求导测试题

1）y=cos(4-3x) 2）y=ln(1+x2)

3）y=xsinx 4）y=f(sinx)+f(cosx)

① y=3x2＋xcosx；② y=

tanxx； ③ y=xtanx－

2cosx；④ y=

111x.

解析：① y’=6x+cosx－xsinx； ② y’=③ y=

(tanx)'xtanx(x)'x2xsecxtanxx22；

xsinx2cosx, ∴ y’=

(xcosxsinx)cosx(xsinx2)(sinx)cosxcosx22 =④ y=

x1x11x1sinx(cosx2)x. .

, y’=1(x1)21(x1)2例2．已知函数f(x)=x3－7x+1，求f ’(x)，f ’(1)，f ’(1.5).

习 题 2-2

1 求下列函数的导数

（1）y4x22x3 （2）yex2e5

1x1x13（3）yx （4）yx

（5）y(x1)(1x2) （6）y1e1e1xxx

（7）yx4ex2x （8）y7sinxcosx5

（9）yelnx （10）yecot

3sinxx（11）y （12）yxex1sinx

2 求下列复合函数的导数

（1）y(5x2) （2）yln(2x1)

3（3）yecosx （4）yln(x1x2) （5）yln[ln(lnx)] （6）yxxx

（7）y(2x21)2exsin3x （8）y(3t1)et(cos3t7sin3t) （9）ylncos(e) （10）ye（11）y3xsin1x

x2)

2212x （12）y(arctan（13）ysin21x （14）ysin(sinx)

3 求下列函数的导数

（1）sin(xy)x （2）xy1

13siny0

（3）ycosxcos(xy)0 （4）x2y4 利用对数求导法，求下列函数的导数 （1）yx1x1x （2）yx1sinx(x1)(x2)2

（3）xyyx （4）y(sinx)cosx

(x2)x32（5）y(x1)3 （6）y(xa1)(xa2)a1a2(xan)an

5 求下列参数式函数的导数

x(1sin)ycos（1）xln(1t) （2） （3）

ytarctant23atx21t 23aty21t

6．函数y=x+x的递增区间是（ ）

A．(0,) B．(,1)

C．(,) D．(1,)

7．f(x)ax3x2,若f(1)4,则a的值等于（ ）

32'3A．

193133 B．

163103

C． D．

8．函数yf(x)在一点的导数值为0是函数yf(x)在这点取极值的（ ）

A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．必要非充分条件

9．函数yx44x3在区间2,3上的最小值为（ ）

A．72 B．36 C．12 D．0

二、填空题

1．若f(x)x3,f'(x0)3，则x0的值为_________________； 2．曲线yx34x在点(1,3) 处的切线倾斜角为__________； 3．函数ysinxx的导数为_________________；

4．曲线ylnx在点M(e,1)处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________； 5．函数yx3x25x5的单调递增区间是___________________________。 三、解答题

1．求垂直于直线2x6y10并且与曲线yx33x25相切的直线方程。

2．求函数y(xa)(xb)(xc)的导数。

5433．求函数f(x)x5x5x1在区间1,4上的最大值与最小值。

324．已知函数yaxbx，当x1时，有极大值3；

（1）求a,b的值；（2）求函数y的极小值。

一、选择题

1．函数y=x-3x-9x(-232A．极大值5，极小值27 B．极大值5，极小值11

C．极大值5，无极小值 D．极小值27，无极大值 2．若f'(x0)3，则limf(x0h)f(x03h)h（ ）

h0A．3 B．6 C．9 D．12

3．曲线f(x)=x3+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1，则p0点的坐标为（ ） A．(1,0) B．(2,8)

C．(1,0)和(1,4) D．(2,8)和(1,4)

4．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足f'(x)g'(x),则

f(x)与g(x)满足（ ）

A．f(x)g(x) B．f(x)g(x)为常数函数 C．f(x)g(x)0 D．f(x)g(x)为常数函数 5．函数y4x21x单调递增区间是（ ）

1A．(0,) B．(,1) C．(,) D．(1,)

26．函数yA．e1lnxx的最大值为（ ）

2 B．e C．e D．

103

二、填空题

1．函数yx2cosx在区间[0,2]上的最大值是 。

32．函数f(x)x4x5的图像在x1处的切线在x轴上的截距为________________。

3．函数yxx的单调增区间为 ，单调减区间为___________________。 4．若f(x)axbxcxd(a0)在R增函数，则a,b,c的关系式为是 。

3225．函数f(x)xaxbxa,在x1时有极值10，那么a,b的值分别为________。 三、解答题

3223231． 已知曲线yx1与y1x在xx0处的切线互相垂直，求x0的值。