近年导数高考选择题汇总

近年导数高考选择题汇总

1.(广东卷文)函数 f ( x)  ( x  3)e x 的单调递增区间是

( )

A. (,2)

B.(0,3) C.(1,4)

D. (2,)

答案 D

解析

  ( x  2)e x ,令 f ( x)  0 ,解得 x  2 ,故选 D f ( x)  ( x  3)e x  ( x  3) e x 

)

2.（全国卷Ⅰ理） 已知直线 y=x+1 与曲线 y  ln( x  a) 相切，则α的值为(

A.1

B. 2 C.-1 D.-2

答案 B

解:设切点 P( x , y ) ，则 y

0

0

0

 x  1, y  ln( x  a) ,又

0 0 0

1

' | y  1 x x0

x  a

0

 x  a  1 y  0, x  1 a  2 .故答案

0

0 0

选 B

3.（安徽卷理）已知函数 f ( x) 在 R 上满足 f ( x)  2 f (2  x)  x 2  8 x  8 ，则曲线

y  f ( x) 在点 (1, f (1))处的切线方程是

A. y  2 x  1

(

D. y  2 x  3

)

B. y  x C. y  3x  2

答案

A

由 f ( x)  2 f (2  x)  x 2  8 x  8 得几何

解析

f (2  x)  2 f ( x)  (2  x)2  8(2  x)  8 ，

即 2 f ( x)  f (2  x)  x 2  4 x  4 ，∴ f ( x)  x2 ∴ f / ( x)  2 x ，∴切线方程

y  1  2( x  1) ，即 2 x  y  1  0 选 A

15

x  9 都相切，则 a 等 4.（江西卷文）若存在过点 (1,0) 的直线与曲线 y  x3 和 y  ax 2 

4

于

( )

A． 1或 -

25 21 7 25 7

B． 1或 C．  或 - D．  或 7

64 4 4 64 4

答案

A

设过 (1,0) 的直线与 y  x3 相切于点 ( x , x 3 ) ，所以切线方程为

0

0

解析

y  x 3  3x 2 ( x  x )

0

3

即 y  3x x  2 x ，又 (1,0) 在切线上，则 x  0 或 x   ，

0 0 0 2

15 25

当 x  0 时，由 y  0 与 y  ax2  x  9 相切可得 a   ，

0 4 64

3 27 27 15

x  与 y  ax2  x  9 相切可得 a  1 ，所以选 A . 当 x  时，由 y 

0 2 4 4 4

20

3

0 0

5. （江西卷理）设函数

f ( x)  g ( x)  x 2 ，曲线 y  g ( x) 在点 (1,g (1))处的切线方程为

( )

y  2 x  1 ，则曲线 y  f ( x) 在点 (1, f (1))处切线的斜率为

A． 4 答案 A

1 1

B．  C． 2 D． 

4 2

由已知 g (1)  2 ，而 f ( x)  g ( x)  2 x ，所以 f (1)  g (1) 2 1  4 故选 A

解析

力。

x

在点 1,1 处的切线方程为 6.（全国卷Ⅱ理）曲线 y 

2 x  1

(

)

B. x  y  2  0

C. x  4 y  5  0

D. x  4 y  5  0

A. x  y  2  0 答案 B

解

2x12x1

y |  |  [ ]|  1,

x1 2 (2 x  1) x 1 (2 x  1) x 1

2

故切线方程为 y  1  ( x  1) ,即 x  y  2  0

7.（湖南卷文）若函数

故选 B.

y  f ( x) 的导函数在区间[a, b] 上是增函数，

．．．

则函数 y  f ( x) 在区间 [a, b] 上的图象可能是

( )

y

A ．

y

B．

y

y C．

D．

)．．．x yof( x的导函数o解析a因为函数y of( xa [a,b]

x b b

上各点处的斜率 k 是递增的，由图易知选 A.

x o b xb)在区间上是增函数，即在区间[a,b]

a

a

注意 C 中 y  k 为常数噢.

8.（辽宁卷理）若 x 满足 2x+ 2x =5, x 满足 2x+2 log (x－1)=5, x + x ＝

1

2

2

1

2

( )

5 7 A. B.3 C. D.4

2 2

答案 C

解析

由题意 2 x  2x  5

1

1

①

2

2

2

2x  2 l o gx ( 1 )

1

②5

2

1

所以 2x  5  2x , x  log (5  2x )

1

1

2

1

即 2 x  2log (5  2x )

1

令 2x1＝7－2t,代入上式得 7－2t＝2log2(2t－2)＝2＋2log2(t－1)

∴5－2t＝2log2(t－1)与②式比较得 t＝x2

1

9.（天津卷理）设函数 f ( x)  x  ln x( x  0), 则 y  f ( x)

3

1

A 在区间 ( ,1),(1,e) 内均有零点。

e 1

B 在区间 ( ,1),(1,e) 内均无零点。

e 1

C 在区间 ( ,1)内有零点，在区间 (1,e) 内无零点。

e

1

D 在区间 ( ,1)内无零点，在区间 (1,e) 内有零点。

e

于是 2x1＝7－2x2

(

)

【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。

解析

1 1 x  3

由 题 得 f `( x )    ， 令 f `( x )  0 得 x  3 ； 令 f `( x )  0 得

3 x 3 x

0  x  3 ；f `( x )  0 得 x  3 ，故知函数 f ( x ) 在区间 (0,3) 上为减函数，在区间 (3, )

为增函数，在点 x  3 处有极小值 1  ln 3  0 ；又

1e 1 1

 1  0 ，故选择 D。 f (1)  , f e    1  0, f ( ) 

3 3 e 3e