火灾的疏散

2010年11月15日14时，上海余姚路胶州路高层住宅发生重大火灾，造成了严重的人员伤亡和经济损失。火灾是导致意外死亡的一个主要原因。家庭必须采取一切预防措施，做可能的防范，以随时准备应付火灾紧急状态。

所有致命火灾中的一半以上发生在晚上10时到上午6时之间，这个时间段内通常大家都在家里睡着了。烟雾警报器可以在你睡眠的时候提醒你有火情。附件提供了某种型号的烟雾警报器，具体参数如下所示。

1、建立数学模型确定烟雾警报器安装的数量和位置，以提供最大的疏散时间。请利用附件提供的户型图，给出最优数量和位置。

2、建立数学模型确定日常居家消防灭火器的安装数目和位置。请利用附件提供的户型图，给出最优数量和位置。其中可供选择的消防灭火器参数如附件所示。

3、根据以上模型，请利用附件提供的户型图，建立一个完整家庭从单层和双层的房子中撤离的数学模型。

要求：请注意数学模型的使用，切记不可大篇幅的图形分析。

附件一：烟雾警报器

烟雾警报器

功能特点：

1、手动测试、自动复位 2、光电传感器 3、声光报警 4、超薄结构设计 5、环境适应性强

6、SMT工艺制造， 稳定性强 7、防尘、防虫、抗白光干扰设计

技术参数：

工作温度：-10℃～+50℃ 工作电压： 9V电池供电 静态电流：≤10uA 报警电流：≤15mA 报警声强：：≥85dB/m 工作湿度：≤95%RH 报警方式：声光报警 灵敏度等级：1级 监测面积：20平方米 外形尺寸：Φ107*35mm

附件二：灭火器

一、性能和用途

手提式干粉灭火器是一种轻便高效的移动式灭火器材，它使用ABC（磷酸铵盐）干粉灭火剂和驱动气体氮气一起灌装在全封闭的容器内，灭火时由氮气驱动干粉灭火剂喷射灭火，具有灭火速度快、重量轻、效率高、使用方便、灵活、安全、可靠等优点。 手提式干粉灭火器适用于扑救A类火（普通的固体材料火灾）、B类火（可燃液体火灾）、C类火（气体火灾）、E类火（带电物质火灾）的初起火灾。可广泛应用于工厂、学校、饭店、机关、仓库、车辆、船舶等防火、灭火之用。 二、主要技术参数