西安市第二十三中学2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题

数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题

1，则∠B的度数是（ ） 21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若 sinAA．30°

B．45°

C．60° D．75°

2．下列函数中是二次函数的是（ ） A．y＝﹣2x

6B．y＝﹣

xC．y＝1﹣3x2 D．y＝x+3

3．下列四条线段中，不能成比例的是（ ） A．a=3，b=6，c=2，d=4 C．a=4，b=6，c=5，d=10

4．如图所示的工件，其俯视图是（ ）

B．a=1，b= 2，c= 6，d=3 D．a=2，b= 5，c= 15，d=23

A． B． C． D．

5．抛物线y=2(x-1)2+c过(-2，y1)，(0，y2)， (A．y2y3y1 C．y2y1y3 6．若反比例函数yA．k1 25，y3)三点，则y1,y2,y2大小关系是( ) 2B．y1y2y3 D．y1y3y2

12k的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是( ) xB．k1 2C．k > 2 D．k < 2

7．二次函数y=x2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（ ） A．向左平移2个单位，向下平移2个单位 B．向左平移1个单位，向上平移2个单位

试卷第1页，共6页

C．向右平移1个单位，向下平移1个单位 D．向右平移2个单位，向上平移1个单位 8．如图，点A是反比例函数yk图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，Dx为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

9．圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（ ）

A．2πm2 B．3πm2 C．6πm2 D．12πm2

10．B两点，如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，与y轴交于点C．对称轴为直线x＝l，直线y＝﹣x+c与抛物线交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，现有下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）＜a+b；④a＜﹣1．其中正确的结论是（ ）

试卷第2页，共6页

A．①②③ 评卷人 B．①②④ C．②③④ D．①③④

得分 二、填空题

11．把10cm长的线段进行黄金分割后得两条线段，其中较长的线段的长为___cm． 12．若

abbccak，则k_______. cab13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是边AC的中点，点E，F4在边AB上，当△DEF是等腰三角形，且底角的正切值是时，△DEF腰长的值是_____．

5

14．如图，旗杆高AB＝8m，某一时刻，旗杆影子长BC＝16m，则tanC＝_____．

15．如图是一个地铁站入口的双翼闸机．它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为________cm．

试卷第3页，共6页

16．如图，l1l2l3，若

AB3，DF10，则DE_____． BC2

17．S主＝x2+2x，S左＝x2+x，图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，则S俯＝___．

18．如图，ABC中，ABAC10，tanA2，BEAC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD5BD的最小值是__________． 5

评卷人 得分 三、解答题

119．计算：20213tan3013．

20220．如图，一次函数y=x+b和反比例函数y=（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积；

k（k≠0）交于点A（4，1）． x试卷第4页，共6页

（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

21．如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=51，在AC边上截取AD=BC，连接BD． 2（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系； （2）求∠ABD的度数．

22．如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝20米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）

423．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，BC＝8，D是AB中点，过点B作

5直线CD的垂线，垂足为点E. (1)求线段CD的长； (2)求cos ∠ABE的值．

24．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且BD=2AD，CE=2AE．

试卷第5页，共6页

（1）求证：△ADE∽△ABC； （2）求证：DF•BF=EF•CF．

25．如图，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请回答下列问题： （1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△MBC的面积是4？若存在请求出点M的坐标；若不存在请说明不存在的理由．

试卷第6页，共6页

参考答案

1．C 【分析】

根据特殊角的函数值sin30【详解】 解：∵sin30∴∠A=30°， ∵∠C＝90°， -∠A=60° ∴∠B=90°故选：C． 【点睛】

此题主要考查了特殊角的函数值，以及直角三角形两个锐角互余，熟练掌握特殊角函数值是解题的关键. 2．C 【分析】

直接利用一次函数、二次函数、反比例函数的定义分别判断得出答案． 【详解】

解：A、y＝﹣2x，是正比例函数，不合题意； 6B、y＝﹣，是反比例函数，不合题意；

x1可得∠A度数，进一步利用两个锐角互余求得∠B度数． 21， 2C、y＝1﹣3x2，是二次函数，符合题意； D、y＝x+3，是一次函数，不合题意； 故选C． 【点睛】

