.
基 本 概 念
第一章 数和数的运算
一、概念 〔一〕整 数
1.自然数、负数和整数
〔1〕自然数 ：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
1是自然数的根本单位，任何一个自然数都是由假设干个1组成。
0是最小的自然数，没有最大的自然数。
〔2〕负数：在正数前面加上“-〞的数叫做负数，“-〞叫做负号。
正整数〔1、2、3、4、……〕 自然数 〔3〕整 数 零 (0既不是正数也不是负数)
负整数〔-1、-2、-3、-4……〕
2、零的作用
〔1〕表示数位。读写数时，某个单位上一个单位也没有，就用0表示。 〔2〕占位作用。
〔3〕作为界限。如“零上温度与零下温度的界限〞。 3、计数单位 ：
一〔个〕、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4、数位 ：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、数的整除 ：整数a除以整数b(b ≠ 0〕，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整
除，或者说b能整除a 。
〔1〕如果数a能被数b〔b ≠ 0〕整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数〔或a的因数〕。
倍数和约数是相互依存的。 如：因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 〔2〕一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。 例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。 〔3〕一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
如：3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
〔4〕个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。 〔5〕个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 〔6〕一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除， 例如：12、108、204都能被3整除。 6、奇数和偶数
能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 7、质数、合数、1
(1)质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数〔或素数〕。
100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
jz*
.
.
(2)合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
例如 4、6、8、9、12都是合数。
(3)1： 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。
8、公因数和最大公因数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如：12的约数有1、2、3、4、6、12； 18的约数有1、2、3、6、9、18。
其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。
9、公倍数和最小公倍数 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的
最小公倍数，如：2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 …… 3的倍数有3、6、9、12、15、18 ……
其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。
①如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 ②如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 ③几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 〔二〕小数 1 、小数的意义
〔1〕把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
〔2〕一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
〔3〕一个小数由整数局部、小数局部和小数点局部组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数局部，小数点右边的数叫做小数局部。
〔4〕在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数局部的最高分数单位“十分之一〞和整数局部的最低单位“一〞之间的进率也是10。 2、小数的分类
〔1〕纯小数：整数局部是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 〔2〕带小数：整数局部不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。 〔3〕有限小数：小数局部的数位是有限的小数，叫做有限小数。
例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
〔4〕无限小数：小数局部的数位是无限的小数，叫做无限小数。
例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
〔5〕无限不循环小数：一个数的小数局部，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：π
〔6〕循环小数：一个数的小数局部，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 12.109109 ……
〔7〕循环节：一个循环小数的小数局部，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 …的循环节是“ 9 〞 ， 0.5454 …的循环节是“ 54 〞 。
〔8〕写循环小数的时候注意点：写循环小数的时候，为了简便，小数的循环局部只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 …… 简写作：3. ； 0.5302302 …… 简写作：0.50 。 〔三〕分数
jz*
.
.
1、分数的意义
〔1〕把单位“1〞平均分成假设干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
〔2〕在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1〞平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
〔3〕把单位“1〞平均分成假设干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 2、分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 3、约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比拟小的分数 ，叫做约分。 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 〔四〕百分数 ：
表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数表示两个数之间的倍比关系。
百分数通常用\"%\"来表示。百分号是表示百分数的符号。
二 、方法
〔一〕数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万〞或“亿〞作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1、准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。
2、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数
来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。
3、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位
上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。
4、大小比拟
〔1〕比拟整数大小：比拟整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数一样，就看最高位，最高位
上的数大，那个数就大；最高位上的数一样，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
〔2〕比拟小数的大小：先看它们的整数局部，，整数局部大的那个数就大；整数局部一样的，十分
位上的数大的那个数就大；十分位上的数也一样的，百分位上的数大的那个数就大……
〔3〕比拟分数的大小:分母一样的分数，分子大的分数比拟大；分子一样的数，分母小的分数大。分
数的分母和分子都不一样的，先通分，再比拟两个数的大小。
〔二〕数的互化
1、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作
分子，能约分的要约分。
2、分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小
jz*
.
.
