海上拖航拖带力计算

海上拖航拖带⼒计算摘要

⼤型海洋⼯程设施与⽆动⼒船舶在海洋上的拖航需求已⽇益增多。但是海上拖航作业环境复杂多样，风和浪等多种不确定因素造成的阻⼒会影响到拖航作业所需要的拖带⼒，这影响到了海上拖航的安全性，本⽂主要研究在不同环境下船舶所受到的阻⼒影响，其中包括空⽓阻⼒和⽔阻⼒以及拖带时缆绳所受的拉⼒，以根据与此相关的经验公式计算船舶拖航时的各种阻⼒，从⽽规范配备相应得拖轮以符合拖航作业的需求，但由于⽬前对拖航阻⼒的计算⽅法各有不同，本⽂⾸先介绍《海上拖航指南2011》当中的经验公式并且进⾏相应的阻⼒分析，再综合⽐较其他计算⽅法的利弊。本⽂通过Excel软件实现拖航阻⼒的计算，以此来分析不同因素下以及不同计算⽅法所造成的拖航阻⼒的变化，并通过相关实例进⾏验证计算⽅法。关键词：远洋拖航；阻⼒分析；拖缆拉⼒；分类计算海上拖航拖带⼒计算1引⾔

1.1课题研究的背景和意义

伴随着贸易的提升以及海运经济的发展，⼈们对资源的需求从陆地上的矿产资源转移了资源更加丰富的⼤海，这也促使了海洋资源设施的不断发展，⽽⼤型的海上⼯程往往都⼤型化、专业化、造价⾼，拖航作业需要⼤⾯积的⽔域，出于节约成本的考虑，⼤部分海洋不具有⾃航性，因此很需要有拖航来进⾏辅助作业，但是由于拖航作业执⾏的环境条件存在很多的不确定性，例如风、浪、通航环境等条件，多种因素的影响会导致拖带作业时发⽣碰撞、搁浅、偏航和断缆等意外。因此作业⼯程存在⼀定的风险。因此对拖航作业当中涉及到的拖航阻⼒需要进⾏较为精准的计算，从⽽选择合适的拖轮以满⾜被拖船的拖带需求，保证拖航作业有序安全地进⾏。但是由于拖航阻⼒的计算⽅法⽐较繁杂，在多种情况下的计算⽅式各不相同，⽬前⼤多数拖航作业都是的阻⼒估计只能依靠⼤概的数值，为了拖航的安全性，从⽽选择拖带⼒⽐较⼤的拖轮设备。

本课题研究在拖航作业过程中，在不同因素下拖船以及被拖船所受到的各种阻⼒以及缆绳所能起到的拉⼒，并探究不同阻⼒环境下所能达到的速度范围，为了保障海上的拖航安全，从不同的情况下探究拖航拖带⼒的计算公式，合理安排拖带⽅式、拖轮配备⽅案等，从⽽能够顺利得进⾏，拖轮拖带⼒的计算有助于模拟拖航作业环境，为有关科研⼈员提供阻⼒计算的参考，有助于更精确的拖航仿真系统的建⽴，从⽽预判可能出现的风险，在风险⾯前及时采取应对设施，保障拖航作业的实施，以及拖船与被拖物的财产安全。1.1国内外研究现状

在国内，杨西阳在对海上的⼤型海洋结构的阻⼒分析上运⽤了多种计算⽅法。李昌伟对在狭窄区域拖航环境中风和流的作⽤⼒进⾏了更准确的计算。严似松、黄根佘在静⽔中以及风浪中的拖航运动建⽴了数学模型，并将悬链线模型应⽤到了拖缆阻⼒的计算上。沈浦根船长对拖航的阻⼒计算还考虑到了被拖物表⾯微⽣物和艏部形状不同对拖航阻⼒的影响，并且在《拖航指南》与《towing》对⽐空⽓阻⼒的估算上认为，⽐较合理的⽅式是风速V以现场迎风风速加上拖航速度展开估算。刘艳敏、周佳等对缆绳张⼒的计算⽅法做了⼀定的研究。李伟峰，史国友从风、流、波浪对平台的作⽤⼒⾓度出发探究了拖航阻⼒估算的⽅法。⽇本学者Yukawau研讨了拖带过程中的缆绳张⼒随两船间距变动的状况，以及分析拖航的航向⾓对拖航时运动的影响。Wulder 等⼈运⽤实时的仿真研究了港内⼤船操纵运动中拖船与被拖船的相互作⽤⼒与三种不同类型的拖航助操⼯况的关系。1.2 研究内容和框架

