(完整版)电力系统稳态分析习题答案解析2016年

目录

1. 第一章 .......................................................... 2 2. 第二章 .......................................................... 2

2.1 习题2.1 .................................................... 2 2.2. 习题2.2 ................................................... 4 2.3. 习题2.3 ................................................... 5 2.4. 习题2.4 ................................................... 6 2.5. 习题2.5 ................................................... 7 第三章.............................................................. 8

3.1. 习题3.1 ................................................... 8 3.2. 习题3.2 .................................................. 10 3.3. 习题3.3 .................................................. 12 3.4. 习题3.4 .................................................. 13 第四章............................................................. 14

4.1. 习题4.1 .................................................. 14 4.2. 习题4.2 .................................................. 15 4.3. 习题4.3 .................................................. 16 4.4. 习题4.4 .................................................. 17 第五章............................................................. 17

5.1. 习题5.1 .................................................. 17 5.2. 习题5.2 .................................................. 18 5.3. 习题5.3 .................................................. 19

范文范例学习参考

完美WORD格式

1. 第一章

略

2. 第二章

2.1 习题2.1

500千伏线路有以下三种方案。三种方案，导线水平排列，相间距11米。求每公里电阻、电抗、电纳和电晕临界电压。

序号 1 2 3 截面积（mm） 2*630/55 3*400/50 4*300/40 2直径（mm） 34.3 27.6 23.9 分裂间距（mm） 500 500 500 (1)

解：

1） 每公里电阻：

(2)

(3)

线路为钢芯铝线，截面积630/55mm2前者表示铝线部分额定截面积630 mm2，后者表示钢线部分额定截面积55 mm2，计算时不予考虑。 则：

rS31.20.0248/km ；

2630同理得： r20.026,r30.026 2）、每公里电抗： 几何均距：

Dm3D12D23D13311000*11000*2200013859.13mmreqnrd12d13Ld1n(34.3/2)*50092.60mm

范文范例学习参考

完美WORD格式

x10.06283lnDm0.015713859.130.01570.06283ln0.323/km reqn92.602同理可得：req2151.10mm，x20.289/km，req3214.39mm，x30.266/km 3）、每公里电纳：

b117.4517.451061063.48106S/km ， D13859.13lnlnm92.6req同理：b23.86106S/km,b34.186106S/km 4）、电晕临界电压：

详细过程见《电力系统稳态分析》第三版，陈珩编。 对于单导线线路，其电晕临界电压（相电压）公式为：

Ucr49.3m1m2rlgDm(kV) r采用分裂导线时，由于导线的分裂，减小了电场强度，电晕临界电压改为：

Ucr49.3m1m2rfndlgr其中fndn/12n1sin

dnDm(kV) req式中：

m1—光滑系数，考虑导线表面情况的系数，对于多股绞线，推荐m1=0.9

m2—考虑气象状况的系数，对于干燥和晴朗的天气m2=1，对于有雨雪雾等的恶劣天气m2=0.8~1

—空气相对密度，常取值为1；

fnd—与分裂状况有关的系数，一般fnd≥1；

n—相分裂导线分裂数；

； d—分裂导线根与根之间的距离（单位：厘米）—每根导体的半径（单位：厘米）

上式仅适用于三相三角排列的导线，导线水平排列时，边相导线的电晕临

1.06Ucr；中间相导线的电晕临界电压界电压较按上式求得的Ucr高6%，即Ucr0.96Ucr。 较按上式求得的Ucr低4%，即Ucr代入得：

范文范例学习参考

完美WORD格式

Ucr49.3m1m2rfndlgDm13859.1349.3*0.9*1*1*1.715*1.87*lg=309.51kVreq92.61.06Ucr313.11kV，中间相导线的电晕临界电边相导线电晕临界电压：Ucr0.96Ucr283.58kV压电压Ucr

同理得：

'''Ucr2329.00kV,Ucr2348.74kV,Ucr2315.84kV '''Ucr3348.67kV,Ucr3369.59kV,Ucr3334.72kV

或：

（公式出处不详）

ucr8.4m1m2rfnalgDm138598.40.851117.151.8716lg498.49kVreq92.6Dm138598.40.851113.82.9940lg578.94kVreq151.1Ucr8.4m1m2rfnalg

ucr8.4m1m2rfnalgDm138598.40.851111.953.9922lg616.72kVreq214.38

2.2. 习题2.2

已知一200km长的输电线，R=0.1W/km， L=2.0mH/km，C=0.01mF/km，系统额定频率为60Hz。试用(a)短线路，(b)中程线路，(c)长线路模型，求其形等值电路。 解：

