第4章 测试卷
一、选择题(每题3分，共30分) 1. 下列各式中，是单项式的是( ) A. x2－1
B. a2b
C. π
a＋b
x－yD. 3 π
2. 单项式－3a2b的系数和次数分别是( ) π
A. 3，3
π1
B. －3，3 C. －3，4
1D. 3，4
3. 下列结论中，正确的是( ) 3a2b
A. 单项式7的系数是3
B. 单项式－xy2z的系数是－1，次数是4 C. 2a3b与－ab3是同类项
D. 多项式2xy3＋xy＋3是三次三项式
4. 下列对代数式3a－b的意义叙述错误的是( ) A. a的3倍与b的差 C. a与b的差的3倍 5. 下列各式正确的是( ) A. a－(2b－7c)＝a－2b＋7c B. (a＋1)－(－b＋c)＝a＋1＋b＋c C. a2－2(a－b＋c)＝a2－2a－b＋c D. (a－d)－(b＋c)＝a－b＋c－d
6. 已知一个三角形的周长是3m－n，其中两边长的和为m＋n－4，则这个三角形 的第三边的长为( ) A. 2m－4 C. 2m－2n＋4
B. 2m－2n－4 D. 4m－2n＋4 B. a的3倍减去b D. 3与a的积减去b
7. 一个三角形的一条边长增加10%，该边上的高减少10%，则这个三角形的面积 ( )
A. 增大0. 5% C. 增大1%
B. 减少1% D. 不改变
8. 当x＝－1，y＝2时，代数式ax2y－bxy2－1的值为8，则当x＝1，y＝－2时， 代数式ax2y－bxy2－1的值为( ) A. 8 C. 10
B. －8 D. －10
9. 一根绳子弯曲成如图所示的形状，当把绳子如图①那样沿虚线a剪1次时，绳 子被剪为5段；当把绳子如图②那样沿虚线a，b剪2次时，绳子被剪为9段， 若按照上述规律把绳子剪n次，则绳子被剪为( ) A. (6n－1)段 C. (4n＋1)段
B. (5n－1)段 11n－n2
D.
2段
(第9题)
(第10题)
10. 按如图所示的程序计算，若最后输出的结果是125，则输入的自然数x最多可
以有( ) A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
二、填空题(每题3分，共24分)
11. 用代数式表示“a与b的2倍的和”为________.
12. 若单项式2xmy2与3x3yn是同类项，则mn的值是________.
1
13. 多项式－4ab2＋a2b＋2ab－1的项是________________________，它是
________次________项式.
x2
14. 当x＝－2时，代数式的值是________.
x－1
15. 三角形三边的长分别为(2x＋1)cm，(x2－2)cm和(x2－2x＋1)cm，则这个三角
形的周长是________cm.
16. 已知实数a，b满足a＋b＝2，a－b＝5，则(a＋b)3·(a－b)3的值是________.
17. 用火柴棒按如图的方式拼搭，则第n个图需要火柴棒的根数是
________. 、
(第17题)
3
18. 若4x5y2b＋3与2xa＋1y7的和是单项式，则(－b)a＝________.
三、解答题(19，20，21题每题6分，22，23题每题8分，24题12分，共46分) 19. 先去括号，再合并同类项： (1)2a－(5a－3b)＋(4a－b);
(2)－3x＋(2x－3)－2(4x－2)；
(3)3(m2n＋mn)－4(mn－2m2n)＋mn; (4)－(x2－y2)＋3xy－(x2＋y2). 20. 先化简，再求值：
2
(1)－a2＋(－4a＋3a2)－(5a2＋2a－1)，其中a＝－3；
122232x－xy＋y(2)2x2－5xy＋y2－－3xy＋2，其中|x－1|＋(y＋2)＝0. 43
21. 已知A＝y2－ay－1，B＝2by2－4y－1，且2A－B的值与字母y的取值无关，
求2(a2b－1)－3a2b＋2的值.
22. 王明在计算一个多项式减去2b2＋b－5的差时，因一时疏忽忘了将两个多项
式用括号括起来，结果得到的差是b2＋3b－1，求出这个多项式并算出正确的 结果.
23. 某中学七年级(4)班的3位教师决定带领本班a名学生在十一期间去北京旅游，
A旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；B旅行社不分教师、学生， 一律八折优惠，这两家旅行社的基本价一样，都是每人500元. (1)用整式表示这3位教师和a名学生分别选择这两家旅行社所需的总费用； (2)如果这个班有55名学生，他们选择哪一家旅行社较为合算？
24. 用棋子摆成“T”字形图案如图所示：
(第24题) (1) 填写下表：
图形序号 每个图案中棋子个数 ① 5 ② 8 ③ 11 ④ … … ⑩ … … (2)写出第n个“T”字形图案中棋子的个数(用含n的代数式表示)； (3)第20个“T”字形图案中共有棋子多少个？ (4)计算前20个“T”字形图案中棋子的总个数.
