学试卷
一、选择题（共10小题）.
1．下列各式中，一定是二次根式的为（ ） A．
B．
C．
D．
2．下列二次根式是最简二次根式的为（ ） A．
B．
C．
D．
3．下列二次根式中，能与A．
B．
合并的是（ ）
C．
D．
4．下列计算正确的是（ ） A．5．满足
÷＜x＜
＝
B．
﹣
＝
C．
+
＝
D．
×
＝
的整数共有（ ）
B．2个
C．3个 的结果是（ ）
C．a
D．﹣a
D．4个
A．1个
6．已知a＜0，b≠0，化简二次根式A．a7．已知x＝A．98．已知A．±3
9．如x为实数，在“（
+2
B．﹣a
+2，则代数式x2﹣x﹣2的值为（ ）
B．9＝b+8，则B．3
C．5的值是（ ）
C．5
D．±5
D．5
﹣1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+”、“﹣”、
“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x不可能是（ ） A．
﹣1
B．
+1
C．3
，宽增加
D．1﹣
10．在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，就成为了一个面
积为192cm2的正方形，则原长方形纸片的面积为（ ） A．18cm2
B．20cm2
C．36cm2
D．48cm2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若式子
有意义，则实数x的取值范围是 ．
和
是同类二次根式，则a的值是 ．
12．若最简二次根式
13．一个直角三角形的两直角边长分别为cm2．
14．已知a，b为实数，ab＝3，a+b＝﹣6． （1）a2b+ab2＝ ； （2）a
+b
＝ ．
cm和cm，则这个直角三角形的面积是
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：
×
﹣
+
．
+|a+b|﹣|b﹣a|．
16．已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．已知
（1）a2+2ab+b2； （2）a2﹣b2． 18．像
×
＝2；（
+1）×（
﹣1）＝2；（
，求下列各式的值．
+）×（﹣）＝3…两个
含有二次根式的式子相乘，积不含有二次根式，则称这两个式子互为有理化因式． 爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时，利用有理化因式化去分母中的根号． 例1：
＝
＝
；
例2：＝＝＝3+2．
请你解决下列问题： （1）2A.2B.2C.D.
﹣3+3﹣+
+
．
﹣3
的有理化因式可以是 ．
（2）化简：
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．点A为数轴上的任意点，若将点A表示的数乘以﹣1，再把所得数对应的点向右平移2
个单位长度，得到点A的对应点A′．
（1）若点A表示的数是﹣2，则点A′表示的数x＝ ；若点A'表示的数是点A表示的数y＝ ；
（2）在（1）的条件下，求代数式
﹣（y+）的值．
+2，则
20．材料：海伦公式是利用三角形三条边长求三角形面积的公式，用符号表示为：S＝
（其中a，b，c为三角形的三边长，p＝
积）．利用上述材料解决问题：当a＝
，b＝3，c＝2
时．
，S为三角形的面
（1）直接写出p的化简结果为 ． （2）写出计算S值的过程． 六、（本题满分12分） 21．如图，有一张边长为6
cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底
无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为cm．求：
（1）剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积； （2）长方体盒子的体积．
七、（本题满分12分） 22．观察下列各式：①
＝2
，②
＝3
；③
＝4
，…
（1）请观察规律，并写出第④个等式： ；
（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律： ； （3）请证明（2）中的结论． 八、（本题满分14分）
23．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响）．
（1）求从40米高空抛物到落地时间；
（2）小明说从80m高空抛物到落地时间是（1）中所求时间的2倍，他说法正确吗？如果不正确，请说明理由；
（3）已知高空坠落物体动能＝10×物体质量×高度（单位：焦耳），某质量为0.05kg的鸡蛋经过6秒后落在地上，这个鸡蛋产生的动能是多少？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要65焦耳的动能）
参考答案
一、选择题（共10小题）.
1．下列各式中，一定是二次根式的为（ ） A．解：A、B、C.D.