（a）、短线路一字型等值电路参数：

rRl20,xXl150.80,Z20j150.8152.1282.41

（b）、中程线路∏形等值电路参数（不需修正）：

Z20j150.8152.1282.41

Y/2(gjb)/2j7.54104/2S=3.7710490S

范文范例学习参考

完美WORD格式

（c）、长线路：

l0.338786.210.022j0.338,el1.02219.370.964j0.339el0.97819.370.923j0.324,sinhl0.5(elel)0.0205j0.33150.33286.46coshl0.5(elel)0.943j0.0075,得金耐黎系数：KZsinhlcoshl110.98020.25,KY1.0230.17lsinhll2∏形等值电路参数：

Z'KzZ149.10882.6618.893j147.886()Y'/2KYY/23.8571089.81j3.85710(S)

44

2.3. 习题2.3

一台220/121/10.5kV、120MVA、容量比100/100/50的Y0/Y0/

三相变压器

（升压型），I0%=0.9，P0=123.1kW，短路损耗和短路电压如表所示。试计算励磁支路的导纳、各绕组电阻和等效漏抗（各参数归算到中压侧）。

短路损耗（kw） 短路电压（%） 解：

励磁支路导纳

GmP0123.133610108.4110S2Un1212 I0%SN0.912073.8106S22100UN100121高压~中压 660 24.7 高压~低压 256 14.7 中压~低压 227 8.8 未归算到SN 已归算 Bm

各绕组电阻

Pk10.5(66042564227)388kWPk20.5(66042274256)272kW

范文范例学习参考

完美WORD格式

Pk30.5(42564227660)636kW2Pk1UN388121R10.39421000SN1000120 2Pk2UN272121R20.27721000SN1000120 2Pk3UN636121R30.64721000SN1000120

222

各绕组等值漏抗

Uk1%0.5(24.714.78.8)15.3Uk2%0.5(24.78.814.7)9.4

Uk3%0.5(14.78.824.7)0.62Uk1%UN15.31212X118.67100SN100120 2Uk2%UN9.41212X211.47100SN100120 2Uk3%UN0.61212X30.73100SN100120

2.4. 习题2.4

以100MVA为基准值，计算各元件电抗的标幺值，并画出等值电路。发电机G：SGN=30MVA，UGN=10.5kV，XGN*=0.2；变压器T1：ST1N=31.5MVA，Uk%=10.5，kT1=10.5/121；变压器T2： ST2N=15MVA，Uk%=10.5，kT1=110/6.6；电抗器R：URN=6kV，IRN=0.3kA，XR%=5；架空线路L：长80km，每千米电抗为0.4W；电缆线路C：长2.5km，每千米电抗为0.08W。

解：

范文范例学习参考

完美WORD格式

取基准值SB100MVA，UB10.5KV，则：

UB2UB10.5121(KV)k110.5/121

UB210.57.26(KV)k2(10.5/121)(110/6.6)

UB3则各元件电抗的标幺值为：

XG2UGNSB10.52100XG20.260.872SGNUB3010.5 2Uk%UTSB10.510.521001N20.33100ST1NUB10031.510.52

XT1X1XLSB1000.4800.2222UB1212

XT22Uk%UTSB10.511021002N20.582100ST2NUB100151212

XRXR%URNSB5610021.092100100U7.263IRN30.3B3SB1000.08250.3822UB37.26

XCXC

等值电路图：

EjXGN*jXT1*jXL*jXT2*j(XR*XC*)

2.5. 习题2.5

单相变压器SN=1000kVA、U1N/U2N=13.2/66kV，其绕组电抗Xl*=0.1，励磁电抗Xm*=100。将3台单相变压器采用Y-Y、Y- 、- 、-Y接法形成三相变压器。以三相变压器的电压和功率为基准值，计算4种接法下绕组电抗和励磁电抗的标幺值。 解：

U12B13.22Z1B174

SB1 范文范例学习参考

完美WORD格式

2U2662BZ2B4356

SB1一侧次 的电抗

Xl0.117417.4 Xm10017417400

当一次侧接成星形（二次侧接成星形或三角形）

Sb31000kVA

11U1B313.2kV

112(U1(313.2)2b)Z1b174 Sb1317.40.1 17417400*Xm100

174当一次侧接成三角形，

1XXY

3XlSb31000kVA，U1B13.2kV

(13.2103)2174ZbZ1b333 1000310XlXl/30.1 Zb/3*Xm100

*4种接法下绕组电抗和励磁电抗相同，均为：Xl0.1，Xm100

第三章

3.1. 习题3.1

已知某节点导纳矩阵如下，1）画出该系统的网络结构图，并在图中标明各支路的支路导纳和对地导纳；2）分析系统是否存在变压器支路，是否存在线路充电电容，若不存在则需给出理由，若存在则需给出各自的数值。