此题主要考查了一次函数、二次函数、反比例函数的定义，正确掌握相关定义是解题关键． 3．C 【详解】 试题解析：∵

32，故选项A中的线段成比例； 64∵1262，，故选项B中的线段成比例； 22223答案第1页，共17页

∵

46，故选项C中的线段不成比例； 510∵2252325，，故选项D中的线段成比例； 55515故选C． 4．B 【详解】

试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线， 故选B．

点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线． 5．D 【分析】

5由题意可知抛物线开口向上，对称轴是直线x=1，求出(，y3) 直线x=1的对称点，然后根

2据二次函数的增减性可以判断y1，y2，y3的大小关系，从而可以解答本题． 【详解】

解：∵y=2(x-1)2+c，2>0，

∴抛物线开口向上，对称轴是直线x=1，

51∴当x＜1时，y随x的增大而减小；(，y3)关于直线x=1的对称点是(，y3)，

221∵-2<<0<1

2∴y1＞y3＞y2， 故选D． 【点睛】

本题考查二次函数的增减性，解答本题的关键是掌握二次函数的增减性，把三个点通过对称性转移到对称轴的同一侧，然后利用二次函数的增减性解答． 6．B 【分析】

根据反比例函数的图象和性质，由1−2k＜0即可解得答案． 【详解】

答案第2页，共17页

∵反比例函数y∴1−2k＜0， 解得k1， 212k的图象分布在第二、四象限， x故选：B． 【点睛】

本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大． 7．C 【分析】

求出平移后的抛物线的解析式，利用待定系数法解决问题即可． 【详解】

解：A、平移后的解析式为y=（x+2）2﹣2，当x=2时，y=14，本选项不符合题意． B、平移后的解析式为y=（x+1）2+2，当x=2时，y=11，本选项不符合题意．

C、平移后的解析式为y=（x﹣1）2﹣1，当x=2时，y=0，函数图象经过（2，0），本选项符合题意．

D、平移后的解析式为y=（x﹣2）2+1，当x=2时，y=1，本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】

本题考查了二次函数的平移问题，掌握二次函数的平移特征是解题的关键． 8．C 【分析】

根据题意可知△AOC的面积为2，然后根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值． 【详解】

解：∵AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1， ∴△AOC的面积为2，

∵S△AOC＝2|k|＝2，且反比例函数y∴k＝4， 故选：C．

答案第3页，共17页

1k

图象在第一象限， x

【点睛】

本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y

k

图象中任取一点，过x

这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 9．B 【分析】

先根据AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出BD′＝1m，再由圆环的面积公式即可得出结论． 【详解】 解：如图所示：

∵AC⊥OB，BD⊥OB， ∴△AOC∽△BOD， ∴

11OAAC， ，即OBBD2BD解得：BD＝2m，

同理可得：AC′＝0.5m，则BD′＝1m， ∴S圆环形阴影＝22π﹣12π＝3π（m2）． 故选B． 【点睛】

考查的是相似三角形的应用以及中心投影，利用相似三角形的对应边成比例得出阴影部分的半径是解题关键． 10．B 【分析】

利用二次函数的性质逐个分析即可 【详解】

∵抛物线的对称轴为直线x∴b=-2a，即b+2a=0，

答案第4页，共17页

b1， 2a∴2a+b+c=c，

∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴正半轴， ∴c＞0， 故①正确；

∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）左侧， 而抛物线的对称轴为直线x=1，

∴抛物线与x轴的另一个交点在点（-1，0）右侧， ∴当x=-1时，函数值小于0， 即a-b+c＜0， 故②正确；

∵x=1时，二次函数有最大值， ∴ax2+bx+c≤a+b+c， ∴x（ax+b）≤a+b， 故③错误；

∵直线y=-x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3， ∴x=3时，一次函数值比二次函数值大， 即9a+3b+c＜-3+c， 而b=-2a， ∴9a-6a＜-3， 解得a＜-1， 故④正确．

