基于Ｓｉｍｕｌｉｎｋ的车辆主动悬架ＬＱＧ控制器的设计／周 凯，韩振南 设计・硼究 基于Ｓｉｍｕｌｉｎｋ的车辆圭动悬架ＬＱＧ控制■的设计 周凯．韩振南 （太原理工大学车辆工程系，太原０３００２４ 摘要：建立了二自由度１／４车体的数学模型，并利用线性最优化控制理论进行了汽车主动悬架的ＬＱＧ控制器设计， 并在Ｍ ｔｌ ｂ／Ｓｉ ｕｌｉｎｋ环境下进行仿真，结果表明具有ＬＱＧ控制器的主动悬架对车辆行驶平稳性和乘坐舒适性有了 很大的改善。 关键词：ＬＱＧ控制；主动悬架；Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ；仿真 中图分类号：Ｕ４６２．３＋３ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００５—２５５０（２０１０）０２—００２１—０３ Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ＬＱＧ Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｏｆ Ａｕｔｏｍｏｂｉｌｅ Ａｃｔｉｖｅ Ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｓｉｍｕｌｉｎｋ ＺＨＯＵ Ｋａｉ，ＨＡＮ Ｚｈｅｎ—ｎａｎ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｔａｉｙｕａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｔａｉｙｕａｎ ０３００２４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ２－ｄｅｇｒｅｅ—ｏｆ－ｆｒｅｅｄｏｍｓ １／４ ｂｏｄｙ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｖｅｈｉｃｌｅ ａｃｔｉｖｅ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｌｉｎｅａｒ ０ｐｔｉｍａｌ ｔｈｅｏｒｙ，ａ ＬＱＧ（１ｉｎｅａｒ Ｑｕａｄｒａｔｉｃ Ｇａｕｓｓｉａｎ）ｃｏｎｔｏｒｌｅｒ ｏｆ ａｕｔｏｍｏｂｉｌｅ ａｃｔｉｖｅ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｕｓｅｄ ｆｏｒ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ａｉｄ ｏｆ Ｍａｔｌａｂ／ｓｉｍｕｌｉｎｋ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｗａｓ ｄｅｓｉｇｈｅｄ．Ｉｔ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ＬＱＧ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｃｏｕｌｄ ｅｆｆｅｃ— ｔｉｖｅｌｙ ｉｍｐｒｏｖｅ ｖｅｈｉｃｌｅ’ｓ ｒｉｄｉｎｇ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ＬＱＧ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ；ａｃｔｉｖｅ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ；Ｍａｄａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ；Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ 传统的悬架系统，由于其刚度和阻尼是固定的， 状态，所以主动悬架是悬架发展的必然方向。 所以其性能是不变的，也是无法进行调节的。而在主 动悬架系统中，刚度和阻尼特性能根据汽车的行驶 １ 系统模型的建立 条件进行动态调节，使悬架系统始终处于最佳减振 １．１ 车辆主动悬架动力学模型的建立 收稿日期：２００９—０９—１８ 基金项目：山西省归国留学人员科学基金项目（２００７—３３ 为了便于研究．