范文范例学习参考

完美WORD格式

j1113.91j54.079.29+j36.0723.2-j102.2j11j100013.91j54.07032.5j126.218.59j72.13018.59j72.1327.88j108.169.29j36.07

解：

根据导纳矩阵当中的数据，可知道哪些节点之间是有线路的，得网络结构图：

y12y1321y20y10y14y344y40且

y12=j11

y13=13.91j54.07 y149.29j36.07 y3418.59j72.13

节点1对地导纳为

y10=Y11-y12y13y14j1.06

节点2对地导纳为

y20=Y22-y12j1

节点3对地导纳为

y30=Y33-y31y32y340

节点4对地导纳为

y40=Y44-y41y42y43j0.04

由于节点1对地导纳是负数，因此存在变压器支路：

范文范例学习参考

3

完美WORD格式

等值电抗xT1j0.943 y10节点2、节点4对地导纳是正数，因此存在线路充电电容，导纳分别为：

y2y20j1,y4y40j0.04

3.2. 习题3.2

对上题，设节点3为平衡节点（U3=1.0∠0°），节点1为PV节点（U1=1.025，P1=0.5），节点2和4为PQ节点（S2=1.0+j0.6，S4=0.7+j0.5）。试写出极坐标和直角坐标潮流方程式，并采用平直启动方法，给出极坐标下牛顿-拉夫逊潮流计算的第1、2步迭代结果。 解：

极坐标潮流方程为：

Pi=UiUj(GijcosijBijsinij)j1nnQi=UiUj(GijsinijBijcosij)j1

直角坐标系下潮流方程为： PQ节点：

Pis=eiGijejBijfj+fiGijfjBijejj1nj1nnnQis=fiGijejBijfj-eiGijfjBijejj1j1

PV节点：

Pis=eiGijejBijfj+fiGijfjBijejj1j12Uis=ei2+fi2nn

采用平直启动方法，设

00U2=U4=1

10=20=40=0j1113.91j54.079.29j36.0723.2j102.2j11j1000Y13.91j54.07032.5j126.218.59j72.13018.59j72.1327.88j108.169.29j36.07

不平衡量

范文范例学习参考

完美WORD格式

P1=P1-U1Uj(G1jcos1jB1jsin1j)0.0945j144

P2=P2-U2Uj(G2jcos2jB2jsin2j)j14=1

P4=P4-U4Uj(G4jcos4jB4jsin4j)j14=0.93225

Q2=Q2-U2Uj(G2jsin2jB2jcos2j)j14=1.875

Q4=Q4-U4Uj(G4jsin4jB4jcos4j)j1=1.442

雅可比矩阵

09.52225103.66811.27536.971811.27511.275000[0]J36.97180109.102027.64780008.7250028.11220107.2189.52225 第一次迭代修正量

124U2/U2U4/U4[1]P1P21J0P4Q2Q4[0]0.01532180.1040140.01000910.21490.0147105

124U2U4[1]124U2U4[0]124U2/U2U4/U4[1]0.01532180.1040140.01000910.21490.0147105

P1P2P4Q2Q4[1]0.2086420.2133080.0148340.5156590.025611

范文范例学习参考

完美WORD格式

J[1]9.3257106.84413.644237.56640.99868913.644213.644200.998689037.46380110.84028.99461.213311.21331013.06730027.99150110.2699.8615

[2]124U2/U2U4/U4124U2U4[2]P1P21J0P4Q2Q4[1][1]0.0001188510.01295130.000108030.03827030.00024925

[2]124U2U4124U2/U2U4/U40.01520290.09106230.00990031.18341.01446

3.3. 习题3.3

对一般系统，基于极坐标潮流方程式，推导 1）系统各节点电压对PQ节点 j 无功负荷的灵敏度； 2）PV节点 i 无功输出对PQ节点 j 无功负荷的灵敏度； 3）系统网损对PV节点 i 电压幅值的灵敏度。 解：