本⽂的第⼀部分主要为绪论部分，介绍了该课题研究背景和研究意义。第⼆章依据海上拖航指南以及相关⽂献，介绍了海上拖航的概念，以及种类，流程。第三章主要介绍了拖航作业中所涉及到的相关计算，⽽且运⽤不同的经验公式进⾏阻⼒的估算。第四章主要是对于实际情况下对拖航作业相关计算的验证，并⽤Excel软件进⾏简易的计算。第五章是总结和展望。2理论基础2.1海上拖航的概念

海上拖航是⼀种特殊的船舶运动，是指具有⼤功率发动机的拖轮通过缆绳等连接设备将被拖物拖⾄制定⽬的地的特殊海上作业。

2.2拖航系统的组成

拖航系统的结构包括拖轮、被拖船和拖缆结构。

按照拖轮数量、作业形式和被拖结构数量的不同，拖航的组成也会有⼀定的差异。按拖航区域分，有内河拖船、沿海拖轮、远洋拖轮，其中后两者⼜可以合称为海洋拖轮；本⽂主要探究海上拖航，即海洋拖轮。依靠使⽤⽬的来分类，可以进⼀步区分救助遇难船只的救助打捞拖轮，和协助船舶及海洋结构物进出港操作的在港拖轮以及⽤来拖带作业平台和其它海上设施的⼀般作

业拖轮。

被拖结构⼀般定义为因意外失去动⼒的海上船舶或者等待建造需要在海上进⾏位移的海上⼯程设施。除了传统意义上的船舶以外，还有海上浮式⽣产储油装置FPSO（Floating Production Storage Offloading）、钻井平台、⽔下探测器、海洋科学浮标、深潜器等海上⼯程设施。考虑到经济因素和使⽤条件，绝⼤多数海上⼯程设施⼀般不具备⾃航能⼒，通常会在沿海建造完成之后由拖轮拖带到指定的作业地点。

拖缆结构⼀般会包括主拖缆、龙须缆、卸扣、拖缆桩及三⾓板等等。⽽且缆绳是拖航作业不可缺少的重要⼯具，缆绳的拉⼒负荷是决定拖航作业是否能安全进⾏的重要因素。海上拖航作业过程中所选⽤的拖缆⼀般为钢丝缆。若是航程时间过长，⼀般还会有备⽤拖缆，且尽可能地与主拖缆分别卷在各⾃地卷筒上，⽅便及时更换拖缆。2.3拖航阻⼒及其分类

船舶航⾏时，船舶或⼯程设施会受到来⾃风与⽔流的阻⼒，⽽在拖航过程中可能还会受到拖缆的相互作⽤⼒。风阻⼒对船舶的影响主要与受风⾯积有关，受风⾯积越⼤，阻⼒越⼤，风速越快，阻⼒越⼤。⽽⽔阻⼒的成因⼀般可以归纳为下⾯以下：兴波阻⼒：⽆论被拖结构是船舶还是海洋平台，在⽔中航⾏时都会地激起不同程度的波浪，从⽽使船体的压⼒分布发⽣改变，进⽽产⽣了船舶及结构⾸尾的流体流动压⼒差，如果从能量的⾓度

也可以这样去理解兴波阻⼒，在拖航过程中，拖轮或者是被拖船都由内部动⼒或外部拉⼒牵引着前进，但动⼒的本质是能量，兴波的过程可以形象地理解为将船前进的能量转化为海⽔当中的能量，促使波浪的形成消耗了船舶前进的能量，并且构成了拖航阻⼒的⼀部分。

摩擦阻⼒：⽔等流体在实际⽣活中具有⼀定的粘性作⽤，完全⽆粘性的流体是不理想的，这种粘性作⽤会使得船舶及海洋结构物在航⾏中在结构表⾯形成“粘性层”，这种情况的形成会带动与⽔接触的结构向前运动。即边界层的形成带动⽔层向前运动的局⾯，这种作⽤也就形成了前进中的结构物与⽔层之间的切向⼒，因此⽽形成的摩擦⼒会阻碍船体的运动，因此我们可以称之为粘性摩擦阻⼒或直接简称为摩擦阻⼒。另外，因在海上航⾏的结构物不相同，因此也会出现很多附体结构以及不同的线型，这种情况的改变会产⽣⽔压⼒的改变从⽽造成漩涡的形成，⽽这也是因为⽔的粘性。2.4船舶拖航的流程

