初二数学角的平分线试题

1. 如图，已知AB∥CD，OA平分∠BAC，OC平分∠AOD，OE⊥AC于点E，且OE=2，则两平行线间的距离为

【答案】4

【解析】要求二者的距离，首先要作出二者的距离，作OF⊥AB，OG⊥CD，根据角平分线的性质可得，OE=OF=OG，即可求得AB与CD之间的距离． 作OF⊥AB，延长FO与CD交于G点，

∵AB∥CD，∴FG垂直CD，

∴FG就是AB与CD之间的距离．

∵∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于E， ∴OE=OF=OG，

∴AB与CD之间的距离等于2OE=4． 【考点】本题主要考查了角平分线的性质

点评：作出AB与CD之间的距离是正确解决本题的关键．

2. 如图，在△ABC中，∠C＝，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=20，BD:CD=5:3，则D

到AB的距离DE是

【答案】

【解析】根据角平分线的性质，可得DC=DE，又因为BC=20，BD:CD=5:3，即可求得DE的长. ∵AD平分∠BAC ∴DC=DE

∵BC=20，BD:CD=5:3， ∴DC=

，

.

∴DE=DC=

【考点】本题主要考查了角平分线的性质

点评：解答本题的关键是掌握好角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．

3. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝，BD是角平分线，DE⊥BC，若BC＝10，则△DEC的周长为

【答案】10

【解析】由∠A＝，BD是角平分线，DE⊥BC，可得AD=DE，AB=BE，则

DE+DC=AD+DC=AC，再由△ABC是等腰直角三角形，∠A＝，可得AB=AC，即可求得结果。 ∵∠A＝，BD是角平分线，DE⊥BC， ∴AD=DE，AB=BE，

∵△ABC是等腰直角三角形，∠A＝， ∴AB=AC，

∴DE+DC+EC=AD+DC+EC=AC+EC=BE+EC=BC＝10.

【考点】本题考查的是等腰直角三角形的性质，角平分线的性质

点评：解答本题的关键是掌握好角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．

4. 如图，已知在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，若∠A＝，则∠BOC

＝

【答案】

【解析】利用角平分线的性质求出∠BCO+∠CBO的度数，再由三角形的内角和定理便可求出∠BOC．

∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，∠A＝， ∴∠BCO+∠CBO=

,

∴∠BOC＝

【考点】本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线

点评：关键是由三角形内角和定理，角平分线性质对所求角进行转化．

5. 如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则下列结论中错误的是（ ）

A．PC=PD

B．OC=OD

C．∠CPO=∠DPO

D．OC=PC

【答案】D

【解析】由已知条件认真思考，首先可得△POC≌△POD，进而可得PC=PD、OC=OD、∠CPO=∠DPO；而OC、PC是无法证明是相等的，于是答案可得． ∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，OP=OP ∴△POC≌△POD

∴PC=PD，OC=OD，∠CPO=∠DPO， 而OC、PC是无法证明是相等的 故选D．

【考点】本题主要考查角平分线的性质

点评：由已知能够得到△POC≌△POD是解决的关键．

6. 下列说法中，错误的是 （ ）

A．三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部

B．任意两个角的平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等 C．三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等 D．三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上

【答案】B

【解析】根据三角形角平分线的性质依次分析各项即可。

A.三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部，本选项正确；

B.任意两个角的平分线的交点到三角形三边的距离相等，故本选项错误； C.三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等，本选项正确；

D.三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上，本选项正确； 故选B.

【考点】本题考查了角平分线的性质

点评：解答本题的关键是掌握好角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．三角形的三条角平分线必交于三角形内一点。

7. 与相交两直线距离相等的点在（ ） A．一条直线上 B．一条射线上 C．两条相互垂直的直线上 D．两条相互垂直的射线上

【答案】C

【解析】利用角平分线上的一点到两边的距离相等可得，但要注意此处不是一条直线，而是两条且二直线垂直．

角平分线上，又因为相交的两条直线所以组成的四个角的平分线是两条互相垂直的直线． 故选C．

【考点】本题主要考查了角平分线的性质

点评：注意：已知条件中相交的两条直线所成的角并不是一个角，思考问题要全面是解决本题的关键．

8. 已知：如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，EF交AD于

M．求证：AM⊥EF

【答案】见解析

【解析】先证△AFD≌△AED，得AF=AE，再证△AFM≌△AEM得∠AMF=∠AME.又因为∠AMF＋∠AME＝，所以∠AMF=∠AME＝．

∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AC，DF⊥AB，AD=AD， ∴△AFD≌△AED， ∴AF=AE，

∵AD为△ABC的角平分线，AD=AD， ∴△AFM≌△AEM， ∴∠AMF=∠AME， ∵∠AMF＋∠AME＝， ∴∠AMF=∠AME＝， ∴AM⊥EF.

【考点】本题考查的是角平分线的性质，全等三角形的判定和性质 点评：解题的关键是选择最合适的方法证明两三角形全等．

9. 如图，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，且CF、DE交于点D，BD=CD．

求证：AD平分∠BAC．

【答案】见解析

【解析】先证△ECD≌△FBD，得ED=FD，又由FC⊥AB，BE⊥AC，可得结论． ∵CF⊥AB，BE⊥AC

∴∠DEC =∠DFB=90°，

∵BD=CD，∠CDE =∠BDF， ∴△ECD≌△FBD， ∴ED=FD，

∵FC⊥AB，BE⊥AC， ∴AD平分∠BAC．

【考点】本题考查的是全等三角形的判定和性质，角平分线的判定

点评：解答本题的关键是掌握角平分线的判定方法：到角的两边距离相等的点在这个角的平方线上。

10. 如图，已知△ABC中，∠C＝2∠B，AD是角平分线．求证：AB=AC+CD。

【答案】见解析

【解析】延长AC到E，使CE=CD，连接DE，可证明△ABD≌△AED，从而得出AB=AE，即可证明AB=AC+CD．

延长AC到E，使CE=CD，连接DE，

∴∠CDE=∠CED，

∵∠ACB=∠CDE+∠CED， ∴∠ACB=2∠CED， ∵∠C=2∠B， ∴∠B=∠E，

∵AD为△ABC的角平分线， ∴∠BAD=∠CAD， ∵AD=AD，

∴△ABD≌△AED， ∴AB=AE，

∴AB=AC+CD．

【考点】本题考查的是全等三角形的判定和性质，角平分线的性质

点评：正确作出辅助线，选择最合适的方法证明两三角形全等是解题的关键。