正态分布的概率计算：
测量值 X落在（ a，b）区间内的概率为：
P( a X b)
b
p( x) dx a
2) ( x
b
1 2
e 2
a
2
dx
(u2 )
(u1 )
（ 3-43 ）
式中，
u= x
( - )/
，令=-；
x
1
( z)
2
z
u
2
e 2 du
称标准正态分布函数
表 2-1-6
z
1.0
标准正态分布函数表（摘录）
2.0
2.58
0.977250.99506
3.0
( z) 0.84134 0.99865
置信因子 k=z
1、k=3 时， X落在（ -3
Px
， +3 ）区间内的概率为：
( - 3 )=2 (3)-1 = 2×0.99865 -1= 0.9973
2、k=2 时， X落在（ -2 ， +2 ）区间内的概率为：
P(x-
2 )=2 (2)-1 = 2× 0.97725-1=0.9545
3、k=1 时， X落在（ - ， + ）区间内的概率为：
Px
(
- ) = 2 (1)-1 = 2× 0.84131-1=0.6827
用同样的方法可以计算得到正态分布时测量值落在 信区间内的置信概率，如下表所列。置信概率与
±k 置
k 值有关，
被称为置信因子。 在概率论中 k
表 2-1-7 正态分布时置信概率与置信因子
k 的关系
置信概率 P
置信因子 k
0.5 0.6827
0.9 0.95 0.9545 0.99 0.9973
0.675
1 1.645 1.96
2 2.576
3
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