在拖航作业开始之前，⾸先需要撰写拖航报告，通过查阅相关的海事法规对拖航作业的内容建⽴相应的操作规范，以保证合理且正确的完成拖航作业的准备⼯作。因为海上的⽓象条件千变万化，⼤风⼤浪极容易影响船舶的稳性，因此还需要观察相应的拖航天⽓状况与海况，以防风⼒过⼤⽽造成船舶的严重偏荡。相关⼈员还应做好拖轮和被拖结构的检查⼯作，检查拖轮性能、配备应有的拖带属具及备⽤属具、⾜够的给养和油⽔并做好⼈员的出航教育和⼼理⼯作。以及核实⽇常交通状况，并据此能够制订拖航船队出港时间计划。

在拖航作业中应随时注意海况航区、⽔深变化以及拖航船队的情况，注意拖带长度的变化以及被拖结构的偏荡情况以及拖带缆绳属具的磨损情况等。当拖航操作即将结束，船舶进港时，应仿照船队出港的操作，及时了解所进港⼝的⽔⽂情况，适时适当地转换编队形式，低速安全地将被拖结构拖航进港，对于不需要进港的海上拖带，应将被拖物或船只妥善安放卸载。拖航后：被拖结构进港停船，拖航操作完成后，应尽早与相关部门取得联系，完成交接任务。同时，如有必要，应做好被拖结构的装卸与安放⼯作、做好缆绳与拖带属具的收集和整理等⼯作。3拖航拖带⼒计算

本章主要是通过相关公式研究拖带⼒与相关速度的关系3.1阻⼒计算公式

对于拖航来说，海上拖航的各种风险情况的分析离不开船舶阻⼒的计算，只有在准确估算被拖船以及拖船、拖缆等拖航组成部分的各项航⾏阻⼒的前提下，才能正确合理地选定拖轮，制定拖航计划。但是影响拖航阻⼒的因素种类多样，例如被拖物的形状结构、拖航环境等都构成影响因素。因此为了较为准确地计算出拖航阻⼒，⼀般会通过⽔池实验或者风洞模拟实验，但是这些⽅法都统⼀存在费⽤⾼和耗时长等问题，因此实际⼯程⼀般采⽤经验公式进⾏推算。如中国船级社《海上拖航指南》当中的计算公式，但是此经验公式依然存在着缺点，只能够⼤概估算阻⼒，离实际还有些

偏差，因为该公式只考虑了摩擦阻⼒、剩余阻⼒以及空⽓阻⼒，⽽忽视了波浪作⽤下所引起的阻⼒。下⾯将根据不同的拖航阻⼒计算公式进⾏分析对⽐。传统经验公式

按照《海上拖航指南2011》中的阻⼒估算公式，实际⼯程中往往采⽤该经验公式进⾏计算，海上拖航的阻⼒R T 为][1.15B f T R R R +=（KN ）(1)

-31.831f 101.67?=V A R （KN)

(2)

V B V A R 0.151.7420.147+=δ(KN)(3)

其中R f 为摩擦阻⼒；R B 为剩余阻⼒；V 为拖航速度；δ为⽅型系数；A 1为⽔下湿表⾯积（m2）；A 2为浸⽔部分船中横剖⾯积（m2）； 对于⼀般正常船舶，其⽔下湿表⾯积公式为：)7.1(1B d L A δ+=2m(4)

运输驳船、⾸尾有线形变化的箱型，其公式为：)81.10.92L(B 1d A +=2m(5)

对于⾸尾⽆线形变化的箱型船及⽔上结构，其公式为：)2(1d B L A +=2m(6)

其中：L 为船长;B 为船宽;d 为拖带吃⽔;δ为⽅形系数

⽽对于有些上层建筑受风⾯积⼤的船舶或者是⾃升式平台等海洋平台上部受风⾯积⼤的结构，应该特别计算其风阻⼒影响，其拖航阻⼒应按下式计算。a fR .7

0R R R B ++=∑）（ KN(7)

其中Ra 表⽰风⼒，且

∑-=32a 100.5i s A C v R ρKN(8)

