江苏省通州高级中学2014~2015学年度高一寒假作业(8)——综合练习(1)

综合练习（1）

一、填空题： 1. 若A0,1,2,3,Bx|x3a,aA，则AB ____． 2. 已知a0且a1，则函数f(x)ax21的图象过定点 . 3. 已知f(x1)x2x2，则f(x)= ． 4. 已知函数f(x)2x，x≤0,若2x1，x0f(a)14，则实数a ．  5. 已知集合Axfxlgx22x3，Byy2xa,x2．若ABA，则a的取值范

围是 ． 6. 把函数f(x)sin(x)(0)向左平移6个单位后得到一个偶函数的图象，则的最小值

为 ． 7. 将函数ysin(x4)的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，再向左平移2个单位，所得图象的函数解析式是 ．

8． 设实数a,b，定义运算“”：aba,ab1,设函数f(x)(2x)(x1),xR.b,ab1.则关于x 的

方程f(x)x的解集为 ．

9. 函数f(x)＝Asin(x+)(A0,0,02)在R上的部分图 像如图所示，则f(2014)= ． 10．已知定义在R上的奇函数fx和偶函数gx满足

f(x)g(x)axax2(a0,且a1)，若g(2)a，则f(2)=________．

11．已知定义在实数集R上的偶函数fx在区间,0上是单调减函数，则不等式f1flnx 的解集是 ．

12．若关于x的方程3tx2(37t)x40的两实根,满足012，则实数t的取值范围

是 ．

13．设,(0,)

，且sin()513，tan212，则cos的值为 ．

14．下面四个命题中，其中正确命题的序号为____________．

①函数f(x)|tanx|是周期为的偶函数；②若,是第一象限的角，且，则sinsin；

③x8是函数ysin(2x54)的一条对称轴方程；④ 在(2,2)内方程tanxsinx有3个解．

二、解答题： 15. 已知集合A{xx32x1}，集合B{x182x2}．

（1）求AB；（2）若集合Cx2axa1，且(AB)C，求实数a的取值范围．

16. 如图,在平面直角坐标系xOy中，点A,B,C均在单位圆上,已知点A在第一象限的横坐标是35，

点B在第二象限，点C1,0．

（1）设COA，求sin2的值；（2）若AOB为正三角形，求点B的坐标．

17. 已知函数fxsinxcosx3cos2x320，直线xx1,xx2是yfx图象的任意两条对称轴，且x1x2的最小值为4． （1）求f(x)在x,0的单调增区间； （2）将函数f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2

倍，纵坐标不变，得到函数ygx的图象，若关于x的方程gxk0，在区间[0,2]上有解，求实数k的取值范围．

18．已知函数f(x)(x1)(xa)x2为偶函数．

（1）求实数a的值； （2）记集合E{yyf(x),x{1,1,2}}，lg22lg2lg5lg514，判断与E的关系； （3）当x[1m,1n]m0,n0时，若函数f(x)的值域为[23m,23n]，求m,n的值．

江苏省通州高级中学2014~2015学年度高一寒假作业（8）

综合练习（1）答案

一、填空题： 1. 若A0,1,2,3,Bx|x3a,aA，则AB ____．{0,3} 2． 已知a0且a1，则函数f(x)ax21的图象过定点 .2,2 3． 已知f(x1)x2x2，则f(x)= ．x21(x1) 4． 已知函数f(x)2x，x≤0,若52x1，x0f(a)14，则实数a ．2, 8 5． 已知集合Axfxlgx22x3，Byy2xa,x2．若ABA，则a的取值范围是 . a3或a5． 6. 把函数f(x)sin(x)(0)向左平移6个单位后得到一个偶函数的图象，则的最小值为 . 3 7． 将函数ysin(x4)的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，再向左平移2个单位，所得图象的函数解析式是 . ycosx2 8． 设实数a,b，定义运算“”：aba,ab1,设函数f(x)(2x)(x1),xR.b,ab1.则关于x 的方程f(x)x的解集为 . x|x1 9. 函数f(x)Asin(x)(A0,0,02)在R上的部分图像如 图所示f(2014)= 52. xrcos()1cos310．已知定义在R上的奇函数fx和偶函数gx满足322sinf(x)gx()axax(a20且,a1),若g(2)a,则f(2)=________．154 11． 已知定义在实数集R上的偶函数fx在区间,0上是单调减函数，则不等式f1flnx 的解集是 ． (0,1e)(e,) 12. 若关于x的方程3tx2(37t)x40的两实根,满足012，则实数t的取值范围是 ． (74,5) 13．设,(0,)，且sin()513,tan212,则cos的值为 ．1665 14．下面四个命题中，其中正确命题的序号为____________.①③ ① 函数f(x)|tanx|是周期为的偶函数；

