周长杰;马晓;李嫚;郑磊
【摘 要】为优化城市公交停保场站的选址方法,以公交停保场的服务能力和出行效率最优为目标,建立多目标优化的城市公交停保场选址模型.首先,以满足服务能力要求的公交停保场可选点作为备选地址,选取满足公交车辆停车需求的备选场站方案;然后,以公交停保场的建设费用、首末站及枢纽站所有公交车辆到达停保场的总出行费用、总停放效率为优化目标,以首末站的停放需求、停保场的服务能力为约束条件建立公交停保场选址优化模型;最后,运用递归思想和运筹学相关方法设计该选址模型的求解算法,并通过对比各备选方案的适应度确定停保场的最优选址方案.结果表明,该多目标优化选址模型可以有效获得公交停保场的最佳选址,对于城市公交停保场选址规划具有一定的指导意义. 【期刊名称】《交通运输研究》 【年(卷),期】2018(004)001 【总页数】7页(P28-34)
【关键词】公交停保场;服务能力;多目标优化;选址模型;适应度 【作 者】周长杰;马晓;李嫚;郑磊
【作者单位】[1]上海市政工程设计研究总院（集团）第六设计院有限公司,安徽合肥230071;;[1]上海市政工程设计研究总院（集团）第六设计院有限公司,安徽合肥230071;;[1]上海市政工程设计研究总院（集团）第六设计院有限公司,安徽合肥230071;;[2]合肥工业大学汽车与交通工程学院,安徽合肥230009;
【正文语种】中 文 【中图分类】U492.1 0 引言
城市公交停保场是集停车、维修保养、加油加气、车辆安全检测等功能于一体的综合性场站设施，对保障城市公交系统的服务质量起着重要作用。目前，国内许多城市公交停车、保养场用地不足或者选址不合理，已严重影响公交的正常运营，公交停车难和停车保养不便的问题也引起了社会的广泛关注。由于受城市土地资源、交通基础设施、线网组织建设及公交运营成本等多因素的影响，城市公交停保场的选址通常比较复杂，而实践中往往仅凭借经验来选择。在多因素约束下，如何科学合理地进行城市公交停保场选址，以提高公交系统的运输效率、降低运营成本、充分发挥公交网络的整体效益，显得尤为重要。
既有研究中，关于公交枢纽选址问题已有较多成果。在国外，Klose等对线性选址模型、基于网络的选址模型、混合整数规划模型及其在交通枢纽选址中的应用进行了总结[1]；Klincewicz利用禁忌算法（Tabu）和贪婪随机自适应搜索法（Greedy RandomizedAdaptiveSearchProcedures,简称GRASP）研究了备选公交枢纽节点迭代优化方法[2]；O′Kelly提出的单枢纽选址模型是根据公交线路的可达性从备选位置中进行确定的[3]；Aykin等建立了一个多枢纽选址模型，并运用启发式算法进行求解[4]；Ra⁃cunica等对运输枢纽的选址进行了研究，并考虑了因经营规模扩大而得到的经济节约因素[5]。在国内，陈富昱构建了“三阶段”的城市公交枢纽布局规划模型和方法[6]；刘灿齐通过构建双层规划模型，使公交枢纽的选址与网络设计实现了同步优化[7]；宋百超等建立了多参数的公交枢纽布局选址优化模型[8]；张颉等在综合考虑各种影响因素的基础上，提出人-机参与的
交通枢纽选址方法[9]；马明等通过分析站场选址规划的主要参考因素及客流出行换乘时间，构建“两步式”综合客运枢纽站场优化模型[10]；周雪梅等运用用户均衡理论，建立基于公交分担率的城市客运枢纽选址优化模型[11]；郝合瑞等将枢纽选址问题转化为最小生成树（Capac⁃itated Minimum Spanning Tree,简称CMST）问题，并利用可变长子网掩码（Variable Length Subnet Mask,简称VLSM）的搜索方法求解[12]；王国新等采用系统分析法对公路枢纽站场进行规划，并通过层次分析法比选确定最理想的枢纽场站位置[13]；吕慎等以用地性质、平均容积率及与客流需求走廊的距离作为约束条件，运用以公共交通为导向的发展模式（Transit-Oriented Development,简称TOD）来确定枢纽的选址区域，进而得出枢纽选址的方法[14]；杨阳等通过评定魅力度指标来评定备选枢纽点集，并提出多目标布局优化模型[15]；卢健等在描述常规公交路外换乘枢纽的集散换乘功能的基础上，通过计算综合聚类系数归类判断，并选出备选站的位置[16]；乔里潘·叶尔扎在定性和定量分析枢纽影响因素的基础上，提出枢纽选址方法及评选指标，进而确定枢纽的最佳选址方案[17]。
