线性拟合公式

一元线性拟合是指两个变量x、y之间的直线因果关系，

Yi01Xii （i=1,2,…，n） （式1）

其中，（Xi，Yj）表示（X，Y）的第i个观测值，0，1为参数，01Xi为反映统计关系直线的分量，i为反映在统计关系直线周围散布的随机分量，

i~N(0,2)，i服从正态分布。式1中0，1均为未知数，根据样本数据对0和1进行统计，0和1的估计值为b0和b1，建立一元线性方程：

Yb0b1X （式2）

一般而言，所求的b0和b1应能使每个样本观测点（Xi，Yj）与拟合直线之间的偏差尽可能小。

2，最小二乘法原理

利用最小二乘法原理，可以选出一条最能反映Y与X之间关系规律的直线。 令Q[Yi(b0b1Xi)]2 （式3）

i1n其中Q达到最小值，b0和b1称为最小二乘法估计量，根据微积分中极值的必要条件

nQ2[Yi(b0b1Xi)]0 （式4） b0i1nQ2[Yi(b0b1Xi)]Xi0 b1i1b1(Xi1ni1niX)(YiY)i(Xi1ni1niX)Yi （式5）

i(XX)2(XX)2b0Yb1X

残差eiYiYiYib0b1Xi 代表观测点对于拟合直线的误差

可以证明：

(YY)(YY)(Y2iii2i1i1i1nnniY)2

残差越小，各观测值聚焦在拟合直线周围的紧密程度就越大，说明直线与观测值的拟合越好。