大学生物理竞赛试题

2006.6

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一．填空题（每空5分，共90分）

1.一质点沿半径为R的圆周运动，其路径S随时间t的变化规律为

1Sbtct2（S），式中b，c为大于零的常数，则质点运动的切向

2加速度at＝ ，法向加速度an＝ 。

22.一质点沿抛物线yx运动，在任意时刻vx3ms1，则在点

2xm处质点的速度V为 ；加速度a3为 。

3.如图所示，电流通过均匀的导体圆环，（）

则磁感应强度B沿L路经的线积分是 。

234.有四个质量和带电量大小都相等的粒子，在O点沿相同方向垂直于磁力线射入均匀磁场后的偏转轨迹如图

所示。（磁感应强度B的方向垂直纸面向外）。其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是 。 5.在与速率成正比的摩擦力影响下，一质点具有加速度

a0.2v，则需要时间t＝ 秒，才能使质

点的速率减少到原来速率的一半。

6.一人从10.0m深的井中提水，起始桶中装有10.0kg的水，由于水

桶漏水，每升高1.0m要漏去0.20kg的水。水桶被匀速地从井中提到井口，此人所作功

A= 。

7.一个粒子的静止质量为m0，静止时其寿命为，如果它相对于实验室运动的动能为EK,则在实验室中测得其寿命为 。 8.空气的击穿场强为3000千伏·米1，直经为1.0厘米的导体球在空气中带电量最大时，其电位U= 。

9.平行板电容器两极板间充满电阻率为，相对介电常数为r的电介质，则两极板间的电阻R与电容器电容C之间的关系为 。

10.一不带电的金属球壳A，其内外半径分别为R1和R2,在球心处置一正点电荷q1，球外距球心r处置一正点电荷q2（如图所示），则q1受到的静电力为 。

11.如图所示，载流导线（A、B端延伸至无穷远处），在圆心O处的磁感应强度B为 。

12.有一根通有电流的长直导线旁，与之共面有一个长、宽各为ａ和ｂ的长方形线框，其长边与载流的长直导线平行，两者相距为ｂ，则线框内的磁通量为 。

m13.载有电流为I的一个正方形（边长为a）回路，放在磁感应强度为B的匀强场中，该回路磁矩与外磁场同方向，保持电流不变，将此正方形回路变成圆形回路的过程中磁力作功为A，则此圆形回路的半径R为 。

14.一个半圆形闭合导线线圈，半径为R（如图所示），导线中有电流

，求圆心O处单位长度导线所受的力F为 。

15.真空中有一中性的导体球壳，在球壳中心处置一点电荷Q,则位于壳外距球心为r处的场强E为 ；当点电荷Q

偏离球壳中心时，该处的场强E为 。

二．计算题（每题10分，共60分）

1.A与B两飞轮的轴杆由摩擦啮合连接，A轮的转动惯量

I110.0kgm2,开始时B轮静止，A轮以n1600转/min的转速转动，

然后使A与B连接，因而B轮得到加速而A轮减速，直到两轮的转速都等于n200转/min为止。求：（1）B轮的转动惯量；（2）在啮合过程中损失的机械能。

2.质量为M，长为L的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴转动，将此棒放在水平位置，然后任其下落，求：(1)当棒绕过任意角时的角加速度，角速度各为多少？(2)棒下落到竖直位置时的动能EK是多少？

3.一质量为m2kg的质点，由静止开始作半径R5m的圆周运动，其相对圆心的角动量随时间变化的关系为

。求：(1)质点受到

的相对于圆心的力矩

；(2)质点运动角速度随时间的变化关系。

4.半径为R的球形区域内，均匀分布着体电荷密度为的正电荷。求此球形区域内外任意一点的电势。

5.有一闭合回路由半径为a和b的两个同心共面半圆连接而成，（如附图），其上均匀分布线密度为的电荷，当回路以匀角速度绕过O点垂直于回路平面的轴转动时，求圆心O点处的磁感应强度的大小。

6.在一密绕的长螺线管中放一正方形小线圈，螺线管长1.0ｍ，绕了1000匝，通以电流10cos100t(S)，正方形小线圈每边长0.05ｍ，共100匝，电阻为１欧，求线圈中感应电流的最大值。（正方形小线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致）。（0＝４

×10

7T·m·A1）