答案
一、1. B 2. B
3a2b3
3. B 点拨：A. 单项式7的系数是7，故本选项错误； B. 单项式－xy2z的系数是－1，次数是4，故本选项正确； C. 2a3b与－ab3不是同类项，故本选项错误；
D. 多项式2xy3＋xy＋3是四次三项式，故本选项错误. 4. C
5. A 点拨：A. a－(2b－7c)＝a－2b＋7c，故本选项正确； B. (a＋1)－(－b＋c)＝a＋1＋b－c，故本选项错误； C. a2－2(a－b＋c)＝a2－2a＋2b－2c，故本选项错误； D. (a－d)－(b＋c)＝a－b－c－d，故本选项错误. 6. C
7. B 点拨：设原三角形一条边长为a，该边上的高为h，则变化后的三角形一条 1
边长为(1＋10%)a，该边上的高为(1－10%)h，所以变化后的三角形面积为2(1 1
＋10%)a·(1－10%)h＝0. 99×2ah，因此这个三角形的面积减少了1%. 故选B. 8. D 9. C 10. C 二、11. a＋2b
12. 9 点拨：根据题意，得m＝3，n＝2，则mn＝9. 1
13. －4ab2，a2b，2ab，－1；三；四
4
14. －3 点拨：把代数式中的x用－2代替，计算求值.
15. 2x2 点拨：三角形的周长为(2x＋1)＋(x2－2)＋(x2－2x＋1)＝2x2(cm). 16. 1 000 点拨：本题运用了整体思想. 观察已知和所求易发现：所要计算的式子
中的底数已知，故运用整体代入法计算即可. 17. 2n＋1
33
18. 16 点拨：若4x5y2b＋3与2xa＋1y7的和是单项式，则4x5y2b＋3与2xa＋1y7是同类项，
从而a＋1＝5，2b＋3＝7，所以a＝4，b＝2，则(－b)a＝(－2)4＝16.
三、19. 解：(1)原式＝2a－5a＋3b＋4a－b＝a＋2b. (2)原式＝－3x＋2x－3－8x＋4＝－9x＋1. (3)原式＝3m2n＋3mn－4mn＋8m2n＋mn＝11m2n. (4)原式＝－x2＋y2＋3xy－x2－y2＝－2x2＋3xy. 20. 解：(1)－a2＋(－4a＋3a2)－(5a2＋2a－1)
＝－a2－4a＋3a2－5a2－2a＋1 ＝－3a2－6a＋1.
211222－3－6×－3＋1＝. 当a＝－时，原式＝－3×
33231
(2) (2x2－5xy＋y2)－[－3xy＋24x2－xy）＋3y2
312＝2x2－5xy＋y2＋3xy－2x2＋2xy－3y2 212＝x＋3y.
因为|x－1|＋(y＋2)2＝0，所以x－1＝0且y＋2＝0， 所以x＝1，y＝－2. 17
所以原式＝12＋×(－2)2＝.
33
21. 解：2A－B＝2(y2－ay－1)－(2by2－4y－1)
＝2y2－2ay－2－2by2＋4y＋1 ＝(2－2b)y2＋(4－2a)y－1.
由题意知2－2b＝0，4－2a＝0，即a＝2，b＝1.
所以2(a2b－1)－3a2b＋2＝2a2b－2－3a2b＋2＝－a2b＝－22×1＝－4. 22. 解：由题意可得，这个多项式为(b2＋3b－1)＋(2b2－b＋5)＝b2＋3b－1＋2b2
－b＋5＝3b2＋2b＋4， ∴(3b2＋2b＋4)－(2b2＋b－5) ＝3b2＋2b＋4－2b2－b＋5 ＝b2＋b＋9.
即正确的结果是b2＋b＋9.
23. 解：(1)选择A旅行社所需的总费用为3×500＋250a＝250a＋1 500(元)，
选择B旅行社所需的总费用为(3＋a)×500×0. 8＝400a＋1 200(元).
7
(2)当a＝55时，选择A旅行社所需的总费用为250×55＋1 500＝15 250(元)；
选择B旅行社所需的总费用为400×55＋1 200＝23 200(元). 因为15 250元＜23 200元，所以选择A旅行社较为合算. 24. 解：(1)14；32 (2)3n＋2.
(3)第20个“T”字形图案中共有棋子3×20＋2＝62(个).
(4)第1个图案与第20个图案中棋子个数的和、第2个图案与第19个图案中棋子 个数的和、第3个图案与第18个图案中棋子个数的和、…，都是67，共有10 个67. 所以前20个“T”字形图案中棋子的总个数为67×10＝670(个).
8
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