期末综合练习1
考号_________________姓名_________________总分_________________
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
2n
1．（4分）（2013•杨浦区二模）下列式子：①a+b=c；②；③a＞0；④a，其中属于代数式的是（ ） A．①③ B． ②④ C． ①③④ D． ①②③④ 2．（4分）（2014•杨浦区二模）下列关于x的方程一定是一元一次方程的是（ ） A．﹣x=1
B．
（a2+1）x=b
C． ax=b
D． =3 3．（4分）（2014•夹江县二模）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（ ）
A．球 B． 圆柱 C． 半球 D． 圆锥 4．（4分）（2014•海安县一模）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及边CD的中点P处，已知AB=16km，BC=12km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且与A，B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP．记管道总长为S km．下列说法正确的是（ ）
A．S的最小值是8 C．S的最小值是26
B． S的最小值应该大于28 D． S的最小值应该小于26
5．（4分）（2013•滨州）把方程变形为x=2，其依据是（ ）
A．等式的性质1 B． 等式的性质2 C． 分式的基本性质 D． 不等式的性质1 6．（4分）（2014•南宁）如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（ ） A．﹣3m B． 3m C． 6m D． ﹣6m 7．（4分）（2014•沈阳）0这个数是（ ） A．正数 B． 负数 C． 整数 D． 无理数 8．（4分）（2014•乐山）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ） A．（a+b）元 B． （3a+2b）元 C． （2a+3b）元 D． 5（a+b）元 9．（4分）（2014•高邮市模拟）若关于x的方程2x﹣a=x﹣2的解为x=3，则字母a的值为（ ） A．﹣5 B． 5 C． ﹣7 D． 7 10．（4分）（2014•眉山）方程3x﹣1=2的解是（ ） A．x=1 B． x=﹣1 C． x=﹣ D．
x=
11．（4分）（2014•宁波）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（ ）
A．五棱柱 B． 六棱柱 C． 七棱柱 D． 八棱柱 12．（4分）（2014•无锡）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ） A．6条 B． 7条 C． 8条 D． 9条
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 13．（4分）（2012•南昌）一个正方体有 _________ 个面．
14．（4分）（2013•椒江区二模）当m= _________ 时，关于x的方程x﹣mx+1=0是一元一次方程． 15．（4分）（2014•盐都区一模）一运动员某次跳水的最高点离跳板2m，记作+2m，则水面离跳板3m可以记作 _________ m． 16．（4分）（2014•咸宁）体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是 _________ ． 17．（4分）（2014•天津）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．
（Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于 _________ ；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明） _________ ．
2﹣m
18．（4分）（2012•峨眉山市二模）有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是 _________ ．
三．解答题（共8小题，满分56分，每小题7分） 19．（1）把下列各整式填入相应的圈里： ab+c，2m，ax2+c，﹣ab2c，a，0，﹣
，y+2．
（2）把能用一副三角尺直接画出（或利用其角的加减可画出）的角的度数从左边框内挑出写入右边框内．
20．请你用实例解释下列代数式的意义： （1）5a+10b； （2）3x；
21．已知m﹣1=n，试用等式的性质比较m与n的大小．
22．已知方程3（x﹣m+y）﹣y（2m﹣3）=m（x﹣y）是关于x的一元一次方程，求m的值，并求此时方程的解．
23．图中的几何体是由几个面所摆成的？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？
24．（2006•吉林）已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，求代数式（﹣a）2﹣2a+1的值． 25．）今抽查12袋精盐，每袋精盐的标准重量是400克，超出部分记为正，不足部分记为负，统计成下表： 精盐的袋数 2 5 3 1 1 超出标准克数 1 ﹣0.5 0 1.5 ﹣2 （1）有几袋盐最接近400克？ （2）总计超过或不足多少克？
（3）这12袋盐平均质量是多少克？
26．（2014•无锡）（1）如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E．求证：=
．（这个比值
叫做AE与AB的黄金比．）
（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄
金三角形．请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC． （注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）