ρ为空⽓密度，kg/m 3，按1.22kg/m 3计算，v 为风速，m/s ，取20.6m/s ；C s 为受风⾯积所对应的形状系数，相关取值如表3-1所⽰；A i 为受风⾯积，m 2，按顶风计算；表3-1 形状系数s C 值形状s

C 球形0.4圆柱形

0.5⼤的平⾯（船体、甲板室、平滑的甲板下⾯积）1.0成群的甲板室或类似结构物1.1钻井架1.25钢丝绳

1.2甲板下暴露的梁和和桁1.3⼩部件

1.4孤⽴结构形状（起重机、梁等）

1.5

在《Towing 》中的空⽓阻⼒的估算⽅法还有)

(10)(611.032kN CH A C V V R i s w a -+?=∑(9)

该公式考虑的因素除了结构⽔线以上受风部分的⾯积 A i （顶风）、受风⾯积的形状系数 Cs ，以及海区顶风的真风速 V W 、拖航的速度 V 外，还把受风⾯积的⼏何中⼼⾼度系数 CH 考虑在内了，由于风作⽤⼒会与上层建筑⼏何中⼼的⾼度成正⽐，因此越上层的建筑的风阻⼒也会越⼤，受风⾯积的⾼度系数CH 如表3-2所⽰表3-2 ⾼度系数CH

沈浦根拖航阻⼒公式

沈浦根先⽣具有多年的拖航实践经验，且在拖航指南公式的基础上所总结出的阻⼒估算公式是其中⾮常具有代表性的，尤其在计算实际拖带的拖航系统中显得更加准确。在沈先⽣提出的拖航阻⼒估算⽅法中，总阻⼒除了摩擦阻⼒R f 和剩余阻⼒之B R外，还考虑了包括风阻⼒a R 和波浪拍击阻⼒w R 等因素，表⽰为w a R R R R R B f T +++=(10)

其中摩擦阻⼒R f-4

211f 101.3566=V F A R(11)

该摩擦阻⼒相⽐传统经验公式还考虑了被拖物与⽔接触⾯的海⽣物⽣长状况，其中F 1为结构的污底系数，其具体取值如表3-3所⽰；

表3-3 F 1污底系数1

被拖物湿表⾯海⽣物⽣长情况污底系数取值

表⾯清洁，物附着物0.3表⾯清洁，有粘性物0.4表⾯有轻微海⽣物0.5轻微的海⽣物/⼩贝壳类附着物0.6轻微海⽣物/贝壳附着物0.7中等量海⽣物/贝壳类附着物0.8⼤量海⽣物/明显外凸表⾯0.9

对于剩余阻⼒的计算，还有22

22102.1F 1.3919-=V A R B(12)

考虑了被拖结构的艏部形状对阻⼒的影响，参数 F2为船艏部形状系数，根据船艏形状的不同，系数取值范围为 0.3~1.0，艏部越平坦则系数越⼤； 对于风阻⼒的计算为5323w 10)(6488.1-+??=F CH V V A R w（13）

该风阻⼒的计算主要考虑了四个因素：被拖物⽔线以上横截⾯对风的投影⾯积（也就是迎风⾯积）A3；被拖物⽔线以上横截⾯对风的投影⾯积d 的⼏何中⼼距⽔线的⾼度系数CH ；航⾏海区的真风速V W 和拖航速度V ；被拖物⽔线以上建筑对风的形状系数F3，其取值如表4所⽰

这套公式其提出了污底系数、船⾸形状参数、波浪拍击阻⼒等影响拖航阻⼒的细节因素，在数值计算上更加细分的同时，并且此⽅法所计算的阻⼒值⽐规范所计算的值稍⼤，增加了拖航阻⼒估算的准确性、安全性和可靠性。

但是此⽅法对波浪阻⼒的计算⽅法并没有进⾏说明，但是可以参考表3-5所⽰的内容去进⾏简单的计算，也可以参考交通部⾏业规范《海港⽔⽂规范》中波浪对固定柱形物体作⽤⼒计算公式计算。当波向线与固体轴线成45°⾓时，波浪最⼤⽔平作⽤⼒计算为：867.02w )

)(2tanh 8(205.0Ll L d HL F ππγ= (13)

式中：w F 为波浪对柱体的作⽤⼒，kN;γ为⽔的⽐重；H 为波⾼，单位为m ；L 为波长，单位为m ；l 为柱体断⾯对⾓线长度；D 为船舶吃⽔，单位为m ；d 为⽔深，单位为m表3-5 波浪拍击阻⼒R 对照表