综上，正确的是：①②④ 故选：B． 【点睛】

本题考查了二次函数与不等式（组）：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解．也考查了二次函数图象与系数的关系． 11．5（5﹣1）． 【分析】

如果线段上一点P把线段分割为两条线段PA，PB，当PA2=PB•AB，即PA=答案第5页，共17页

51AB时，2则称点P是线段AB的黄金分割点． 【详解】 较长线段的长度＝51×10cm＝5(51)cm． 2故答案为5(51)． 【点睛】

本题考查了黄金分割的概念，熟练掌握黄金比是解答本题的关键. 12．1或2 【分析】

用含k的式子分别表示出abkc，bcka，cakb，然后相加整理得到一个等式

abc2k0，对等式进行分析可得到k的值.

【详解】 解：

abbccak， cababkc，bcka，cakb 2abckabc， abc2k0， abc0或2k0，

当abc0时，kabc1， cc当2k0时，k2， 所以，k1或2. 故答案为：1或2. 【点睛】

本题考查了分式的化简求值，解题关键在于将式子变形为abc2k0. 13．341123或 10010【分析】

6由勾股定理得出AB＝3242＝5，作DM⊥AB于M，由三角函数得出DM＝，分三种情

5况：①当DE＝DF时，②当ED＝EF时，作EN⊥DF于N，③当FE＝FD时，作FG⊥DE

答案第6页，共17页

于G；由等腰三角形的性质、三角函数定义和勾股定理即可得出答案． 【详解】

∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3， ∴AB＝3242＝5， ∵点D是边AC的中点，

∴AD＝2AC＝2，作DM⊥AB于M，如图1所示：

1

∵sinA＝

DMBC＝， ABAD3DM即＝， 526∴DM＝，

5分三种情况： ①当DE＝DF时， ∵tan∠DFE＝

DM4＝， 5FM3556∴FM＝DM＝×＝，

445234163∴DE＝DF＝DM2FM2＝＝；

105222②当ED＝EF时，作EN⊥DF于N，如图2所示：

答案第7页，共17页

36341由①得：DM＝，FM＝，DF＝；

5210∵EN⊥DF，∴FN＝DN＝2DF＝∵tan∠EFD＝

4EN＝， FN51341， 204341∴EN＝FN＝，

525341341123∴ED＝EF＝＝； 252010022③当FE＝FD时，作FG⊥DE于G，如图3所示：

则EG＝DG，

3341同①得：EM＝，DE＝，

210341， 20GF4∵tan∠DEF＝＝，

EG5∴EG＝4341∴GF＝EG＝，

525341341123∴EF＝＝； 252010022综上所述，当△DEF是等腰三角形，且底角的正切值是时，△DEF腰长的值是故答案为：【点睛】

341123或． 10010341123或； 10010本题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握勾股定理和三角函数定义，进行分类讨论是解题的关键． 114．．

2【分析】

答案第8页，共17页

根据直角三角形的性质解答即可． 【详解】

∵旗杆高AB=8m，旗杆影子长BC=16m， ∴tanC=

8AB1＝＝， BC1621故答案为

2【点睛】

此题考查解直角三角形的应用，关键是根据正切值是对边与邻边的比值解答． 15．64 【分析】

连接AB，CD，过点A作AE⊥CD于E，过点B作BF⊥CD于F，求出 CE , EF , DF 即可解決问题； 【详解】

解：如图，连接AB，CD，过点A作AE⊥CD于E，过点B作BF⊥CD于F．

∵AB//EF，AE//BF，

∴四边形ABFE是平行四边形， ∵∠AEF＝90°， ∴四边形AEFB是矩形， ∴EF＝AB＝10（cm）， ∵AE//PC，

∴∠PCA＝∠CAE＝30°， ∴CE＝AC•sin30°＝27（cm）， 同法可得DF＝27（cm），

∴CD＝CE+EF+DF＝27+10+27＝64（cm）， 故答案为64．

答案第9页，共17页

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题． 16．6 【分析】

根据平行线分线段成比例定理可得【详解】 解：∵l1//l2//l3， ∴∴

ABDE3， BCEF2DE3ABDE3，即可求出结论． ,从而求出

BCEF2DF5DE3 DF5∵DF10， ∴DE6．

故答案为：6． 【点睛】

此题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握平行线分线段成比例定理是解决此题的关键． 17．x2+4x+3 【分析】

