土壤源热泵垂直埋管温度场的数值模拟

土壤源热泵垂直埋管温度场的数值模拟

罗静丽∗

（中建三局 北京 100089）

【摘 要】 针对土壤源热泵地下垂直U型埋管，建立了周围土壤的非稳态温度场的数学模型，并利用MATLAB

软件进行求解，得到了数值解。通过对夏季制冷工况的模拟，得到土壤温度沿径向的变化规律及埋管的热作用半径的变化规律。

【关键词】 土壤源热泵；U型垂直埋管；非稳态温度场

Simulation of the Earth Temperature Field around the Vertical Tube Ground Source Heat Pump

Luo Jingli

(China Coustruction Third Engineering Bureau，Beijing 100089)

【Abstract】 This paper establishes a model of the earth temperature field based on the vertical U-tube ground source heat pump and obtains the numerical solver by the MATLAB method.And also obtains the rules of the earth temperature field around the vertical U-tube by simulating the summer working condition.

【Keywords】 Ground source heat pump；Vertical U-tube；Unsteady temperature field

0 引言

掌握和了解地下换热埋管周围的土壤温度场的分布是进行土壤源热泵系统优化设计和经济运行的关键和前提。随着土壤源热泵的启停及运行时间的变化，地下埋管周围的土壤温度分布呈非稳态特性。对地下垂直换热埋管周围非稳态温度场进行数值模拟，有利于合理设计地下换热埋管的埋深、数量及间距，对提高热泵系统的性能系数和经济性，降低热泵系统初投资具有十分重要的意义。本文建立了垂直U型埋管式土壤源热泵地下埋管周围非稳态温度场的物理和数学模型，并利用MATLAB软件中提供的解偏微分方程的功能进行了数值模拟，分析了影响温度场分布和垂直埋管传热性能的因素，为U型垂直埋管式土壤源热泵的设计提供了参考依据[7]。

进口 进口U型换热管DeR2RbHR1Ls(a)

(b)

图1 埋管结构图

1 传热模型

本文研究的地下换热埋管的结构如图1(a)、 (b)所示，传热介质在其中流动方向相反，一进一出构成闭式循环回路。

1.1 假设

为简化起见，对传热模型作如下假设[2~3]： (1)岩土是均匀的；

(2)认为埋管周围是无限大空间，埋管所处区域不同深度大地原始温度一致且不考虑地面换热；

(3)岩土和回填材料热物理参数不变； (4)不考虑热湿迁移的影响；

(5)等效管不同深度管外壁的温度一致，散热量一致；

(6)忽略管壁与回填材料、回填材料与钻孔壁的接触热阻；

1.2 等效管径的确定

∗

罗静丽，女，1981年7月出生，助理工程师

18 制冷与空调 2007年第2期

等效管示意图如图2所示。

τ————时间，s。 1.4 初始条件

将原始大地看成是等温体，并取大地的年平均值作为土壤的原始温度。 1.5 边界条件的确定

等效管外壁为第二类边界条件。当热泵运行时

rb图2 等效管示意图

由于采用垂直U型管，两管间距很近，相邻

两管壁会产生相互影响，因而其外表面与土壤的换热量是不均匀的，为了简化计算，将U型管的两管用一根等价管代替，其当量半径[4]

req−λg

∂Tτ∂r

r=req

=

q2πreq

（3）

式中 q为单位钻孔散热量，W/m。

当热泵停止时

−λg

∂Tτ∂r

r=req

=0

（4）

钻孔外土壤的远边界为绝热边界条件，即

req=2r1

−λs

∂T

∂x∂T∂y

x=∞

=0

（5）

式中 rb————钻孔半径，m；

r1————支管半径，m； 1.3 导热微分方程

对于管子外壁与钻孔壁之间的回填材料

−λs

y=∞

=0

（6）

λg∂2Tτ1∂Tτ∂Tτ(2+)=

∂τρgcg∂rr∂r

（req≤r≤rb） 对钻孔外的土壤

2 计算实例及其分析

2.1 实例

重庆地区某一工程地源热泵系统埋管换热器[5]

，已知：

（1）岩土(砂岩)的导热系数=2.035W/m℃，密度=2400Kg/m3，比热=921.1J/Kg℃；

（2）埋管内流体为水，导热系数0.6265 W/m℃，密度=993.95 Kg/m3，比热=4174 J/Kg℃；

（3）单根埋管内流体流量=0.000175m3/s (0.175l/s);