② 若,是第一象限的角，且,则sinsin；

③ x8是函数ysin(2x54)的一条对称轴方程；

④ 在(,22)内方程tanxsinx有3个解.

二、解答题：（本大题共6题，共90分） 15．已知集合Ax3x2x1,集合Bx182x2． （1）求AB；（2）若集合Cx2axa1，且(AB)C，求实数a的取值范围． 解：（1）由题可得A[3,0),B(3,1)，所以AB(3,0). 2aa1（2）由题C时，2aa1a1； C时，2a33a1；

a102综上：32a1或a1． 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,B,C均在单位圆上，已知点A在第一象限的横坐标是35，点B在第二象限,点C1,0． （1）设COA,求sin2的值；（2）若AOB为正三角形,求点B的坐标． 解：（1）因为点A在单位圆上，点A在第一象限，点A的坐标为35,45.根据三角函数定义有cosx3r5,sinyr45，从而sin22sincos2425. （2）因为点B在单位圆上,COB3,根据三角函数定义有xrcos(1334333)2cos2sin10,yrsin()cos1sin33 322103,yrsin(313343)2cos2sin10, 因此点B的坐标为34343310,10. 17．已知函数fxsinxcosx3cos2x320，直线xx1,xx2是yfx图象的任意两条对称轴，且x1x2的最小值为4． （1）求fx在x,0的单调增区间； （2）将函数fx的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数ygx的图象，若关于x的方程gxk0，在区间0,2上有解，求实数k的取值范围． 解：（1）fxsinxcosx3cos2x3212sin2x32(1cos2x)32 12sin2x32cos2xsin(2x3)， 4,3410 TT，故，所以2，所以f(x)sin(x，4)令24232k5k（kZ），与定义域x,0求交2k4x2k，解得x2322242242317115集得单调递增区间为[,]，[,]，[,0]． 24242424由x1x2的最小值为（2）将函数fx的图象向右平移个单位后, 再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的82倍，纵坐标不变，得到函数ygx的图象,则g(x)sin(2x)，由gxk0得6511g(x)k，因为x0,，则2x，故sin(2x)1，故k1．

66626221所以实数k的取值范围[1,]． 2(x1)(xa)18．已知函数f(x)为偶函数． 2x（1）求实数a的值； 1（2）记集合E{yyf(x),x{1,1,2}}，lg22lg2lg5lg5，判断与E的关系；

411（3）当x[,]m0,n0时，若函数f(x)的值域为[23m,23n]，求m,n的值． mn解：（1）∵f(x)为偶函数，∴ f(x)f(x)， (x1)(xa)(x1)(xa)即 ，即：2(a1)x0,xR且x0,∴a1． x2x23x21（2）由（1）可知：f(x)2当x1时，f(x)0；当x2时，f(x) x 43∴E{0,}， 4113而lg22lg2lg5lg5=lg22lg2(1lg2)1lg2=，∴E. 4442x111111(3) ∵f(x)212,x[,]，∴f(x)在[,]上单调递增. mnxxmn1f()23m22m1m23mm3m10∴，∴，即2， 211n23nn3n10f()23nn2∴m,n是方程x3x10的两个根， 又由题意可知11，且m0,n0，∴mn． mn∴m3535,n. 22