由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案． 【详解】

∵S主=x2+3x=x（x+3），S左=x2+x=x（x+1）， ∴俯视图的长为x+3，宽为x+1，

则俯视图的面积S俯=（x+3）（x+1）=x2+4x+3， 故答案为：x2+4x+3． 【点睛】

答案第10页，共17页

本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高． 18．45 【分析】

过点D作DHAB于H，过点C作CMAB于M，首先通过勾股定理及tanA2求出AE,BE的长度，然后根据等腰三角形两腰上的高相等得出CMBE，然后通过锐角三角函数得出DH值． 【详解】

解：如图，过点D作DHAB于H，过点C作CMAB于M．

55BD，进而可得出CDBDCDDH，最后利用CDDHCM即可求55

∵BEAC， ∴∠AEB90， ∵tanABE2， AE设AEa，BE2a，

AB2AE2BE2

∴100a24a2， ∴a220，

答案第11页，共17页

∴a25或25（舍弃）， ∴BE2a45，

∵ABAC，BEAC，CMAB，

∴CMBE45（等腰三角形两腰上的高相等） ∵DBHABE，BHDBEA， ∴sinDBH∴DH∴CDDHAE5， BDAB55BD， 55BDCDDH， 5∴CDDHCM， ∴CD∴CD5BD45， 55BD的最小值为45, 5故答案为：45． 【点睛】

本题主要考查解直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，垂线段最短等，学会添加辅助线并利用转化的思想是解题的关键． 19．4 【分析】

首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【详解】

120解：(2021)3tan3013()

2133314 313314

4．

【点睛】

本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角三角函数值，绝对值的化简，

答案第12页，共17页

掌握特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂的运算法则是解题关键． 20．（1）反比例函数的解析式为：y=（2）S△AOB=

4；一次函数的解析式为：y=x﹣3； x15； 2（3）一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为：﹣1＜x＜0或x＞4． 【分析】

（1）把A的坐标代入y=函数的解析式；

（2）求出D、B的坐标，利用S△AOB=S△AOD+S△BOD计算，即可求出答案； （3）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案． 【详解】

（1）∵反比例函数y=k∴1=，即k=4，

4k，求出反比例函数的解析式，把A的坐标代入y=x+b求出一次xk的图象过点A（4，1）， x∴反比例函数的解析式为：y=

4． x∵一次函数y=x+b（k≠0）的图象过点A（4，1）， ∴1=4+b，解得b=﹣3，

∴一次函数的解析式为：y=x﹣3； （2）∵令x=0，则y=﹣3， ∴D（0，﹣3），即DO=3．

4解方程=x﹣3，得x=﹣1，

x∴B（﹣1，﹣4），

3×4+×3×1=∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=2×2（3）∵A（4，1），B（﹣1，﹣4），

∴一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为：﹣1＜x＜0或x＞4． 【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了观察函数图象的能力．

答案第13页，共17页

1115； 221．． （1）AD2=AC•CD．（2）36°【详解】

35CD，比较即可得到结论； ，再计算AC·

2BCCD（2）由AD2ACCD，得到BC2ACCD，即，从而得到△ABC∽△BDC，故ACBC试题分析：（1）通过计算得到AD2=有

ABAC，从而得到BD=BC=AD，故∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC． BDBC设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠ABC=∠C=∠BDC=2x，由三角形内角和等于180°，解得：x=36°，从而得到结论． 试题解析：（1）∵AD=BC=∵AC=1，∴CD=1，∴AD2=(51235． )=225135=，∴AD2ACCD；

22BCCD∵AD2ACCD，∴BC2ACCD，∴△ABC∽△BDC，（2）即，又∵∠C=∠C，ACBC∴

ABAC，又∵AB=AC，∴BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC． BDBC设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x，∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得：x=36°，∴∠ABD=36°． 考点：相似三角形的判定与性质．