（1） 节点电压i对PQ节点j无功功率灵敏度：

Ui行，对应VQj列 为雅可比矩阵的逆J-1的对应V（2） PV节点i无功输出对PQ节点j无功功率灵敏度；

QiQi=QjUjQjUjJ中Qi行，对应Uj列J中Qj行，对应Uj列

（3） 系统网损对PV节点i电压幅值的灵敏度

PLossPiUiUjGijcosij，则：

i1i1j1NPloss2UjGijcosij Uij1nnn 范文范例学习参考

完美WORD格式

3.4. 习题3.4

如图示意，一条单位长度阻抗为 r + jx 的配电线路，给单位长度负荷功率为 P + jQ 的电力负荷供电。假设线路长度为一个单位，线路阻抗和负荷功率均沿线连续、均匀的分布，线路始端电压为 U00，列写描述线路潮流的稳态方程及其边界条件，并思考1.1.6节图1.17所示电压分布是否准确。（提示：参考2.1.5节电力线路稳态方程的推导思路）

U00r + jxl = 1P + jQ 解：

•

显然沿线电压为长度的函数，即Ul。令始端对应于l=0，由于单位长度，故末端对应于l=1。

Uldl•Ul•Uldl•(r + jx)dl(P + jQ)dl如图，考虑l处的dl长度，有

(r + jx)dl(P + jQ)dl

(P + jQ)dl••••••UldlUlUlUldlUlPjQdl Ulrjxdlrjxdl**整理

••••UldlUlUlUldlUlPjQ

rjxdldl泰勒级数展开

••••••22••Ul1UlUl1Ul22Uldl...UlUlUldl...dldl22l2ll2lUlPjQrjxdldl 范文范例学习参考

完美WORD格式

略去3阶及以上，并整理

UlUlrjxPjQ l22•边界条件： 1）U0U0 2）

•Ulll1•0

第四章

4.1. 习题4.1

同课本例4.3（p155），但火电厂容量已全部利用，水电厂的备用容量由20%降至10%。试求：

（1）、系统的单位调节功率 KS （2）、负荷功率增加5%时的稳态频率 f （3）、负荷降低0.2Hz时系统的负荷增量PL 解：

（1）、全部发电机的等值单位调节功率

KGZ0.500.2500.25256.25

系统的备用系数

krPGN1/(0.50.250.25(10.1))1.026 PDB故系统的单位调节功率为：

KSkrKGZ*KL*1.0266.251.57.912

（2）、负荷增加5%时的频率偏差

f*PL*PS*0.056.23103 7.912则：一次调整后的稳态频率为

f(500.0062350)49.684Hz

范文范例学习参考

完美WORD格式

（3）、频率减低0.2Hz时系统的负荷增量为

PL*KSf*7.91(0.004)3.17102或P3.17%

4.2. 习题4.2

某系统有3台容量为100MW的发电机并列运行，其运行情况为 PG1=60MW，

PG2=80MW，PG3=100MW，其调差系数为1*0.02,2*0.06,3*0.05，取 PGN=100MW， PLN=240MW，KL*=1.5，不考虑发电机调频器的作用，试求： （1）、当系统负荷增加50MW时，系统频率的下降 （2）、当系统负荷增加60MW时，系统频率的下降 解：

由各调差系数分别得：

*KG111***50,KG250/3,KG320

化为有名值：

*KG1KG1PGN100MW/Hz，KG2100/3MW/Hz，KG340MW/HzfN

KLKL*PLN7.2MW/Hz fN

机组等效单位调节功率：

11111*KGZ022.22

30.0230.063系统备用系数：

kr31001.25

6080100系统单位调节功率：

**KSKGZkrKL*29.275

（1）、当系统负荷增加50MW时，系统频率的下降

f1*PL1/PLN7.116103,f10.356Hz *KSPG1'PG1KG1f195.6MW<100MW

范文范例学习参考

完美WORD格式

PG2'PG2KG2f191.87MW<100MW

（2）、当系统负荷增加60MW时，系统频率的下降

f2*PL2/PLN8.5379103,f20.427Hz*KS

PG1'PG1KG1f1102.7MW100MW PG2'PG2KG2f194.23MW<100MW

发电机G1过载，故G1只增加出力40MW，差额由G2与负荷承担

f2'(6040)/(KG2KL)0.4934Hz PG2''PG2KG2f2'96.45MW<100MW

4.3. 习题4.3

A 、B两系统并列运行，A系统负荷增大500MW时，B系统向A系统输送的交换功率为300MW，如这时将联络线切除，切除后A系统的频率为49Hz，B系统的频率为50Hz，试求：