针对浮式结构物的拖航阻⼒公式

对于受风⾯积的为了充分考虑风载荷对其的影响，其风阻⼒的计算公式可以为：A V V C C F t w H s 2wi )(5.0+=ρ（14）

其中为风阻⼒；C S 为受风构件的形状系数；CH 为受风构件的⾼度系数；ρ1为空⽓密度；V W 为海区真风速；Vt 为航速；A为倾斜状态下所有暴露⾯的正投影⾯积⽽流阻⼒也就是⽔阻⼒的计算公式可以为：A V V C F t C D 2c )(5.0+=ψ（15）

其中FC 为流阻⼒；CD 为拖曳⼒系数；ψ为海⽔密度；VC 为流速；A 2被拖物浸⽔部分的中横剖⾯⾯积；δ为纵剖⾯系数波浪阻⼒的计算根据拖航海域选取相应的波浪谱，谱峰周期TP 与平均跨零周期TZ 的关系⼤约为41.1/P Z T T =其中谱峰周期TP 的计算公式为S

t P s

t H V H T H V H 3056.1cos 1301356.1cos 1s 13S θθ+≤≤+（16）

其中：Vt 为航速；Hs 为有义波⾼；θ为船舶拖航⽅向⾓3.1 拖航缆绳阻⼒的计算

对于拖航系统中阻⼒中阻⼒的构成还应该考虑到拖缆阻⼒的作⽤，针对⼤型海洋结构的远距离拖航来说，拖缆阻⼒可以达到拖航总阻⼒的10%以上，因此在计算拖航的阻⼒时还应该考虑到拖缆的阻⼒。拖缆被拖物拖轮R R R R ++=∑(17)

尽管在中国船级社《海上拖航指南》中也没有明确说明拖缆的阻⼒计算⽅法。但是拖缆阻⼒的估算往往与其长度和悬垂度有关。⽬前在很多⽂献中，研究⼈员也对拖缆的悬垂度也做了相应规定，如《海上拖带》中规定：拖缆的悬垂深度⼀般应为⽔下8~12⽶，对于深海且长距离拖航的情况，其悬垂值应取为缆总长的 6%左右。考虑到航⾏⽔域的安全程度，准确计算拖缆的悬垂度有助于规避拖缆触底导致的挂断的风险。⽽拖缆长度由长度系数和两船船长根据相关经验公式可以确定为)(21L L k S +=(18)

其中，k 为拖缆的长度系数，取1.5~2.0，拖带速度⾼时取最⼤值；1L 和2L 分别为拖船长度（m ）和被拖结构的长度（m ）拖缆的下垂量可根据下式计算22(1）TL TTD ωωω--=

(19) D 为拖缆悬垂深度，m ；T 为拖缆张⼒，Kg ；ω为拖缆每⽶重量，Kg ；L 为拖缆长度；拖缆阻⼒的计算⽅法如下：21.22ρ

=v L d K R m (20)

m K 为钢缆的粗糙度系数，⼀般取1.2；?为拖缆与⽔平⾯的夹⾓，rad ；d 为拖缆直径，单位为m ；v 为航速，m/s ；ρ为海⽔密度，3kg/m 拖缆拉⼒也可以⽤悬链线模型计算。ω

θωθωθ/)(tan sinh 22/tg /1-sec (1-===T l Tl T H w ）

(21)

H 为主拖缆悬垂值；l 为拖缆长度；ω为每⽶拖缆在⽔重量；θ为拖缆与⽔平⾯的夹⾓ 常见的拖缆阻⼒计算公式还有：])1000

(101000122.11[100010000.47222t S d T v s s d R +=(19)

d 为拖缆直径mm ；S 为拖缆浸⼊⽔中两端间距；v 为航速3.2 船舶拖带速度的要求

在计算航⾏阻⼒的计算前，应根据相关规范的要求来确定拖带的速度。拖船对被拖船的拖⼒应与被拖船所受的阻⼒相等。即t p R T R T -==t（20）

根据拖轮推⼒反推拖带速度,随着航速的增加,拖航阻⼒逐渐变⼤,当拖轮推⼒和拖轮阻⼒达到平衡时,即进⼊稳定拖带阶段。当拖轮拖⼒等于拖航阻⼒时，拖航达到最⼤速度。但是考虑到拖轮的预留马⼒、拖轮⾃⾝设备的因素,拖船船龄及养护性降载或降负荷使⽤等原因,同时考虑拖轮不能长时间以最⼤输出功率⼯作,应按最⼤输出功率的80%来考虑。因此在实际拖带过程中,⼀般情况下拖带速度不能⼤于该速度。3.3 拖轮配备⽅案

