高中物理公式推导(完全弹性碰撞后速度公式的推导)

完全弹性碰撞碰后速度的推导

1、简单说明：

m1、m2为发生碰撞的两个物体的质量，v1、v2为碰撞前m1、v''1、

v2为碰撞后

m1、m2的速度。

2、推导过程：

第一，由动量守恒定理，得

m'1v1m2v2mvm'112v2 （1）

第二，由机械能守恒定律，得

12mv2121'21'2112m2v22m1v12m2v2（2）

令km2/m1，（1）、（2）两式同时除以m1，得

m2的速度，v1kv2vkv222'21'1' （3）

v1kv2vkv2'2 （4）

（3）、（4）两式变形，得

v'1-v1kv'2-v2 vv'v-v'1111kv''2v2v2v2 将（5）式代入（6）式，得

v''1v1v2v2 v'联立（5）、（7）两式，将1、

v'2移到方程的左侧，则有v'kv'12v1kv2 v'-v'12-v1v2 5）

（6）

7）

8）

9）

（ （

（ （由（8）-（9），得

k1v'22v1k-1v2

v'2k-1

2k1v1k1v2 v'2vm2/m1-121v2 m2/m11m2/m11v'2m1m2-m12 m2mv1v21m2m1 v'2m1v1m2-m1v22或者

m1m2 由（8）+k*（9），得

k1v'11kv12kv2

10）

（10）

（

1k2kv1v1v2k1k1

'1m2/m12m2/m1v1v1v2m/m1m/m12121

'm1m22m2v1v1v2mmmm1212 （11）

'v1或者

'm1m2v12m2v2m1m2 （11）

3、意外收获：

第一，物理公式推导过程中，为了避免未知量过多引起混淆，可以适当地选取某个量来代替这些量；

第二，在物理学中，我们应该充分利用数学公式来进行简化；

第三，我们推导出的碰撞后速度公式是一种普适的公式，我们可以根据具体的情况进行简化，比如：

mm12，则有 （1）若

v1v2'2'

vv1

也就是说，当两个质量相同的物体发生弹性碰撞，那么，这两个物体将会交换它们的速度；

v02（2）若，则有

v1

'm1m2v1m1m2

2m1v1v2mm12

'4、注意：

需要指出的是，物理公式的推导并不仅仅是为了让大家记住公式，其根本目的是培养大家的物理思维模式，以便大家能很好地应用物理知识来解决所遇到的问题！