一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所
给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1
1．()－2的相反数为
2
11
A．－4B．－C．D．4
442．计算a8÷(－a3)2×a5的结果是
A．－a8B．－a7C．a7D．a8
3．任意摆放如图所示的正三棱柱，其主视图不可能的是
A．B．C．D． 4．下列整数中，与
13＋3最接近的是
A．5B．6C．7D．8
D
（第3题）
O （第5题）
E
C
A
B
1 / 11
5．如图，AB是半圆O的弦，DE是直径，过点B的切线BC与⊙O相切于点B，与DE的延长线交于点C，连接BD，若四边形OABC为平行四边形，则∠BDC的度数为
A．20.5°B．22.5°C．24°D．30°
6．已知函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x y … … －4 －2 －2 m 2 n 4 2 … … 对于下列命题：①若y是x的反比例函数，则m＝－n；②若y是x
的
一
次
函
数
，
则
n－m＝2；③若y是x的二次函数，则m＜n．其中正确的个数是 A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出
解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．9的平方根是 ▲ ；8的立方根是 ▲ ．
2 / 11
8．要使式子1＋有意义，则实数x的取值范围是 ▲ ．
x－19．分解因式a(x－1)2－a(x－1)的结果是 ▲ ． 10．计算(
13－
4)×3
6的结果是 ▲ ．
x
11．设x1，x2是一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根，则x12x2＋x1x22＝ ▲ ．
k1k212．如图，过原点O的直线与反比例函数y1＝(x＞0)和y2＝(x
xx＞
0
)
的
图
像
分
别
交
于
点
OA13k1
A1、A2．若＝，则＝ ▲ ．
OA22k2
A 13．一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48元．设平y n 均每次降价的百分率是x，根据题意可列方程是 ▲ ． m A1 A2 O 1 B （第14题）
（第15题）
O
O x （第12题）
3 / 11
⌒，且AnB⌒14．如图，⊙O的半径为2，将⊙O沿弦AB折叠得到AnB
恰好经过圆心O，则新月形阴影部分的面积为 ▲ ． 15．如图，点O为正五边形的中心，⊙O与正五边形的每条边都相交，则∠1＝ ▲ °．
16．已知等边△ABC的边长为2，直线l经过点A，点B关于直线
l
的
对
称
点
为
B
'
，
若
BB'＝2，则CB'＝ ▲ ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内
作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
2x＋3≤x＋5，
17．（8分）解关于x的不等式组－x＋2并把解集表示在
3＜2＋x．
所给数轴上．
18．（7分）先化简，再求值：(1＋)÷(－m)，其中m＝1－
mm
19．（8分）某班有甲、乙两名同学报名参加100米跑步比赛，他们
甲同学训练成绩统计图 跑步成绩（s） 15.5 15.4 15.3 15.2 乙同学训练成绩统计图 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 （第17题）
11
5．
4 / 11 14.8s 15.3s 在赛前进行了10次训练．将两人的10次训练成绩分别绘制成如下统计图．
（1）根据统计图把下列表格补充完整：
平均数（s） 15 15 方差（s2） ①________ ▲0.038 跑进15s以内（不包括15s）的占比 50% ②________ ▲甲 乙 （2）从两个不同角度评价甲、乙两名同学的训练成绩．
5 / 11
20．（7分）某校对高一新生随机摇号分班，一共分4个班，班号分
别为1班、2班、3班、4班，甲、乙两人是该校的高一新生． （1）甲恰好被分在1班的概率为 ▲ ； （2）求甲、乙被分在班号连续的两个班级的概率．
21．（7分）甲、乙两人分别从距目的地8 km和14 km的两地同时
出发，甲、乙的速度比是2∶3，结果甲比乙提前20min到达目的地，求甲、乙的速度．
22．（8分）如图，在□ABCD中，E、G分别是AB、CD的中点，且AH＝CF，AH∥CF． （1）求证：△AEH≌△CGF；
（2）连接FH，若FH＝AD，求证：四边形EFGH是矩形．
D
H
G （第22题）
C
A
E
F
B
6 / 11
23．（8分）已知一次函数y1＝2x＋m（m为常数）和y2＝－x＋1． （1）当m＝2时，若y1＞y2，求x的取值范围；
（2）当x＞1时，y1＞y2；当x＜1时，y1＜y2，则m的值为▲； （3）判断函数y＝y1·y2的图像与x轴的交点个数情况，并说明理由．
24．（7分）如图，某工地有一辆底座为AB的吊车，吊车从水平地面
C处吊起货物，此时测得吊臂AC与水平线的夹角为18°，将货物吊至D处时，测得吊臂AD与水平线的夹角为53°，且吊臂转动过程中长度始终保持不变，此时D处离水平地面的高度DE＝11m，求吊臂的长． （参考数据：sin18°≈0.30，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，
sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．）
7 / 11
C
E （第24题）
53°
18°
A
D
B
25．（9分）商家销售某种商品，每件成本50元．经市场调研，当售
价为60元时，可销售300件；售价每增加1元，销售量将减少10件．为了提高销售量，当售价为80元时，该商家聘请网络主播直播带货，此时售价每增加1元，需支付给主播300元．物价局对此商品规定：售价最高不超过110元．下图中的折线ABC表示该商品的销售量y（单位：件）与售价x（单位：元）之间的函数关系．
（1）求线段BC对应的函数表达式；
（2）当售价为多少元时，该商家获得的利润最大？最大利润是多少？ （3）直播带货后，售价至少为▲元，该商家获得的利润不低于直播带货前的最大利润．
8 / 11
y(件) 300 250 200 150 100 50 O 60 80 （第25题）
100 110 120 x(元)
B A C
26．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的点，过点
D作DE∥AB，交AC于点E，过点E作EF∥BC，交AB于点F，经过点D、E、F的⊙O与AB、BC的另一个公共点分别为G、H，连接EG、EH、GH. （1）求证：△EGH∽△ABC； （2）若AB＝15，BC＝10，
①当BG＝2时，求DH的长；
②若ED恰为⊙O的直径，则BD的长为▲．
9 / 11
A E O D C H F （第26题）
G B
27．（10分） 【数学问题】
如图①，⊙O是△ABC的外接圆，P是△ABC的内心，连接CP并延长交⊙O于点D，连接DA． （1）求证：DA＝DP；
4
⌒上运动时，m （2）若AB＝8，tan∠ACB＝，当点C在AmBO、PC 3两点之间距离的最小值为▲．
10 / 11
A D ① O P B
【问题解决】
如图②，有一个半径为25 m的圆形广场，点O为圆心，点P处有一座雕像，且O、P两点之间的距离为5 m．现要在圆形广场上修建一个三角形水池，使⊙O是三角形的外接圆，点P是三角形的内心．
（3）请用直尺和圆规在图②中作出一个满足修建要求的三角形；
（保留作图痕迹，不写作法）
（4）对于满足修建要求的三角形水池，若三角形水池其中一条边的
长度为x m，发现能作出的三角形的个数随着x的值变化而变化……请你探索，直接写出能作出的三角形的个数及对应的x的取值范围．
11 / 11
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容