数的，一般保存三位小数。
3、一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小
数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5、百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数〔除不尽时，通常保存三位小数)，再把小数化成百
分数。
7、百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 〔三〕数的整除
1、把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数
为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2、求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公
约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。
3、求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数〔或其中的局部数〕的公约数去除，一直除到
互质〔或两两互质〕为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
4、成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍
数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。
三、性质和规律
〔一〕商不变的规律
商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小一样的倍，商不变。 〔二〕小数的性质
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 〔三〕小数点位置的移动引起小数大小的变化
1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；
小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……
2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；
小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……
3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0\"补足位。 〔四〕分数的根本性质
分数的根本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以一样的数〔零除外〕，分数的大小不变。 〔五〕分数与除法的关系 1、被除数÷除数=
被除数 除数2、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。 3、被除数 相当于分子，除数相当于分母。 四、运算的意义 〔一〕四那么运算
1、加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数
2、减法：两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
被减数-减数=差
jz*
.
.
加法和减法互为逆运算。
3、乘法：求几个一样加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，0和任何数相乘都得0； 1和任何数相乘都的任何数。 一个因数× 一个因数 =积； 一个因数=积÷另一个因数
4、除法：两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
在除法里，0不能做除数。〔因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不一个确定的商。 〕 乘法和除法互为逆运算。 〔二〕四那么运算定律
1、加法交换律：a+b=b+a 。
2、加法结合律：〔a+b)+c=a+(b+c) 。 3、乘法交换律：a×b=b×a。
4、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 。 5、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 。
6、减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即
a-b-c=a-(b+c) 。
7、除法的性质：连续除以两个数，等于除以两个数的积。
a÷b÷c=a÷(b×c) 。
〔三〕运算法那么
1、除数是小数的除法计算法那么：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位〔位数不够的补“0〞〕，然后按照除数是整数的除法法那么计算。
2、同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 3、异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按同分母分数加减法的法那么计算。 4、带分数加减法的计算方法:整数和分数局部分别相加减，再把所得数合并起来。 5、分数乘法的计算法那么:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母 不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 6、分数除法的计算法那么:除以一个数〔0除外〕等于乘以这个数的倒数。 〔四〕运算顺序
先乘除〔第一级运算〕，后加减〔第二级运算〕，有括号的要先算括号里的。〔同级运算，从左往右计算〕。
第二章 比和比例
1、比的意义和性质
〔1〕比的意义： 两个数相除又叫做两个数的比。
前项：后项=比值
〔2〕比的性质: 比的前项和后项同时乘上或者除以一样的数〔0除外〕，比值不变，这叫做比的根本性质。
〔3〕求比值和化简比
求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可是整数，也可是小数或分数。 根据比的根本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 〔4〕比例尺:
jz*
.
.
图上距离：实际距离=比例尺
要求会求比例尺:图上距离和比例尺XX际距离；
实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 〔5〕按比例分配:在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进展分配。这
种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各局部占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 2、比例的意义和性质 〔1〕比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 〔2〕比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的根本性质。
〔3〕解比例: 根据比例的根本性质，如果比例中的任何三项，就可以求出这个数比例的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
3、正比例和反比例
〔1〕成正比例的量:
用字母表示: y/x=k(一定〕 〔2〕成反比例的量:
用字母表示: x×y=k(一定)
第三章 空间与图形
一、线和角 1、线
〔1〕直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 〔2〕射线：射线只有一个端点；长度无限。
〔3〕线段：线段有两个端点，它是直线的一局部；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 〔4〕平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
〔5〕垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的
垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
2、角
〔1〕从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 〔2〕角的分类
锐角：小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角是180°。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。
jz*
.
.
二、平面图形
1、长方形 对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 2、正方形 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 3、三角形
〔1〕特征：由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 〔2〕 分类
a.按角分： 锐角三角形 ：三个角都是锐角。
直角三角形 ：有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。
b.按边分：
不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。 4、平行四边形 ：两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。
对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。
5、梯形 ：只有一组对边平行的四边形。 中位线等于上下底和的一半。
等腰梯形有一条对称轴。
6、圆
〔1〕圆的认识
①平面上的一种曲线图形。
②同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。 ③圆的大小由半径决定； ④圆的位置由圆心决定。 ⑤圆有无数条对称轴。 7、轴对称图形
〔1〕特征：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
等腰梯形有1条对称轴， 扇形有1条对称轴。长方形有2条对称轴。 等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴。 正方形有4条对称轴，
菱形有2条对称轴，圆有无数条对称轴。圆环 有无数条对称轴。
第四章 统计图
分类：条形统计图、折线统计图、扇形统计图。 1、条形统计图：很容易看出各种数量的多少。
2、折线统计图：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 3、扇形统计图：很清楚地表示出各局部同总数之间的关系。
jz*
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容