综上可知，国内外在公交枢纽布局选址方面的研究已十分广泛，而在公交停保场选址方面还鲜有针对性研究。鉴于公交停保场的功能不同于枢纽站，公交枢纽站的选址模型及方法不能直接套用于公交停保场的选址。为此，本文在考虑公交停保场的服务能力和效率最优的基础上，结合其建设费用，探讨城市公交停保场选址优化模型及求解方法。 1 模型构建
城市公交停保场的地址选择很大程度上取决于公交枢纽站、首末站的设置，其理想位置应靠近系统实际运营区域，且必须符合城市总体规划，适应交通线网的规划要求，从而满足公交车辆的运营需求。本文在考虑公交车辆从首末站到停保场的总出行费用、总停放距离及停保场的总建设费用最小的基础上，构建以服务能力和效率
最优为目标的多目标公交停保场选址优化模型。
建立模型的具体思路为：首先确定城市规划区内可作为公交停保场用地的位置集合，结合拟建公交停保场的停放规模、环境等要求，综合各类因素确定停保场地址的备选集合；然后根据停保场的服务能力和停放效率来确定具体需要建设停保场个数的备选方案；最后综合各备选方案总建设费用，综合对比各方案的适应度函数值，选取公交停保场最优选址方案。按照上述思路提出“两步式”公交停保场选址步骤，如图1所示。
图1 公交停保场选址基本步骤 1.1 模型相关定义
n为公交首末站Ai的个数；pi为对应的夜间公交车辆的停放需求，i∈[1,n]；N为停保场可选址Bj的个数；qj为对应的夜间公交车的停放容量，j∈[1,N]；备选停保场的规模限制为S；假设符合条件的备选址的总数为M，备选方案需要选出的停保场的个数为m，其中S,m均为给定常数；备选停保场方案的总停放容量为Q，首末站总停车需求为P，则有：
1.2 确定目标函数
本文旨在选取服务能力和效率最优的公交停保场选址方案，根据上述相关定义，确定选址模型的多目标优化函数，具体如下：
（1）以所有公交车辆从首末站停放到停保场的总出行费用Z最小为目标：
（2）以所有公交车辆从首末站停放到停保场的总停放距离L最短，即总停放效率T最高为目标：
（3）以选出公交停保场方案的总建设费用F最小为目标：
式（3）～式（5）中：cij为首末站Ai到停保场Bj的单个车辆的出行费用（元）；xij为其停放量（辆）；Z为所有车辆停放到停保场的总费用（元）；L为所有公交车辆停到停保场的总停放距离（km）；T为所有车辆停放到停保场的总停放效率（时间单位为h）；v为公交车辆平均运行速度（km/h）；lij为首末站Ai到停保场Bj的停放距离（km）；F为所有停保场建设总费用（万元）；f(qj)为停保场qj对应的建设费用函数。其中，v为常数；f为给定函数。 1.3 建立选址模型 1.3.1 约束条件定义
为选取服务能力和效率最优的公交停保场选址方案，本文给出如下的约束条件： （1）停保场的服务能力需达到一定的规模S，即qj≥S时，可作为备选停保场； （2）备选方案需从备选停保场中选出m个停保场，即有种不同方案；
（3）备选公交停保场方案的总停放容量Q与首末站总停车需求P，需满足约束条件：
（4）首末站Ai到停保场Bj的停放距离lij为两者之间的最小可达距离，即：
（5）假定首末站Ai到停保场Bj单位距离的停放费用与距离正相关，比例系数用θ表示。 1.3.2 构建模型
模型中单位距离的出行费用与停放距离正相关，因此目标函数总出行费用最小的问题与总停放距离最短、总停放效率最高可归结为同一个问题，故只需得到总停放距离L最短，即可求解上述多目标函数，得到最小出行费用。
本文在考虑公交停保场的服务能力和效率最优的基础上，结合其场站建设费用，建