B．
C．
D．
被开方数小于0，式子没有意义，故本选项不合题意；
是二次根式，故本选项符合题意； 是三次根式，故本选项不合题意；
，当a＜0时，二次根式无意义，故本选项不合题意．
故选：B．
2．下列二次根式是最简二次根式的为（ ） A．解：A、B、C、D、
＝2＝＝
B．
C．
D．
是最简二次根式； ，不是最简二次根式； ，不是最简二次根式；
，不是最简二次根式；
故选：A．
3．下列二次根式中，能与A．
不能与
＝2＝2＝2
B．
合并的是（ ）
C．
D．
解：A、B、C、D、
＝＝＝
合并，本选项不合题意； ，不能与，不能与，能与
合并，本选项不合题意； 合并，本选项不合题意；
合并，本选项符合题意；
故选：D．
4．下列计算正确的是（ ） A．
÷
＝
B．＝
﹣
＝
C．
+
＝
D．
×
＝
解：A、原式＝，所以A选项错误；
B、与不能合并，所以B选项错误； C、
与
不能合并，所以C选项错误；
D、原式＝＝
，所以D选项正确．
故选：D． 5．满足
＜x＜
的整数共有（ ）
A．1个 B．2个
C．3个
解：∵＝3，1＜3＜4，12＝1，22＝4， ∴1＜＜2，
∴大于的整数有：2，3，4，5，6…， ∵＝17，16＜17＜25，42＝16，52＝25， ∴4＜＜5，
∴小于
的整数有：4，3，2，1…， 因此，满足＜x＜
的整数有：2，3，4，共3个．
故选：C．
6．已知a＜0，b≠0，化简二次根式的结果是（ ）A．a
B．﹣a
C．a
解：因为a＜0，b≠0， 所以，
故选：B． 7．已知x＝+2，则代数式x2﹣x﹣2的值为（ ）
A．9 B．9
C．5
解：∵x＝+2， ∴x﹣2＝
，
∴（x﹣2）2＝5，即x2﹣4x+4＝5， ∴x2＝4x+1，
∴x2﹣x﹣2＝4x+1﹣x﹣2＝3x﹣1， 当x＝
+2时，原式＝3（
+2）﹣1＝3
+5．
故选：D．
D．4个
D．﹣a
D．5
8．已知A．±3
+2＝b+8，则B．3 ，
的值是（ ）
C．5
D．±5
解：由题可得解得a＝17， ∴0＝b+8， ∴b＝﹣8， ∴
＝
＝5，
故选：C．
9．如x为实数，在“（
﹣1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+”、“﹣”、
“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x不可能是（ ） A．
﹣1
B．
﹣1）÷（
+1
C．3
D．1﹣
解：A、（B、（C、（D、（
﹣1）＝1，故不合题意；
﹣1）×（﹣1）与3
+1）＝2，故不合题意；
无论运用哪种运算，无法得出有理数，故符合题意；
）＝﹣1，故不合题意；
﹣1）÷（1﹣
故选：C．
10．在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加
，宽增加
，就成为了一个面
积为192cm2的正方形，则原长方形纸片的面积为（ ） A．18cm2
B．20cm2
C．36cm2
cm， ﹣7
＝
（cm）， D．48cm2
解：∵一个面积为192cm2的正方形纸片，边长为：8∴原矩形的长为：8
﹣2
＝6
（cm），宽为：8
∴则原长方形纸片的面积为：故选：A．
（cm2）．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若式子解：依题意得 x﹣1≥0， ∴x≥1． 故答案为：x≥1．
有意义，则实数x的取值范围是 x≥1 ．
12．若最简二次根式解：∵最简二次根式∴a+3＝11﹣3a， 解得a＝2， 故答案为：2．
和和
是同类二次根式，则a的值是 2 ． 是同类二次根式，
13．一个直角三角形的两直角边长分别为2
cm2．
cm和cm，则这个直角三角形的面积是
解：这个直角三角形的面积＝故答案为：2
cm2，
14．已知a，b为实数，ab＝3，a+b＝﹣6． （1）a2b+ab2＝ ﹣18 ； （2）a
+b
＝ ﹣2
．
解：（1）原式＝ab（a+b） ＝3×（﹣6） ＝﹣18；
（2）∵ab＝3＞0， ∴a，b同号， 又∵a+b＝﹣6＜0， ∴a＜0，b＜0． 原式＝﹣（﹣a）＝﹣＝﹣＝﹣2＝﹣2
﹣ ．
．
﹣
﹣（﹣b）
故答案为：（1）﹣18；（2）﹣2
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：
×
﹣
+
．
解：原式＝＝3+2
．
﹣2+4
16．已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简
解：由数轴可知，a＜0＜b，|a|＞|b|， ∴a+b＜0，b﹣a＞0， ∴
+|a+b|﹣|b﹣a|＝﹣a﹣a﹣b﹣b+a＝﹣a﹣2b．
+|a+b|﹣|b﹣a|．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．已知
（1）a2+2ab+b2； （2）a2﹣b2．
解：（1）原式＝（a+b）2＝（
+1+
﹣1）2＝（2+1+
﹣1）（
+
）2＝8； +1﹣
+1）＝2
﹣
×2＝4
．
，求下列各式的值．
（2）原式＝（a+b）（a﹣b）＝（18．像
×
＝2；（
+1）×（
﹣1）＝2；（）×（）＝3…两个
含有二次根式的式子相乘，积不含有二次根式，则称这两个式子互为有理化因式． 爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时，利用有理化因式化去分母中的根号． 例1：
＝
＝
；
例2：＝＝＝3+2．
请你解决下列问题： （1）2A.2B.2C.D.
