三角形测试题

1、如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )

A．22 B．4 C．32 D．42 2、如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为( ) A．33cm

B．4cm C．23cm D．25cm 3、如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是( ) A、9cm

B、12cm C、15cm或12cm

D、15cm

4、如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AB，E为垂足，BE=2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为 ．

5、如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在C′处，连接BC′，那么BC′的长为 ．

6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是 ．

7、如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是ABEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△A

C的中点，设△ABC，△ADF，△

DF-S△BEF= ．

A

D E B

F C 8．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的是

①BDF是等腰三角形 ②DE1BC ③四边形ADFE是菱形 ④BDFFEC2A 29、Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2．以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为

10、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是梯形内一点，ED⊥AD，BE=DC， ∠ECB=45 o．

求证：∠EBC＝∠EDC

11、、已知：△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE，G是垂足， 求证：⑴G是CE的中点；⑵∠B=2∠BCE.

12、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，E是AB的中点，以点E为圆心，EB为半径画弧，交BC于点D，连结ED，并延长ED到点F，使DF＝DE，连结FC．求证：∠F＝∠A．

BEGDC ADEBF CA 13、如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．

(1)求证：△ABE≌△DFA；

(2)如果AD＝10，AB＝6，求sin∠EDF的值．

14.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. (1) 求证：△ADF∽△DEC

(2) 若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.

15、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90o，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，F点以2cm／秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm／秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒(0EDCA D B

F E C （3）设四边形AFEC的面积为y，求y 关于t的函数关系式，并求出y的最小值．

16、已知：如图，在直角坐标系xOy中，点A（8，0）、B（0，6），点C在x轴的负半轴上，AB=AC．动点M在x轴上从点C向点A移动，动点N在线段AB上从点A向点B移动，点M、N同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位，移动时间为t秒（0＜t＜10）

y

AFB （1）设△AMN的面积为y，求y关于t的函数关系式； （2）求四边形MNBC的面积最小为多少？ （3）求时间t为何值时△AMN是等腰三角形．

证明线段相等的方法

1.全等三角形的性质:全等三角形对应边,对应边上的高、中线,对应角的平分线相等.

2.等腰三角形的性质定理推论:等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 3.等腰三角形的判定定理: 等角对等边.

4.直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

5.线段垂直平分线性质定理: 线段垂直平分线上的点到该线段两端的距离相等. 6.角平分线性质: 角平分线上的点到角两边的距离相等. 7.三角形外心的性质: 三角形的外心到三个顶点的距离相等. 8.三角形内心的性质:三角形的内心到三边的距离相等. 9.平行四边形的性质:平行四边形的对边平行且相等. 10.平行四边形的性质:平行四边形的对角线互相平分. 11.矩形性质:矩形的对角线相等. 12.菱形性质:菱形四条边相等.

证明两角相等的方法

1、相交线、平行线： （1）对顶角相等；

（2）等角的余角（或补角）相等；

（3）两直线平行，同位角相等、内错角相等； （4）凡直角都相等；

（5）角的平分线分得的两个角相等. 2、三角形

（1）等腰三角形的两个底角相等；

（2）等腰三角形底边上的高（或中线）平分顶角（三线合一）； （3）三角形外角和定理：三角形外角等于和它不相邻的内角之和 （4）全等三角形的对应角相等； （5）相似三角形的对应角相等. 3、四边形

（1）平行四边形的对角相等；

（2）菱形的每一条对角线平分一组对角； （3）等腰梯形在同一底上的两个角相等. 4、圆

（1）在同圆或等圆中，若有两条弧相等或有两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等； （2）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等. ，圆心角相等.

（3）圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. （4）三角形的内心的性质：三角形的内心与角顶点的连线平分这个角.

（5）从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角；