22．100米 【分析】

在Rt△ABD和Rt△CBD中，根据三角函数的定义得出AD，CD，进而解答即可． 【详解】

解：由题意得，在Rt△ABD和Rt△CBD中，

AD＝BD•tan∠ABD≈0.9BD，CD＝BD•tan∠CBD≈0.75BD， ∴AC＝AD−CD＝0.15BD， ∵AC＝20米， ∴BD＝

400米， 3∴CD＝0.75BD＝100（米）， 答：山高CD为100米． 【点睛】

答案第14页，共17页

本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 23．（1）5；（2）【详解】

试题分析：（1）利用正弦定义很容易求得AB=10，然后由已知D为斜边AB上的中点，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解.（2）cos∠ABE=的长，易求得BD=5.再利用等面积法求BE的长. ，sinA＝试题解析：(1)在△ABC中，∵∠ACB＝90°1AB的中点，∴CD＝AB＝5.

2BC4，而BC＝8，∴AB＝10.∵D是AB524. 25BE，则求余弦值即求BE，BDBD(2)在Rt△ABC中，∵AB＝10，BC＝8，∴AC＝AB2BC2＝6. ∵D是AB中点，∴BD＝5，S△BDC＝S△ADC，∴S△BDC＝AC·BC，∴BE＝

6824. 2551111S△ABC，即CD·BE＝·222224BE2424＝ 5＝，即cos∠ABE的值为. 在Rt△BDE中，cos∠DBE＝

2525BD5点睛：在直角三角形中求长度，一般可通过勾股定理或全等三角形来求；若已知角度则可用锐角三角函数来求；若这些方法均不可行，又是求高或已知高的长度则可利用等面积法来求. 24．见解析 【详解】

试题分析：（1）根据已知条件得到

，由于∠A=∠A，即可得到结论；

（2）根据平行线分线段成比例定理得到DE∥BC，推出△DEF∽△BCF，根据相似三角形的性质即可得到结论．

证明：（1）∵BD=2AD，CE=2AE， ∴AB=3AD，CE=2AE， ∴

，

∵∠A=∠A， ∴△ADE∽△ABC；

答案第15页，共17页

（2）∵∴DE∥BC，

，

∴△DEF∽△BCF， ∴

，

∴DF•BF=EF•CF．

考点：相似三角形的判定与性质．

25．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）25；（3）存在，（1，2）或（1，﹣2）． 【分析】

（1）根据抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），可以求得抛物线的解析式； （2）将第（1）问求得的抛物线的解析式化为顶点式可以求得顶点D的坐标，对称轴与x轴交于点E的坐标，由B（﹣1，0），从而可以求得BE、DE的长，进而可以求得BD的长； （3）设出点M的坐标，根据第（1）问求得的函数解析式可以求得点C的坐标，从而可以得到BC的长度，设出点M的坐标，根据△MBC的面积是4，可以求得点M的坐标． 【详解】

解：（1）∵抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），

c3∴，

a2(1)c0解得，a=﹣1，c=3，

即抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3；

（2）∵物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E， y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，B（﹣1，0）， ∴点D的坐标是（1，4），点E的坐标是（1，0）， ∴DE=4，BE=2，

∴BDDE2BE242222025， 即BD的长是25；

（3）在抛物线的对称轴上存在点M，使得△MBC的面积是4． 设点M的坐标为（1，m）， 由﹣x2+2x+3=0得x=﹣1或x=3，

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即点B的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（3，0）， ∴BC=3﹣（﹣1）=4， ∵△MBC的面积是4， ∴SBCMBC|m|4|m|4， 22解得，m=±2，

即点M的坐标为（1，2）或（1，﹣2）． 【点睛】

本题考查二次函数综合题、求函数的解析式、勾股定理、三角形的面积，解题的关键是明确题意，会求函数的解析式，能利用勾股定理可以求得直角三角形中某一边的长度，会求二次函数与x轴的交点，会利用三角形的面积探究抛物线上点的坐标．

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