，再作直线l1关于

y 轴的对称直线l2，最后将直线l2沿y轴向上平移4个单位长度得到直线l3，试求l3的解析式．

15. 如图，

求AP的最大、最小值.

为边的

是等边三角形，

【答案与解析】 一、选择题 1．【答案】B 2．【答案】D

3．【答案】B

【解析】既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有线段、矩形、菱形、正方形. 4．【答案】D

5．【答案】D

【解析】已知△ABC与△CDA关于点O对称,所以点A对称点是点C, 点B对称点是点D,即四

边形ABCD是平行四边形，从而推得（1）（2）（3）（4）（5）正确。

6．【答案】D

【解析】旋转180°与原图像不能重合，所以①是错误的；平移应该是整个图形通过平移得

到新图形，所以④是错误的. 二、填空题

7.【答案】(3，-2)

8.【答案】关于原点O中心对称.

【解析】通过画图可以发现经过两次轴对称，△A2B2C2在第四象限，与原三角形中心对称. 9.【答案】60°或120°.

【解析】正六边形的中心角是360°÷6=60°，所以旋转角是60°的倍数即可. 10.【答案】

【解析】准确的画图将为我们研究问题提供较好的思维切入点，据题意，画示意图.

由图可知，P3与P2关于y轴对称，因此只须求得P2坐标，而我们可 以发现△OP0P2为含60°角的直角三角形，所以可以知道

，

.

11.【答案】60°；60°.

【解析】因为△AEC绕点A旋转到△AFB的位置，所以△AEC≌△AFB， 即∠FAB=∠EAC,∠ACB=

∠FBA,又因为∠BAC＝120°，∠DAE＝60°， 所以∠FAD=∠BAD +∠FAB=∠BAD+∠EAC =120°-

60°=60°；所以∠FBD=∠ABC+∠FBA=∠ABC+∠ACB=180°-120°=60°. 12.【答案】(-2,-1)

三．解答题 13.【解析】

因为△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到的，所以这两个三角形关于 点O成中心对称 (1)图中相等的线段有：(2)图中相等的角有：

(3)图中关于点O成中心对称的三角形有：

△ABC与△DEF，△ABO与△DEO，△ACO与△DFO，△BCO与△EFO.

14.【解析】

设直线l:y=2x＋3与x轴交与点A(-因为直线l关于原点的对称直线l1 所以点A(-

3,0),与y轴交与点E(0,3), 233,0)对应点B(,0), 点E(0,3)对应点C(0，-3) 22又因为直线l1关于y 轴的对称直线l2， 所以点B(

33,0)对应点A(-,0)，点C(0，-3)对应点是本身 22所以设l2的解析式是：ykxb（k0） 代入点A(-

3,0)，点C(0，-3)，得：y2x3 2

因为将直线l2沿y轴向上平移4个单位长度得到直线l 所以l3的解析式为：y2x1.

15.【解析】已知条件AB=3，AC=2与所求的AP比较分散.考虑到 若绕点P逆时针旋转到，

则 可得是等边三角形，，

则与所求就集中到 （特殊情况A，，B三点在同一直线）. 由于， 所以.

即 AP的最大值为5，最小值为1.

是等边三角形，

中