初三数学复习课教案设计

初三数学复习课教案设计

——数形结合思想的运用

大贵镇中学

李晔

初三数学复习课教案设计

——数形结合思想的运用

【教学目标】使学生在复习中理解和掌握数形结合的思想方法。促进学生对数学思想

方法的在认识，培养学生研究和探索问题的能力。

【教学内容分析】 中考数学命题除了着重考查基础知识，数学方法外，还重视对数

学思想的理解及运用。其数形结合思想是最重要最基本的数学思想方法之一，在中考试卷中分值占有较大的比例，，主要通过“以形导数”或“以数思形”从而寻找出解题捷径，可使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。

【教学重点】 把代数知识和几何图形的性质以及计算与证明有机的融合起来，进行

分析，推理从而达到解决问题的目的。

【教学难点】 熟练地进行代数知识与几何知识的相互转换。在解题的具体操作过程

中达到对思想方法的体会、领悟，提高运用的能力和自觉性。

【教学方法】讲练结合

【教学过程】 （一）设置情境： （二）热身训练

“.数缺形是少直观,形少数时难入微.数形结合百般好,隔离分家万事非.切莫忘,几何代数统一体,永远联系, 莫分离。————华罗庚 1：已知：a、b均为负数，c为正数，且|b|>|a|>|c|，化简

.

说明：通过构造数轴，将表示a、b、c的点标在数轴上后，便能直观地看出b+c<0 , a-c<0,b-a<0，化简代数式就不易出错了. 2 求满足不等式（X-2）（X+3）＜0的所有整数解。

这是一道求不等式的整数解的问题，虽然已经超出我们所学的范围，但能用我们所学的知识解决，是新课标所要求的。这道题如何解决更简捷，是如何“以数思形”又“以形导数”的呢？

3 已知菱形的边长的平方恰好等于面积的2倍。

分析：看到本题，你是由形想数，还是由数知形呢？相信你不难作出正确的选择！“以形助数”，充分挖掘图形中的特征，是解决问题的关键。

（三）典例剖析

1 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限斜靠在两坐标

轴上，且点A（0,2）点C（﹣1,0），如图所示，抛物线y=ax2+ax－2经过点B ⑴求点B的坐标。

⑵求抛物线的解析式。 ⑶在抛物线上是否存在点P（点B除外）使三角形ACP仍然 是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在请求所有点P的坐标； 若不存在请说明理由。

分析：对于第⑴小题是一个常规题，不论是谁，只要你做，一定会有收获？而对⑵小题来说，能否画出“满足题意”图形，是解决本题的关键，请你动手吧！

例2、如图在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴y轴的正半轴上，连接AC，tan∠OAC=，矩形OABC的面积为32. （1）求直线AC的解析式；

（2）点P从O出发，沿x轴每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒，将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接PD，直线PD交ＡB与点Ｅ，Ｆ为ＡC中

12B C A

点，FG⊥AB与G，设EG的长为y，求y与t的函数关系式，并要求写出自变量t的取值范围；

C · F B y O C · F A x B y

（四）反思应用

1．运用数形结合的思想方法解题需注意问题：（1）数与形转化的等价性 （2） “数”的精确性 （3）“形”的全面性

（4）不能用图形的直观代替严密的逻辑推理

（备用图）