（4）单根U型埋管，埋管在洞内均匀对称布置，埋管深度=50m，埋管间距3m或4.5m两种；

（5）U型埋管尺寸=φ32X3mm，其管内半径=0.013m，管外半径=0.016m；

（6）埋管管材为PAP铝塑复合管，导热系数=0.045W/m℃；

（7）孔洞内填料为5%含湿量的细沙，密度=1922Kg/m3，导热系数=2.6W/m℃；

（8）重庆地表面年平均温度=19.5℃，年周期性波幅=13.2℃；

（1）

λs∂2T∂2T∂T

(2+2)=

∂τρscs∂x∂y （2）

22x+y（rb ≤）

式中

W

λg

、

ρg

、

cg

——回填材料的导热系数

m⋅°c、密度

Kg/m3和比热J/(Kg℃)；

°

λs、ρs、cs——土壤的导热系数Wm⋅c、密

度Kg/m3和比热J/(Kg℃)；

req————等效管外径，m； rb————钻孔半径，m；

Tr、T————回填材料和土壤的温度，e；

2007年第2期 制冷与空调 19

2.2 模拟及分析

本文应用MATLAB软件中的PDE工具箱求解U型垂直埋周围非稳态温度场。文中模拟了夏季制冷工况土壤源热泵连续运行时地下换热埋管周围温度场的分布。对本次模拟的模型取为以等价管中心线为轴线，半径3m的区域；取换热器单位管长的换热量为50W/m。模拟结果如图3，图3（a）到图3（d）为土壤源热泵连续运行不同时间后地下埋管周围土壤温度场的分布所示。

图3（d）运行600h后

图中水平坐标分别代表与埋管方向垂直面上的各点坐标，垂直坐标表示温度；颜色与温度的高低直接对应，由此来区确定平面上各点的温度分布。由图3（a）可知，当机组运行了12h后，埋管周围只有很靠近埋管管壁的土壤温度有所升高，但升高幅度不大，大概有0.4℃左右；随着机组的不断运行，如当运行了50h后（见图3（b）），土壤温度受影响的范围也在加大，在埋管周围大概0.5m的范围内，温升的幅度也有所加大，并且机组持续运行时这种现象继续发展（见图6）。

在夏季制冷工况下，随着热泵机组的运行，埋管向地下放热而使其周围土壤温度不断升高并向远处传热，必然存在一区分土壤温度是否受扰动的界面，即在不稳定传热中，必然存在土壤温度尚未受到影响而即将受到影响的一个界面，定义此界面到等价圆管轴线的水平距离为热作用半径[6]。当机组运行了600h后，由图7可以看到，其埋管的影响范围已经扩大到距中心3m远的位置了。由此可得当机组持续运行超过600小时后，其热作用半径将大于等于3m。当改变单位管长的换热量，运行时间一致的情况下，可以得到不同的热作用半径。模拟过程相同，不在这里罗列，仅将结果在图4中给出。

3.83.73.63.53.43.33.23.133．02.950557075单位管长换热量(W/m)606580

图3（a）运行12h后

图3（b）运行50h后

热作用半径(m)

图3（c）运行80h后

图4 单位管长换热量与热作用半径关系

20 制冷与空调 2007年第2期

3 结论

3.1 利用等价管方法，建立了垂直埋管式土壤源热泵的U型埋管周围土壤温度场的物理模型和数学模型，并利用MATLAB软件中的PDE工具箱求解数学模型，得到埋管周围土壤的温度场。

3.2 由模拟确定了一定条件下的热作用半径，以及单位管长换热量与热作用半径关系，为U型垂直换热埋管的地下管群的设计提供了参考依据。 3.3 根据数值模拟结果，对埋管热作用半径随机组运行时间的发展趋势做出了预测。

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（上接第5页） 6 结论

综上，提高风机盘管进口水温，风机盘管的制5 实验分析

冷量和除湿量都会有明显的下降，除湿量下降幅度从实验数据中可以看出：当保持风机盘管水流

尤为显著；而变化水流量对于制冷量变化的影响不量不变时，随着进口水温的提高，风机盘管的制冷

是很明显，但对除湿量有着明显的调节效果。 量和除湿量均显著下降。对于本实验中的风机盘

管，进口水温每提高1℃，制冷量下降8.1%左右；

参考文献 进口水温每提高1℃，除湿量的下降率会随着流量

[1] R. Olson and J. Liebman，Optimization of a chilled water 的增大而有所下降，总体水平在15.5%-20.0%变化。

plant using sequential quadratic programming，保持进口水温不变而逐渐提高水流量，风机盘

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[4] 中华人民共和国机械行业标准风机盘管机组JB/T 当水流量在标准流量的±20%内变化时，进水

4283-91. 温度7℃时，除湿量的变化在±10%以内，而当进

[5] 新晃风机盘管样本. 水温度升高到12℃时，除湿量的变化增大±30%左

右。当水流量低于标准流量的80%时，除湿量下降

幅度更为明显，当水流量为标准流量的50%时，进水温度7℃下的除湿量只有标准流量的64%，12℃下的除湿量降到了0点。