﹣3+3﹣+
+﹣3
．
的有理化因式可以是2
+3
；
﹣3
的有理化因式可以是 ．
（2）化简：解：（1）2故选B；
（2）原式＝＝
+2﹣
+
＝2．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．点A为数轴上的任意点，若将点A表示的数乘以﹣1，再把所得数对应的点向右平移2个单位长度，得到点A的对应点A′．
（1）若点A表示的数是﹣2，则点A′表示的数x＝ 4 ；若点A'表示的数是点A表示的数y＝ ﹣
；
﹣（y+）的值．
+2，则
（2）在（1）的条件下，求代数式
解：（1）x＝（﹣2）×（﹣1）+2＝4； y×（﹣1）+2＝故答案为：4，﹣
（2）当x＝4，y＝﹣原式＝＝+＝
．
﹣（﹣﹣
时， +2，解得：y＝﹣；
．
+）
20．材料：海伦公式是利用三角形三条边长求三角形面积的公式，用符号表示为：S＝
（其中a，b，c为三角形的三边长，p＝
积）．利用上述材料解决问题：当a＝（1）直接写出p的化简结果为 （2）写出计算S值的过程． 解：（1）∵a＝∴p＝＝
，b＝3，c＝2
，
，b＝3，c＝2 ．
时．
，S为三角形的面
＝；
；
故答案为：（2）S＝＝＝＝
＝3．
六、（本题满分12分） 21．如图，有一张边长为6
cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底
无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为cm．求：
（1）剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积； （2）长方体盒子的体积．
解：（1）制作长方体盒子的纸板的面积为：（6＝108﹣12 ＝96（cm2）；
（2）长方体盒子的体积：（6＝4＝48
×4
×
﹣2
）（6
）2﹣4×（）2
﹣2）×
（cm3）．
七、（本题满分12分） 22．观察下列各式：①
＝2
，②
＝3
＝5
；③
；
＝4
，…
（1）请观察规律，并写出第④个等式：
（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律： （3）请证明（2）中的结论． 解：（1）（2）（3）
＝5
；
；
＝（n+1） ；
＝（n+1）
＝
＝
＝
＝（n+1）．
＝5＝（n+1）
； ．
故答案为：（1）（2））
八、（本题满分14分）
23．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响）．
（1）求从40米高空抛物到落地时间；
（2）小明说从80m高空抛物到落地时间是（1）中所求时间的2倍，他说法正确吗？如果不正确，请说明理由；
（3）已知高空坠落物体动能＝10×物体质量×高度（单位：焦耳），某质量为0.05kg的鸡蛋经过6秒后落在地上，这个鸡蛋产生的动能是多少？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要65焦耳的动能） 解：（1）由题意知h＝40米， t＝
＝
＝
＝2
（s），
（2）不正确，
理由如下：当h2＝80m时，t2＝∵4≠2×2∴不正确，
（3）当t＝6s时，6＝
，
＝＝4（s），
，h＝180m，
鸡蛋产生的动能＝10×0.05×180＝90（焦耳）， 启示：严禁高空抛物．
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