将汽车简化为二自由度１／４车 体单轮模型，如图１所示。根据牛顿第二定律，系统 ３ 总结 参考文献： ［１］欧阳明高，李建秋，杨福源，等．汽车新型动力一系统、模 （１）自主开发了基于扭矩的控制模型，包括传感 型与控制［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２００８． 器信号处理模型、扭矩模型、怠速模型、节气门模型、 ［２］Ｍｉｃｈａｅｌ Ｌｉｖｓｈｉｚ Ｌｉｖｓｈｉｚ，Ｍｉｎ ｕｉ Ｋａｏ ａｎｄ Ａｎｔｈｏｎｙ Ｗｍ． 空气系统模型、起动控制模型等。 Ｅｎｇｉｎｅ Ｔｏｒｑｕｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｖａｒｉａｔｉｏｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］，ＳＡＥ ２００８－ （２）将基于扭矩的控制系统写入自主开发硬件， ０１－１０１６． 在发动机台架上进行了测试。结果表明发动机起动迅 ［３］Ｂｅｒｎｈａｒｄ Ｍｅｎｃｈｅｒ，Ｈｏｌｇｅｒ Ｊｅｓｓｅｎ，Ｌｉｌｉａｎ Ｋａｉｓｅｒ ａｎｄ Ｊ￣ｉｒｇｅｎ 速，起动时间在３ ｓ以内。怠速转速稳定，怠速转速波 Ｇｅｒｈａｒｄｔ．Ｐｒｅｐａｒｉｎｇ ｆｏｒ ＣＡＲＴＲＯＮＩＣ—Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ ａｎｄ Ｎｅｗ 动在＋１０ ｒ／ｍｉｎ以内。进怠速和出怠速时过渡平滑。 Ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ ｆｏｒ Ｔｏｒｑｕｅ Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎ ａｎｄＣｏｎｖｅｒｓｉｏｎ ｉｎ ａ （３）瞬态工况过渡平滑，发动机最高转速运转稳 Ｓｐａｒｋ Ｉｇｎｉｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅ－Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＳＡＥ ２００１－ ０１－０２６８． 定。 ［４］Ｓｈｉｎｙａ Ｓａｔｏｕ，Ｓｈｉｎｊｉ Ｎａｋａｇａｗａ，Ｈｉｒｏｍｕ Ｋａｋｕｙａ，Ｔｏｓｈｉｍｉｃｈｉ （４）基于扭矩控制模型扭矩控制精度在５％以内。 Ｍｉｎｏｗａ，Ｍａｍｏｒｕ Ｎｅｍｏｔｏ ａｎｄ Ｈｉｔｏｓｈｉ Ｋｏｎｎｏ．Ａｎ ａｃｃｕｒａｔｅ （５）自主开发的控制系统功能完备，能较好地满 ｔｏｒｑｕｅ—ｂａｓｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｂｙ ｌｅａｒｎｉｎｇ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ 足扭矩控制要求 ｔｏｒｑｕｅ ａｎｄ ｔｈｒｏｔｌｔｅ ｐｏｓｉｔｉｏｎ［Ｊ］．ＳＡＥ ２００８－０１－１０１５． ・２１・ 设计一研究 汽车科技第２期２０１０年３月 ▲ ＿＿Ｊ札 ▲ 一‰ ▲ ＿Ｊ ｇ 图１主动悬架系统模型 的运动方程如下： ｍ ｂ＝ 一 【 ｂ－Ｉ ） （１） ‰ ｗ＝一 ＋Ｋｓ（札一 ）一Ｋ（ ） （２） 式中，ｍ 为车体质量；ｍ 为非簧载质量：‰为车体位 移； 为非簧载质拿位移；‰为路面输入； 为悬架 刚度；Ｋ为轮胎刚度； 为控制力输入。 １．２路面输入模型的建立 在分析悬架系统动态性能时．路面输入模型的 建立是一个非常重要的部分 在本文中是利用白噪 声经积分的方法产生路面输入模型 当车速为定值时，速度时域功率谱即为白噪声 信号，此时路面不平度位移可以写成时域表达的形 式，即： ２１Ｔｎｏ、／Ｇ Ｗ（ｔ） ． 当路面为Ｃ级，即普通路面，路面不平度系数 Ｇ０＝２５６ｘ１０’６（ｍ３／ｃｙｃｌｅ），路面激励信号的方差／ｔ＇Ｏ＝ ０．