拖船被⼴泛运⽤于航运业中，在进⾏拖带作业时，如何进⾏科学、合理的拖带⽅案和拖船配备尤其重要。科学、合理的拖带⽅案能够保证拖航系统⾃⾝及其他船舶、⽔⼯建筑物的安全，同时也能够最⼤限度的发挥拖船的作⽤，提⾼经济效益和作业效率。因此，我们将根据所计算的船舶阻⼒以及缆绳阻⼒去选择合适的船舶进⾏拖带运输。图3-6是⼀个单拖轮下的拖轮设备配备作业图，可以看出主拖缆承担着整个被拖结构的阻⼒。

图3-6 海上拖航配置

拖船的配备⾸先要根据最⼩系柱拖⼒的需求初步选择拖轮和拖带设备。因为海上拖航⼀般都距离较远，需要在⼤风浪的情况下，阻⼒会不断变化，因此还需要考虑到拖缆的最⼩破断负荷。拖缆的最⼩破断负荷的计算可以参考《海上拖航指南》当中对拖缆的要求如表3-7，其最⼩的破断负荷与拖轮的系柱拖⼒与拖航环境相关。表3-7 拖缆的最⼩破断负荷拖航时间（⼩时）≥72

24~72≤24系柱拖⼒BP （392~883KN ）（3.8-BP/491)×BP 2.0×BP 2.0×BP 系柱拖⼒BP （883KN 以上）2.0×BP2.0×BP2.0×BP

4拖带⼒计算验证

4.1作业⼯程概况

案例：某海上平台需要由拖轮拖带到指定地点完成作业。该平台属于没有任何载重线变化的箱形船或⽔上结构。该钻井平台的船长为56m，船宽为54m，型深5m，⼲舷2.118m，吃⽔3.34m，排⽔量为8216t，装载集装箱吊桥2台；桥吊⾼度123m；拖轮的船长为70m，船宽15.6m，吃⽔5.8m，排⽔量为2338，系柱拖⼒140吨，当地风速为20.6m 每⼩时，拖航速度取4.5节。4.2阻⼒计算对⽐分析

根据海上拖航指南阻⼒计算结果如图4-1所⽰

图4-1 拖航阻⼒经验公式的Excel实现

在Excel表上输⼊船舶及被拖船有关船型数据，如船长、船宽、型深、⼲舷、吃⽔、排⽔量等。然后再根据将所要求取的阻⼒根据经验公式关联求取即可。

可以看出最⼤阻⼒即最⼩系柱拖⼒为56吨，⽽本次作业所选⽤的拖轮的系柱拖⼒可达到140吨，因此满⾜拖航作业需求。下图是根据沈浦根公式计算出被拖船舶的各种阻⼒数值。

图4-2 第⼆种拖航阻⼒计算⽅法的Excel实现

在第⼆种⽅法中，拖船的阻⼒计算依然采⽤经验公式进⾏计算，主要是为了探究沈浦根公式在被拖船的应⽤。可见该公式是⽐经验公式当中计算的阻⼒要⼩，出于拖航作业安全的考虑，如计算相似形状的海上结构应采⽤经验公式进⾏求取阻⼒。

图4-3

拖航过程中选取合适的速度也是拖航作业应该考虑的⼀个范围。从图4-3能够看出，如果拖航速度越来越快，阻⼒的增⼤幅度会越来越⼤。因此为了防⽌拖航阻⼒变化过⼤导致拖缆断裂等情况，拖航过程中严格控制拖航速度⾄关重要。5结论与展望

本⽂所提及拖航阻⼒的计算只是⼀种近似的估算，主要是因为在于海上拖航情况复杂，⽽且⽓象、海况、潮流以及被拖物的吃⽔差、船型的不同，以及外部作⽤⼒产⽣的偏荡，或者可航⽔域⽔深以及被拖物吃⽔的关系等众多因素都有影响，因此纯粹的理论推导或者模型试验很难准确地推导出拖航阻⼒的计算公式，⽽依靠⽣产实践中的经验积累对于拖航阻⼒计算的探究⾮常重要。