（1）、A、B两系统的系统单位调节功率KA、KB

（2）、A系统负荷增大750MW时，联合系统的频率变化量 解： （1）、

联络线切除前：

PabKAPBKBPA500KB300,即：3KA2KB

KAKBKAKB联络线切除后：

设联络线切除前系统频率为f，联络线切除后系统A、B频率分别为fA=49Hz，

fB=50Hz，

对系统A切除联络线后：

PAKA(fAf)300

对系统B切除联络线后：

PBKB(fBf)300

上三式联立解得：KA500MW/Hz,KB750MW/Hz

范文范例学习参考

完美WORD格式

（2）、A系统负荷增大750MW时，联合系统的频率变化量

fPAPB0.6Hz

KAKB

4.4. 习题4.4

两个发电机组成的系统，其参数为 G1：1=8.0+0.012PG1元/MWh，100MWPG1650MW G2：2=7.0+0.018PG2元/MWh，50MWPG2500MW 试求：

（1）、当PG1+ PG2 =PL=600MW时，最优发电下的、 PG1与PG2

（2）、PL 增加 1 MW（为601MW）时系统的额外成本（元/h）以及PG1和PG2各自的增加量

解：（1）、当12时，有

80.012PG170.018PG2 PG1PG2600

解得PG1326.7MW，PG2273.3MW，则1211.92元/MWh （2）、

80.012PG1'70.018PG2'此时有

P'P'601G2G1得：PG1PG1'PG10.6MW,PG2PG2'PG20.4MW

额外成本：111.92元/h

第五章

5.1. 习题5.1

升压变压器的容量为31.5MVA，变比12122.5%/6.3kV，归算到高压侧的阻抗为3+j48W。在最大负荷和最小负荷时通过变压器的功率分别为Smax=25+j18MVA

范文范例学习参考

完美WORD格式

和Smin=14+j10MVA，高压侧的要求电压分别为U1max=120kV和U1min=114kV，发电机电压的可能调整范围是6.0~6.6kV。试选择分接头。

解：先计算电压损耗

25318487.825kV

1201431048UTmin4.579kV

114(1207.825)6.3Ut1max134.216kV~122.015kV

6.0~6.6(1144.579)6.3Ut1min124.508kV~113.189kV

6.0~6.6UTmax取最大值的下限以及最小值的上限，求平均

Ut1Ut1maxUt1min123.262kV

2选择最接近的分接头，Ut1124.025kV 验算：

U2maxU2N6.3(U1maxUTmax)127.8256.493kV Ut1124.025U2N6.3(U1minUTmin)118.5796.023kV Ut1124.025U2min

5.2. 习题5.2

110/11kV降压变压器归算到高压侧的阻抗为2.44+j40W。已知最大负荷和最小负荷时，流过变压器等值阻抗首段的功率分别为Smax=28+j14MVA和

Smin=14+j6MVA，高压侧实际电压分别为U1max=110kV和U1min=114kV。要求低压母线电压在最大负荷时不低于10.3kV，最小负荷时不高于10.75kV。确定变压器低压侧所需的无功补偿容量。 解：

UmaxUmin282.4414405.71kV

110142.446402.40kV

114按最小负荷时补偿电容器全部切除的条件来确定

范文范例学习参考

完美WORD格式

Ut1min(1142.40)11114.20kV 10.75选择最接近的分接头，110(15%)115.5kV ，可得k10.5 则补偿容量为

'U2U2Cmax210.31105.71'QcCmax(U2)k(10.3)10.5210.5Mvar CmaxXk4010.5STmaxSmaxjQc28j1410.5(283.5j)MVA

验算：

补偿后变压器阻抗中电压损耗变为

282.443.5401.89kV

110变电所二次侧母线的实际电压为

1101.8910.3kV

10.5

5.3. 习题5.3

一条35kV的线路，全线路阻抗为10+j10W，输送功率为7+j6MVA，线路首端电压为35kV，欲使线路末端电压不低于33kV，试确定串联补偿容量(选用

UNC=0.6kV，QNC=20kvar的单相油浸纸质电容器)。

解：补偿前线路的电压损耗

U7106103.71kV

35补偿后要求的电压损耗

UC35332kV

补偿所需的容抗

XC35(3.712)9.986

线路流过的最大电流

Imax72621000152.1A

335 范文范例学习参考

完美WORD格式

每个电容器的额定电流

INCQNC2033.33A UNC0.6UNC60018INC33.33

XNC需要并联的个数

mImax152.14.56INC33.33

需要串联的个数

nImaxXC152.19.982.53UNC600

总补偿容量

QC3mnQNC35320900kvar

实际补偿容抗

XC3XNC31810.855

补偿度

kCXC10.81.08 Xl10补偿后的线路末端电压

U2C35

7106(1010.8)33.14kV

35 范文范例学习参考