全等三角形及基本判定定理

全等三角形

【知识要点】

1．全等图形定义：两个能够重合的图形称为全等图形． 2．全等图形的性质：

（1）全等图形的形状和大小都相同，对应边相等，对应角相等 （2）全等图形的面积相等

3．全等三角形：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形

（1）表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，读作“全等于” 如ABC与DEF全等，记作ABC≌DEF （2）符号“≌”的含义：“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等．

（3）两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角．

（4）证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．

全等三角形的判定1：SSS

三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边边边”或“SSS”．

ABDE 如图，在ABC和DEF中BCEF

ACDF ABC≌DEF

【典型例题】

例1．如图，ABC≌ADC，点B与点D是对应点，

B A D

C E F A BAC26，且B20，SABC1，求

CA,DD,ACD的度数及ACD的面积．

B C D

例2．如图，ABC≌DEF，A50,BC9cm,CE5cm，求EDF的度数及CFA D 的长．

B E C

例3．如图，已知：AB=AD，AC=AE，BC=DE，求证：BAECAD A B

E

例4．如图AB=DE，BC=EF，AD=CF，求证：

（1）ABC≌DEF （2）AB//DE，BC//EF

F D C A D B E C F 例5．如图，在ABC中C90,D、E分别为AC、AB上的点，且BE=BC，DE=DC，求证：（1）DEAB；

（2）BD平分ABC （角平分线的相关证明及性质）

全等三角形判定定理2：SAS

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。

几何表示

A

如图，在ABC和DEF中

B A E D C D ABDEBEBCEFABC≌DEF(SAS)

B C E F

【典型例题】

【例1】 已知：如图，AB=AC，AD=AE，求证：BE=CD.

A

D E

B C

【例2】 如图，已知：点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，∠1=∠2，由此你能得出哪些结论？给出证明. A

1 2 B C D E

【例3】 如图已知：AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，求∠BOE的度数. B

E O A C F

【例4】 如图，B，C，D在同一条直线上，△ABC，△ADE是等边三角形， 求证：①CE=AC+DC； ②∠ECD=60°. E

A

B D C

【例5】如图，已知△ABC、△BDE均为等边三角形。求证：BD＋CD=AD。 A

E

C B

D

全等三角形判定定理3：ASA

ASA公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．

A 如图，在ABC与DEF中

D ADABDE

BEB C E F ABCDEF(ASA)

ASA公理推论（AAS公理）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．

如图，在ABC与DEF中

A D AD

BE ACDF

B C E F ABCDEF(AAS)

【典型例题】

【例1】已知如图，AD,ABDE,AB//DE，求证：BC=EF

【例2】如图，AB=AC，BC，求证：AD=AE

A D B E C F A D E B C

【例3】已知如图，12,34，点P在AB上，可以得出PC=PD吗？试证明之．

D

【例4】如图，123，AC=AE，求证：DE=BC

B

全等三角形（三）作业

1．已知，如图，AD,12,AFCD，求证：AB=DE

E F 1 B 1 2 C P 3 4 A

A

1 2 4 E 3 O C D A 2 C D B 2．如图，已知AEDADE,BAECAD，求证：BE=CD

A B E D C

3．已知如图，AB=AD，BD,BADCAE，求证：AC=AE

C E

D B A 4．已知如图，在ABC中，AD平分BAC,ADBC，求证：ACDABD

B D C A 5．已知如图，ACBDBC,DCAABD,AC10cm，求BD的长（要求写出完整的过程）

6、如图△ABC中，∠B＝∠C，D，E，F分别在AB,BC,AC上，且BD=CE,∠DEF=∠B 求证：ED=EF A

F

D A

D C B B

E

C

读书的好处

1、行万里路，读万卷书。

2、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 3、读书破万卷，下笔如有神。

4、我所学到的任何有价值的知识都是由自学中得来的。——达尔文 5、少壮不努力，老大徒悲伤。

6、黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。——颜真卿 7、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 8、读书要三到：心到、眼到、口到 9、玉不琢、不成器，人不学、不知义。 10、一日无书，百事荒废。——陈寿 11、书是人类进步的阶梯。

12、一日不读口生，一日不写手生。

13、我扑在书上，就像饥饿的人扑在面包上。——高尔基 14、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 15、读一本好书，就如同和一个高尚的人在交谈——歌德 16、读一切好书，就是和许多高尚的人谈话。——笛卡儿 17、学习永远不晚。——高尔基

18、少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；志而好学，如炳烛之光。——刘向 19、学而不思则惘，思而不学则殆。——孔子

20、读书给人以快乐、给人以光彩、给人以才干。——培根