参考答案
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1．解：①a+b=c含有“=”，所以不是代数式； ②是代数式；
③a＞0含有“＞”，所以不是代数式； ④a2n是代数式． 故选B．
2． 解：A、不是一元一次方程，故本选项错误； B、是一元一次方程，故本选项正确；
C、当a=0时，不是一元一次方程，故本选项错误； D、不是一元一次方程，故本选项错误； 故选B．
3．解：将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是球， 故选：A．
4．解：过点O作OE⊥AB于点E， ∵AO=BO， ∴AE=BE=8， ∴EO=∴y=12﹣∴S=y+2x=12﹣
， ，
+2x，
当x=9时，S=12﹣+18≈25.88， ∴S的最小值应该小于26． 故选：D．
5．解：把方程
变形为x=2，其依据是等式的性质2；
故选：B．
6．解：因为上升记为+，所以下降记为﹣， 所以水位下降3m时水位变化记作﹣3m． 故选：A．
7．解：A、0不是正数也不是负数，故A错误； B、0不是正数也不是负数，故B错误；
C、是整数，故C正确； D、0是有理数，故D错误； 故选：C．
8．解：买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元， 共用去：（2a+3b）元． 故选：C．
9．解：由方程2x﹣a=x﹣2的解为x=3， 故将x=3代入方程得：2×3﹣a=3﹣2， 即6﹣a=1， 解得：a=5． 故选B
10．解：方程3x﹣1=2， 移项合并得：3x=3， 解得：x=1． 故选：A
11．解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱， A、五棱柱共15条棱，故A误； B、六棱柱共18条棱，故B正确； C、七棱柱共21条棱，故C错误； D、八棱柱共24条棱，故D错误； 故选：B．
12解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形． 故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 13．（4分）（2012•南昌）一个正方体有 6 个面． 14．（4分）（2013•椒江区二模）当m= 2 时，关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程． 15．（4分）（2014•盐都区一模）一运动员某次跳水的最高点离跳板2m，记作+2m，则水面离跳板3m可以记作 ﹣3 m． 16．（4分）（2014•咸宁）体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是 体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费 ．
17．（4分）（2014•天津）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上． （Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于 11 ；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明） 如图所示： ．Kb 1.Com
解：（Ⅰ）AC2+BC2=（）2+32=11； 故答案为：11；
（2）分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF； 延长DE交MN于点Q，连接QC，平移QC至AG，BP位置，直线GP分别交AF，BH于点T，S，
则四边形ABST即为所求．
Kb 1.Com
18．（4分）（2012•峨眉山市二模）有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是 ④⑤ ． 解：∵①+②比③+④重， ∴③与④中至少有一个轻球， ∵⑤+⑥比⑦+⑧轻，
∴⑤与⑥至少有一个轻球，
∵①+③+⑤和②+④+⑧一样重可知两个轻球的编号是④⑤ 三．解答题（共8小题，满分56分，每小题7分） 19．解：（1）在整式中不含有加减的为单向式，含有加减的为多项式．则 单项式：2m，﹣ab2c，a，0，﹣
；
多项式：ab+c，ax2+c，y+2；
（2）45﹣30=15；45+30=75；45+60=105；60+60=120；60+90=150；所以能画出的角有：
15°，75°，105°，120°，150° 20．解：（1）5a+10b表示每只笔a元，每本笔记本b元，5只笔与10本笔记本需多少元；
（2）3x表示一辆车行驶xkm/h，3小时行驶多少千米； 21．解：已知等式去分母得：3m﹣4=3n， 整理得：3（m﹣n）=4， ∴m﹣n＞0， 则m＞n．
22．解：去括号得：3x﹣3m+3y﹣2ym+3y=mx﹣my， 移项得：3x﹣3m+3y﹣2my+3y﹣mx+my=0， 即（3﹣m）x+（6+m）y﹣3m=0， 则3﹣m≠0，6+m=0， 解得：m=﹣6．
则方程是：9x+18=0， 解得：x=﹣2．
23．解：根据图形可得：如图的几何体有4个面，3个平面，1个曲面， 面与面相交成6条线，直线有5条，曲线有1条 24．解：∵x=2是方程3a﹣x=+3的解，
∴3a﹣2=1+3 解得：a=2，
∴原式=a2﹣2a+1=22﹣2×2+1=1． 25．解：（1）由题意得：0的绝对值最小， ∴有三袋精盐最接近400克． （2）：2×1﹣5×0.5+3×0+1×1.5﹣1×2 =2﹣2.5+1.5﹣2 =﹣1，
∴精盐总计不足1克．
（3）总质量12×400﹣1=4799克． 4799÷12≈399.9克．
∴这12袋盐平均质量是399.9克 26．（1）证明：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，
∴设AB=2x，BC=x，则AC=∴AD=AE=（﹣1）x， ∴
=
=
x， ．
（2）解：底与腰之比均为黄金比的等腰三角形，如图：
．
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