立城市公交停保场的选址优化模型。由于公交车辆的总出行费用和停保场的建设费用数量级并不相同，需要分别进行优化求解。因此，为了综合比较得出最优方案，本文引入适应度的概念。适应度是用来表征群体中每个个体，在优化计算中有可能达到或接近亦或是有助于找到最优解优良程度的。假定选址方案的适应度与方案的优良程度正相关，即适应度值越大，选址方案优良程度越高；适应度值越小，选址方案优良程度越低。
根据本文所建选址模型目标函数及约束条件，结合本文提出的各个方案适应度的计算方法，建立城市公交停保场选址优化模型，如式（8）所示：
式（8）中：1/ Km为备选方案m的适应度函数值；Lm为备选方案m所有车辆停放到停保场的总费用（元）；Fm为备选方案m停保场建设总费用（万元）；α,β分别为不同数量级费用的修正系数，其值大小可根据实际情况来确定。 通过综合对比不同方案的适应度值，即可选出服务能力和效率最优的停保场选址方案。
2 模型求解方法
求解多目标优化的问题与单目标优化不同，一般不存在最优解，而是存在一组可接受的次优解作为有效最优解。对于实际多目标优化问题的解决方案，是由决策者结合相关影响因素，从有效最优解集合中挑选一个或部分解作为最终方案。根据上述求解思路，本文给出该多目标公交停保场选址优化模型的求解步骤和方法，最终求得停保场最优选址方案。 2.1 备选方案选择
首先从停保场可选址中选出备选场站地址，进而选出停保场备选方案。利用程序的递归思想，通过直接或者间接调用自身函数，最终输出结果得到m个停保场的选址方案。该计算框图即为“两步式”公交停保场选址步骤图中的第一步，其中程序
语言中所用参数与上述模型中的定义一致。
从运行结果中可以得到一种或多种停保场地址的备选方案。若所得结果只有一种方案，即为最优方案；若得到多种备选方案，还需进一步求解。 2.2 最优方案求解
若所得备选方案不止一种，在求解模型的目标函数时，可对总出行距离的问题进行优化。结合运筹学中运输问题的数学模型，可将公交车辆从枢纽站到停保场的停放问题，转化为停保场备选方案的停放容量Q与首末站停放需求P之间的关系问题因此在满足公交车停放需求的前提下，即Q≥P时，求解总停放距离最小时，需将约束问题进行相应转化：
（1）在停车需求平衡的情况下，即停保场备选方案的停放容量Q与首末站停放需求P相等时，也就是时，此时总停放距离最短的问题可转化为：
（2）当停保场的总容量Q大于停放需求P时，即，此时需增加一个假想的首末站i=n+1，其停放需求为，令假想首末站i=n+1到各停保场的距离为，则转化为需求平衡的问题，即：
采用WinQSB软件对上述总停放距离最短的问题进行求解，即实现“两步式”公交停保场选址步骤图中的第二步。结合选出的多种备选停保场方案，利用WinQSB得出每一种方案的最优解，其具体算法步骤如下： （1）建立新问题，选择问题类型和目标函数标准；
（2）输入数据，分别输入枢纽站和停保场个数及各枢纽站到停保场之间距离； （3）选择初始可行解方法，求解运筹学中运输问题的数学模型时，确定其可行解常用的两种方法分别为最小元素法和伏格尔法，为得到其迭代步骤，选用伏格尔法对该选址模型进行求解；
（4）若存在负的检验数则继续迭代，直至所有检验数均为非负，即得到最优解； （5）得到各备选方案的最优停放方案。
通过上述步骤计算可得所有公交车辆从枢纽站到停保场的最短总停放距离，即实现总出行费用最小、总停放效率最高。结合相应备选方案的停保场总建设费用，通过对比方案的适应度值，选择适应度值最大的方案即为公交停保场选址的最优方案。 3 实例分析
针对前文提出的模型及通用求解方法，现任意假定一些数据来验证模型及算法的有效性。首先求解模型的最小总停放距离，结合各方案总建设费用，对比其适应度得出最优方案。
任意假定停保场可选点的个数为N=10，对应的停放容量集合为
qj={25,27,30,30,35,38,40,50,60,80}， j∈ [1,10]，备选停保场的规模需满足S≥30；公交枢纽站的个数为n=5，停车需求分别为pi={20,30,40,40,50}，枢纽站的总停车需求为P=180；假定各枢纽站到停保场可选址的距离均已知。其中字母相关定义与前文模型中定义保持一致。 （1）选出备选方案