１，车速 ：２０ ｍ／ｓ时，利用Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真构 造出的随机路面轮廓如图２所示 图２ Ｃ级路面输入 ２ ＬＱＧ控制器的设计 在汽车悬架的设计中，主要的性能指标包括：代 表乘坐舒适性的车身加速度：影响车身姿态且与结 －２２・ 构设计和布置有关的悬架动行程：代表轮胎接地性 的轮胎动载荷。ＩＪＱＧ控制设计中的目标性能指数ｌ， 即为车身加速度、悬架动行程和轮胎动位移的加权 平方和的积分值。表示如下： 卜∞』Ｊ ０ ｛ｇ ［Ｘｗ（￡） （￡）］ ＋ｑ２ｆ‰（￡） （￡）］２＋ｑ３ｘ （ｔ）｝ （３） 式中，ｇ１、ｇ：、ｇ３分别为轮胎动位移、悬架动行程和车 身垂向振动加速度的加权系数 加权系数的选取决定了设计者对悬架性能的倾 向，如对车身垂向振动加速度项选择较大的权值．那 么意味着悬架系统以提高乘坐舒适性为主要目标： 若对轮胎动位移项选择较大的加权值。则考虑更多 的是提高车辆操纵稳定性 将性能指标．，的表达式改写成矩阵形式，即： Ｌｉｍ寺』（ＸＴＱＸ＋ＵｒＲＵ＋２ＸＴＮＵ）ｄｔ （４） ０ ０ ０ Ｏ ０ ｒ ０ ０ ０ Ｏ ０ Ｑ＝Ｉ： ０，ｕ—、 ｇ ｇ２ ＋ 一一 ｑ２－ 娶０ｑｌ＋ｑ． 盖． 一ｑｌ ０ ０ ０ —ｇ１ ０ ０ ： 肚 一Ｋ ，ｎ ，ｎ （５） ０ 当车辆参数值和加权系数确定之后，最优反馈 增益矩阵可由Ｒｉｃｃａｔｉ方程求出，其形式如下： ＰＡ ＿ｒＰ＿（船＋Ⅳ） 胁Ｎｒ）＋ｐ＝Ｏ （６） 最优控制反馈增益矩阵Ｋ＝ －＇Ｐ＋Ｎｒ．根据任意时 刻的反馈状态变量就可得出ｔ时刻作动器的最优控 制力ｕ（ｔ）＝一 （ｔ）。 ３仿真分析 设定汽车的动力学参数为：ｍｂ＝３２０ ｋｇ，， ＝４０ ｋｇ，Ｋ ＝２０ ０００ Ｎ／ｍ，Ｋｔ＝２００ ０００ Ｎ／ｍ。在Ｍａｔｌａｂ中 调用线性二次型最优控制器设计函数Ｋ＝ＬＱＲ［Ａ， Ｂ，Ｑ，Ｒ，Ｎ］，即可求得最优反馈增益矩阵Ｋ＝［７ｌ１， 一１２４１．５，一１９２８４，一２０３８．５，２０８６４］，完成最优主动悬 架控制器的设计 基于Ｓｉｍｕｌｉｎｋ的车辆主动悬架ＬＱＧ控制器的设计／周 凯，韩振南 设计－研究 在相同的仿真条件下将所设计的主动悬架系统 与一个被动悬架系统进行对比分析．在被动悬架系 统中取悬架刚度Ｋ ＝２２ ０００ Ｎ／ｍ，阻尼系数Ｃｓ：１ ０００ Ｎｓ／ｍ．除此之外。其他输入参数值均与主动悬架系 统相同 在Ｓｉｍｕｌｉｎｋ环境下建立最优主动悬架汽车 仿真模型如图３所示 图３ ＬＱＧ控制原理仿真 经过仿真分析，得到如下所示结果，图４、图５、 图６分别为采用ＬＱＧ控制前后车身加速度、悬架动 行程、轮胎动位移比较图。 ● 鲁 州 县 却 ＊ 仿真时间，ｓ 图４车身加速度对比 Ｏ 擦 ０ ５ １Ｏ １５ 仿真时间，ｓ 图５悬架动行程对比 ４ ｌ ２ 甚。 羹一ｚ ｄ Ｏ ５ １Ｏ １５ 仿真时间，ｓ 图６轮胎动位移对比 ４结论 本文首先建立了二自由度１／４车体模型．并运 用线性二次最优化理论设计了车辆主动悬架的 ＬＱＧ控制器．借助Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ软件进行仿真分 析 分析结果表明所设计的最优主动悬架显著地降 低了车身的垂向振动加速度。与被动悬架相比．其均 方根值减少了５６％．悬架动行程和车轮动位移也都 得到了良好的改善．基于线性二次最优控制理论进 行的主动悬架ＬＱＧ控制器的设计是行之有效的 参考文献： ［１］喻凡，林逸．汽车系统动力学［ｎ１．北京：机械工业出版社， ２００５． 『２］薛定宇．基于ＭＡＴＬＡＢ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ的系统仿真技术与应用 『Ｍ］．北京：清华大学出版社，２００２． ［３］余志生．汽车理论［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２０００． 『４］刘海生．Ｓｉｍｕｌｉｎｋ在汽车主动悬架ＬＱＧ控制仿真中的应 用［Ｊ］．机械设计与制造，２００８，（８）：１０６—１０７． ［５］唐晓娟，谢能刚，王璐．半主动悬架ＬＱＧ控制及仿真分析 ［Ｊ］．自动化与仪表，２００８，（１Ｏ）：１Ｉ４． ［６］陈柏林，汤伟强，谷金媛．车辆半主动悬架与电动取力转 向系统的模糊ＰＩＤ集成控制研究『Ｊ１．湖北汽车工业学 院，２００９，２３（４）：１５一ｌ８． ・２３・