高三数学理科一模试卷

数学试卷（理科）

一、选择题

1.已知集合A1,0,1,2,3。Bx|y1log3x，则集合AB（ ） A.0,1,2

B.1,2

C.0,1,2,3

D.1,2,3

2.已知复数zA.

4i 5

5i（i是虚数单位），则z的虚部为（ ） 43i444B.i C. D.

555ˆxaˆbˆ，其中3.某产品广告宣传费与销售额的统计数据如下表，根据数据表的回归直线方程yˆ2，据此模型预测广告费用为9千元时，销售额为（ ） b广告宣传费x（千元） 销售额y（万元） A.17万元 B.18万元 2 2 C.19万元 3 4 D.20万元 4 7 5 10 6 12 4.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a3a76，则S9（ ） A.15

B.18

C.27

D.39

x5.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，当x(1,0)时，f(x)eA.e

B.e C.

，则f()（ ）

9211 D. ee76.已知(x3)n的展开式的各项系数之和为243，则展开式中x的系数为（ ） A.5

B.40

C.20

D.10

2xxy2017.设变量x,y满足约束条件xy0，zxy的最大值为（ ）

2x2y40A.6

B.

3 2C.

7 3D.3

8.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得。”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n是8的整数倍时，均可采用此法求解。右图是解决这类问题的程序框图，若输入n24，则输出的结果为（ ） A.23 B.47 C.24 D.48

9.若函数f(x)4sinxsin2(x2)cos2x1(0)在[,]上是增函数，2423 1 / 4

则的取值范围是（ ） A.[0,1) B.[,)

34C.[1,) D.(0,]

34x2y210.双曲线221(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2，过F2作倾斜角为60°的直线与y轴

ab和双曲线的左支分别交于点A，B，若OA(OBOF2)，则双曲线的离心率是（ ） A.3

B.2

C.23

D.5

11.已知函数yf(x)对任意x(0,)满足f(x)sinxf(x)cosx（f(x)为f(x)的导函数），则下列不等式成立的是（ ）

2f() B.f()2f() C.f()2f() D.f()2f() 464664642c12.已知f(x)ax3bx2cxd(ab)在R上是单调递增函数，则的最小值是（ ）

32b3aA.f()A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

13.若非零向量a,b满足ab，(3a2b)a0，则a与b的夹角为________________- 14.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若B60，a3，b13，则c的值为________________________

x2y215.已知F(2,0)为椭圆221(ab0)的右焦点，过F且垂直于x轴的弦长为6.若

abA(2,2)，点M为椭圆上一点，则MAMF的最大值为_______________

AB10,AD102，16.如图一张矩形白纸ABCD，E,F分别为AD，BC的中点，现分别将△ABE，

△CDF沿BE，DF折起，且A，C在平面BFDE同侧。下列命题正确的是__________________-

①当平面ABE∥平面CDF时，AC∥平面BFDE； ②当平面ABE∥平面CDF时，AE∥CD； ③当A，C重合于P点时，PG⊥PD；

④当A，C重合于P点，时，三棱锥P-DEF的外接球的表面积为150。

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三、解答题

17.已知各项均为正数的等比数列an，满足a11，（1）求等比数列an的通项公式；

（2）若数列bn满足bnlog2an1，求数列an的前n项和Tn.

18.如图，在三棱柱ABC-DEF中，AE与BD相交于点O，C在平面ABED内的射影为O，G为CF的中点。

（1）求证：平面ABED⊥平面GED；

（2）若AB=BD=BE=EF=2，求二面角A-CE-B的余弦值。

1a112。 a2a3

19.某高中学校对全体学生进行体育达标测试，每人测试A，B两个项目，每个项目满分均为60分。从全体学生中随机抽取100人，分别统计他们A，B两个项目的测试成绩，得到A项目测试成绩的频率分布直方图和B项目测试成绩的频数分布表如下：

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将学生成绩划分为三个等级如图。

（1）在抽取的100人中，求A项目等级为优秀的人数；

（2）已知A项目等级为优秀的学生中女生有14人，A项目等级为一般或良好的学生有34人。试完成下列2×2列联表，并分析是否有95%以上的把握认为“A项目等级为优秀”与性别有关？ 男生 女生 合计 优秀 一般或良好 合计 （3）将样本的频率作为总体的概率，并假设A项目和B项目测试成绩互不影响，现从该校学生中随机抽取1人进行调查，试估计棋A项目等级比B项目等级高的概率。

20.已知抛物线x2py(p0)和圆xyr(r0)的公共弦过抛物线的焦点F，且弦长为4. （1）求抛物线和圆的方程；

（2）过点F的直线l与抛物线相交于A、B两点，抛物线在点A处的切线与x轴的交点为M，求△ABM面积的最小值。 21.已知

2222f(x)12xalnx(aR)有两个零点。 2（1）求a的取值范围；

（2）设x1,x2是f(x)的两个零点，求证：x1x22a。

1x222.[选修4-4：坐标系与参数方程]已知直线l的参数方程为y122t2(t为参数)，椭圆C的参2t2x2cos数方程为(为参数)。在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴

ysin建立极坐标系，点A的极坐标为。 （2，）3（1）求椭圆C的直角坐标方程和点A在直角坐标系下的坐标；

（2）直线l与椭圆C交于P，Q两点，求△APQ的面积。 23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)2x1xa,a0 （1）当a0时，求不等式f(x)1的解集； （2）若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于

3，求a的取值范围。 2 4 / 4