假定需要选出的停放场个数为3，即m=3。根据运行结果，可以得到选出的停保场的不同方案为：{40,60,80}和{50,60,80}两种。 （2）选出最优方案
由上述步骤可知备选方案有两种，通过对模型中的自变量cij,xij,lij给出相应假设定义（见表1和表3），然后利用WinQSB分别对两种方案求解。
方案一：选出的停保场容量集合为{40,60,80}，总容量=总停车需求，为容量和需求平衡问题，对该方案进行求解，结果如表1和表2所示。
表1 方案一初始数据输入结果枢纽站1枢纽站2枢纽站3枢纽站4枢纽站5停放需求/辆停保场1 6.4 4.7 8.3 12.6 11.8 40停保场2 10.2 5 6.5 10.8 5.5 60停保
场3 5.9 12.4 8.5 6.4 11.6 80停放容量/辆20 30 40 50 40 180
表2 方案一的最优解起点 终点 节省费用/元枢纽站1枢纽站2枢纽站3枢纽站3枢纽站3枢纽站4枢纽站5停保场3停保场1停保场1停保场2停保场3停保场3停保场2停放数量/辆20 30 10 20 10 50 40单车费用/（元·辆-1·km-1）5.90 4.70 8.30 6.50 8.50 6.40 5.50总费用/元118 141 83 130 85 320 220 0 0 0 0 0 0 0
由表2中数据可得，第一种方案的目标函数最优解为1 097。
方案二：选出的停保场容量集合为{50,60,80}，总容量为190，大于总停车需求，即为容量和需求不平衡问题，因此需增加一个假想枢纽站6，令其停车需求为10，到各停保场的距离均为0，即转化为容量和需求平衡问题。对该方案进行求解，结果如表3和表4所示。
表3 方案二初始数据输入结果枢纽站1枢纽站2枢纽站3枢纽站4枢纽站5枢纽站6停放需求/辆停保场1 12.3 13.2 8.5 6 5.7 0 50停保场2 10.2 5 6.5 10.8 5.5 0 60停保场3 5.9 12.4 8.5 6.4 11.6 0 80停放容量/辆20 30 40 50 40 10 190 表4 方案二的最优解起点 终点 节省费用/元枢纽站1枢纽站2枢纽站3枢纽站3枢纽站4枢纽站4枢纽站5枢纽站6停保场3停保场2停保场2停保场3停保场1停保场3停保场1停保场3停放数量/辆20 30 30 10 10 40 40 10单车费用/（元·辆-1·km-1）5.90 5 6.50 8.50 6 6.40 5.70 0总费用/元118 150 195 85 60 256 228 0 0 0 0 0 0 0 0
由表3中数据可得，第二种方案的目标函数最优解为1 092。
通过WinQSB对以上两种方案分别进行求解，得到对应的最优目标函数值，对比可发现两种方案的目标函数值相差并不大。由于方案二的停保场总容量相比方案一大，所以其建设总费用也比方案一高。又停保场建设费用的数量级要远高于公交车辆的总停放费用，显然，由公式（8）推算可得方案一的适应度函数值较高，即为
停保场最优选址方案。 4 结语
城市化的快速发展加剧了国内外许多城市公交停车、保养场用地不足的现象，严重影响公交的正常运营。因此，在大力发展城市公交系统时，有必要优化城市公交停保场的选址。本文在考虑公交停保场的服务能力和效率的基础上，建立了以公交停保场的建设费用、枢纽站公交车辆到停保场的总出行费用、总停放效率为目标的多目标优化公交停保场选址模型。在模型求解时，先根据递归思想选出备选方案，再利用WinQSB对比各方案的适应度得出最优选址方案，最后通过算例对模型和算法进行了验证。结果表明，本文提出的公交停保场选址优化模型客观合理，求解方法方便有效，可为城市公交停保场的合理选址提供较好的方法支持。 参考文献
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