二元一次方程组的应用教学设计新人教版教案

第5章：二元一次方程组

第13课时：一次方程组的应用(五)

教学目标：

1、使学生学会利用三元一次方程组求解含有三个未知数的应用问题；

2、通过实际问题向数学问题的转化，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力

教学重点：

根据已知量与未知量间的等量关系布列方程组

教学难点：

分析实际问题中的等量关系

教学过程：

一、新课引入：

问题：汽车在平路上每小时走30千米，上坡路每小时走28千米，下坡路每小时走35千米现在走142千米的路程，去用了4小时30分钟，回来时用了4小时42分钟问这段路中平路有多少千

去时上坡路、下坡路各有多少千米

分析：题中存在两个等量关系：①去时用了4小时30分钟；②回来时用了4小时42分钟(由学生自己设未知数，列方程组求解请一名学生在黑板上板演列方程组部分)

解：设去时上坡路有x千米，下坡路有y千米则平路有(142-x-y)千米，依题意，得

y142xy1x4,2835302xy142xy47.3010 3528(解方程组的过程略)

二、新课讲解：

结合学生对上述问题的解答，教师指出：我们是利用二元一次方程组求解上面的问题，那么

是否还有其他办法解这个问题呢

(让学生自己动手动脑，教师巡视，若有的学生已列出了三元一次方程，请该学生在黑板上板演若没有教师可引导学生思考：要求三个数，是否可设三个未知数列方程组求解呢由学生设未知数，列方程组，教师提问学生，并分析应用题，板书列方程的部分)

分析：先将题中三个未知数——去时上坡路、下坡路、平路分别设为x千米、y千米、z千米

再找出题中三个等量关系：

①平路及上、下坡路路程之和是142千米；

1②去时走各路段所用时间之和是42小时；

7③回时走各路段所用时间之和是410小时

解：设这段路去时上坡路路长为x千米，下坡路路长y千米，平路路长为z千米，依题

xyz142,yz1x4,2283530yz7x4.35283010意，得

解方程组(略)

(这里需提醒学生注意：去时的上坡路等于回时的下坡路，去时的下坡路等于回时的上坡路)例2 学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2：3，三种球共41个，求三种球各有多少个）

分析：设篮球数为x个，排球数为y个，足球数为z个，以下引导学生分析题中存在的相等关系：

①篮球数＝2×排球数-3，即x＝2y-3；

②足球数：排球数＝2：3，即z：y＝2：3； ③三种球数的总和为41个，即x+y+z＝41

(在分析过程中，应采取提问方式，由学生设未知数，列方程组，最后请一名学生在黑板上，将所列的方和且板演出来)

解：设篮球有x个，排球有y个，足球有z个，依题意，得

x21,y12,z8.解这个方程组，得 

答：篮球有21个，排球有12个，足球有8个

例2 、一个三位数的数字之和是17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数大3，如把百位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大495，求原数

分析：一个百位数xyz可写成xyz=100x+10y+z本题中有三个未知数，即各个数位上的数字

题中有三个等量关系：

①三个数字之和等于17；

②百位数字与十位数字的和再与个位数字的差是3； ③调换后新数与原数之差是495

(由学生自己设未知数，列方程组，求答案教师提问一学生并板演解题过程)

解：设这个三位数的百位数字，十位数字，个位数字分别是x，y，z依题意，得

xyz17,xyz3,(100z10yx))(100x10yz)495.解这个方程组，得

答：这个三位数是287

在讲解上述三个例题后，教师指出：这三个例题都含有三个未知数，虽然可用一元一次方程、二元一次方程组都可解，但思维量过大，很难分析但设了三个未知数之后，思维就变得简单了，问题也变得容易了由此可以看出，方程组元数的增加，可较大的减少思维量，但运算过程的步骤增加了，从这个意义上讲是运算代替了思维

三、课堂练习(只列方程，不求解)

x2,y8,z7.111、甲、乙、丙三个数之和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的3等于丙数的2，求

这三个数

2、一个三位数，三个数位上的数之和是15，百位上的数比十位上的数多5，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数

3、有三种化肥，甲种每千克含氮54克，磷8克，钾2克；乙种每千克含氮64克，磷10克，钾06克；丙种每千克含氮70克，磷5克，钾14克现在要把上面三种化肥混

合成一种化肥，总重234克，其中含磷149克，钾30克问三种化肥各需多少千克

四、小结

在共同回顾了本节课所学内容的基础上，教师指出，应用题中有三个未知数时，可由二元方程组求解，也可由三元方程组求解而后者由于多设了一个未知数，列方程组时，相对于前者容易一般地，当设出三个未知数时，要找出三个相等关系，列出三个方程再求解

五、作业

1、现有1分、2分、3分三种硬币共14枚，总面值是3角7分其中2分硬币比5分硬币多3枚求这三种硬币各有几枚

2、一个三位数，三个位数上的数字之和是11，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所成的数比原数大693，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所成的数比原数大54求这个三位数

3、某农机厂金工车间共86个工人，已知每个工人每天可以加工甲种部件15个，或乙种部件12个，或丙种部件9个3个甲种部件、2个乙种部件、一个丙种部件恰好配成一套，问安排甲、乙、丙三种部件各多少人，才能使加工后的部件恰好配套