一、选择题（共21题，共 0 分）
1.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的( ) A. 内角和增加B. 外角和增加C. 对角线增加一条 D. 内角和增加
2.下列多边形中，内角和是外角和倍的是（ ） A. 四边形
B. 五边形
C. 六边形
D. 八边形
3.粗心的小红在计算边形的内角和时，少加了一个内角，求得的内角和是的边数和这个内角分别是( ) A. B. C. D.
，则这个多边形
和和和和
4.下列图形中，内角和与外角和相等的是( )
A. A B. B C. C D. D
5.下列说法正确的是( ) A. 三角形的外角大于任何一个内角 C. 三角形的外角和小于四边形的外角和
B. 三角形的内角和小于它的外角和 D. 三角形的一个外角等于两个内角的和
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6.多边形的外角和等于（ ） A. B. C. D.
7.多边形剪去一个角后，多边形的外角和将( ) A. 减少B. 不变 C. 增大
D. 以上都有可能
8.三角形内角和为______；四边形内角和为______；五边形内角和为______；六边形内角和为______．
9.一个同学在进行多边形的内角和计算时，所得的内角和为现少了一个内角，则这个内角是________度． 10.一个多边形的内角和与外角和之比是
11. 一个多边形，它的内角和比外角和的倍多
12.如图，在
，当发现错了以后，重新检查发
，求这个多边形的边数．
，求这个多边形的边数及内角和度数．
中，是的角平分线．若，则( )
A. B. C. D.
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13.如图，在
( )
中，的平分线与的外角平分线相交于点，，则
A. B. C. D.
14.如图，在
为( )
中，是角平分线，是高，已知，那么
A. B. C. D.
15.如图，在等于( )
中，的平分线与的外角平分线相交于，．则
A. B. C. D.
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16.如图，、都是的角平分线，且，则等于( )
A. B. C. D.
17.如图，、是、的角平分线，，则(
A. B. C. E.
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)
18.如图，则
中，
的大小是( )
，交于，的角平分线交与，
A. B. C. D.
19.如图，已知和外角
，若点是和外角点是
的角平分线的交点，和外角
点是
的角平分线的交点，
（ ）
的交点…依此类推，则
A. B. C. D.
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20.如图，在中，，，依此类推
与
与
的角平分线交于，与，则
的角平分线交于点的度数是( )
的角平分线交于点
A. B. C. D.
21.如图，是的角平分线，
，则
是的角平分线，与交于点，点
的度数为( )
A. B. C. E.
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二、材料题（共3题，11小题；共 0 分）
22. 连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线．
（1）
对角线条数分别为________、________、________、________． （2）边形可以有
条对角线吗？如果可以，求边数的值；如果不可以，请说明理由．
，求它对角线的条数． 相交于点
，连接
、
，我们把形如图的图形称之
（3）若一个边形的内角和为
23. 已知：如图，线段、
为“字形”．试解答下列问题：
（1）请直接写出
之间的数量关系：
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（2）如图所示，图中“字形”的个数有几个？
（3）和
、
的平分线和相交于点，并且与、
分别相交于
．利用（I）的结论，试求的度数；
（4）如果图2中和为任意角时,其他条件不变,试问之间存在着怎样的数
量关系．(直接写出结论即可)
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24. 如图，已知线段“字形”．如图，相交于
、和
相交于点，连接
和
、，我们把形如图的图形称之为
，并且与
、
分别
的平分线相交于点
、．试解答下列问题：
（1）仔细观察，在图中有________个以线段（2）在图2中，若（3）在图2中，若设
为边的“字形”． 的度数．
，
、表示
)，并说明理由．
，试问
，求
，
，
与、之间存在着怎样的数量关系(用
（4）如图，则
的度数为________．
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参考答案
一、选择题（共21题，共 0 分）
1.【答案】D
【解析】解：因为边形的内角和是当边数增加一条就变成内角和增加：
根据多边形的外角和特征，边数变化外角和不变． 故选：D．
【知识点】凸n边形内角和定理、凸n边形外角和定理 2.【答案】C
【解析】依题可知，内角和是外角和的倍，外角和为
，
． 故选C．
【知识点】凸n边形内角和定理、凸n边形外角和定理 3.【答案】D
【解析】解：设少加的度数为此多边形为边形．
， ，
，
，
，
，
．
∴此多边形是故选D．
考点：多边形内角与外角．
，
，
；
条边，则内角和是
，内角和为，
边形，少加的那个内角的度数是．
【知识点】凸n边形内角和定理 4.【答案】B
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【解析】解：设多边形的边数是，则解得故选B．
【知识点】凸n边形内角和定理、凸n边形外角和定理 5.【答案】B
【解析】解：选项A、C、D都不对．三角形的内角和是故答案为：B．
．
，
，外角和是．所以B对．
【知识点】三角形内角和定理、三角形外角定义、三角形的外角等于不相邻的内角的和、三角形的外角大于不相邻的内角、三角形外角和定理 6.【答案】B
【知识点】凸n边形外角和定理 7.【答案】B
【解析】解：根据多边形的外角和为【知识点】凸n边形外角和定理 8.【答案】见解析 【解析】
；
；
；
．
，得多边形剪去一个角后，多边形的外角和还是
．
【知识点】三角形内角和定理、凸n边形内角和定理 9.【答案】135
【解析】试题分析：本题首先由题意找出不等关系列出不等式，进而求出这一内角的取值范围；然后可确定这一内角的度数，进一步得出这个多边形是九边形． 解：设此多边形的内角和为， 则有即
因为为多边形的内角和，所以它是所以所以
，
． ．
． ，
，
的倍数，
因此，漏加的这个内角是故答案为：
．
【知识点】凸n边形内角和定理 10.【答案】见解析 【解析】解：
多边形的内角和与外角和之比是
又多边形外角和为多边形内角和为
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设该多边形为 边形 则 =
解得：
故多边形的边数是：．
【知识点】凸n边形内角和定理、凸n边形外角和定理 11.【答案】见解析
【解析】试题分析：设多边形边数有条，由题意得可得方程的值，再根据内角和公式计算出内角和即可． 解：设多边形边数有条，由题意得：
，
解得
，
内角和度数：
．
答：这个多边形的边数为；内角和度数为．
【知识点】凸n边形内角和定理 12.【答案】B 【解析】解：
是的角平分线，
， ，
，
，
， ，
，
故选B．
【知识点】三角形的角平分线、等腰三角形两底角相等 13.【答案】C 【解析】解：
的平分线与
的外角平分线相交于点，
，
，
又
，，
．
故选：C．
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，解出
【知识点】角平分线、三角形的外角等于不相邻的内角的和 14.【答案】B 【解析】解：由题意可得又
，
则
．
，
．
故选：B．
【知识点】角的计算、三角形的角平分线、三角形的高、三角形内角和定理 15.【答案】D 【解析】依题意有
，
，
，
．
，
，
，
，
根据三角形内角和定理的推论，有所以：
，∵，∴
【知识点】三角形的角平分线、三角形的外角等于不相邻的内角的和 16.【答案】B 【解析】解：B．
【知识点】三角形内角和定理
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17.【答案】A 【解析】解：
、，
是
、，
，
，
．
故选A．
的角平分线，
【知识点】角平分线、三角形内角和定理 18.【答案】A 【解析】解：
，
，
又
是
的角平分线，
．
是
的外角，
，
．
故选：A．
【知识点】角的计算、三角形内角和定理、三角形的外角等于不相邻的内角的和、等角对等边、角平分线定义 19.【答案】B 【解析】易求得
，即可求得，
，
，再根据
，即可解题；根据，即可发现规律
，易证，即可解题．
，
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∵∴∵∴
平分，，，
，同理
，
平分，
，
，
，
由此可发现规律故选B．
．
考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【知识点】三角形内角和定理、三角形的外角等于不相邻的内角的和、数量规律 20.【答案】D 【解析】解：∵∴∵∴∵∴∵∴∴故选D．
【知识点】三角形内角和定理、角平分线 21.【答案】C 【解析】解：如图，连接
是∴又∴∴
，
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，
，
与的角平分线交于，
，
与的角平分线交于点，
，
与的角平分线交于点，
，
．
． 是
的平分线，
，
，
，
的平分线，
∴∴∴
，
即
．
【知识点】角平分线、三角形内角和定理
二、材料题（共3题，11小题；共 0 分）
22.（1）【答案】见解析
【解析】解：设边形的对角线条数为则
故答案为：；；；【知识点】对角线切割多边形 22.（2）【答案】见解析
【解析】解：假设可以，根据题意得：
，
解得：
或
(舍去)，
条对角线，此时边数为．
．
，
…，
．
边形可以有
【知识点】对角线切割多边形 22.（3）【答案】见解析 【解析】解：
一个边形的内角和为
，
解得：
，
．
答：这个多边形有
条对角线．
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，
【知识点】凸n边形内角和定理、对角线切割多边形 23.（1）【答案】【解析】解：在在
中，
(对顶角相等)，
；
中，
，
，
【知识点】对顶角定义、对顶角相等、8字模型中边的关系、8字模型中角的关系 23.（2）【答案】6 【解析】交点有点以以
、
、
， 与 与
， ，
与
，
与
，
为交点有个，为为交点有个，为
与
以为交点有个，为 与 ，
所以,“字形”图形共有个；
【知识点】三角形的基本概念、8字模型中边的关系、8字模型中角的关系 23.（3）【答案】【解析】
，∵
、
分别是
又
，
°，
和
的角平分线，
【知识点】三角形的角平分线、8字模型中边的关系、8字模型中角的关系 23.（4）【答案】
【解析】根据“字形”数量关系，
所以，
、
分别是
和
的角平分线，
，
第 17 页，共 19 页
整理得，
．
考点：三角形内角和定理．
【知识点】三角形的角平分线、三角形内角和定理 24.（1）【答案】3
【解析】在图中有个以线段故答案为．
【知识点】定义新概念 24.（2）【答案】见解析 【解析】解：
，
和
的平分线
，
，
，
即
，
，
， ．
【知识点】角平分线、8字模型中角的关系 24.（3）【答案】见解析 【解析】解：理由：
，
，
，
， ，
． ，
，
，
，
， 和
相交于点
，
为边的“字形”，
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， ．
【知识点】8字模型中角的关系 24.（4）【答案】见解析 【解析】
， ，
，
故答案为：
，
．
【知识点】三角形的外角等于不相邻的内角的和、凸n边形内角和定理
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