2021届安徽省“江淮十校”高三第二次质量检测(11月) 数学(理科)

“江淮十校”2021届高三第二次质量检测

数学(理科)

2020.11

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|y＝2x2x3}，B＝{y|y＝|log2x|＋2}，全集U＝R，则下列结论正确的是 A.A∩B＝A B.A∪B＝B C.(

UA)∩B＝ D.B

UA

2.已知函数f(x)及其导函数f'(x)，若存在x0使得f(x0)＝f'(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”。下列选项中有“巧值点”的函数是

A.f(x)＝x2＋2 B.f(x)＝lnx C.f(x)＝ex D.f(x)＝tanx 3.已知|a|＝3，|b|＝4，(2b－3a)·(2b＋a)＝61，则a与b的夹角为 A.

－

52 B. C. D.

63634 C.4 D.－4 34.记Sn为等差数列{an}的前n项和。若a5＋a6＝20，S11＝132，则{an}的公差为 A.2 B.

cosxx25.函数f(x)＝在[－π，π]的图象大致为

sinxx

6.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，已知2cosB－bcosA－acosB，则角B＝ A.

52 B. C. D.

63637.函数f(x)，g(x)满足：对任意x∈R，都有f(x2－2x＋4)＝g(x)，若关于x的方程g(x)＋cosπx＝0只有5个

根，则这5个根之和为 A.5 B.6 C.8 D.9

8.已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且恒有f[f(x)－lnx]＝1，则“a>1”是“f(x)≤ax－1恒成立”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.已知△OAB，OA＝1，OB＝2，OAOB＝－1，过点O作OD垂直AB于点D，点E满足OE则EOEA的值为 A.－

1ED，23122 B.－ C.－ D.－

9282121)(ω>0)的图象在[0，2]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为 49139917A.[π，2π] B.[π，) C.[，) D.[，)

21228810.函数f(x)＝2sin(ωx＋

x22axa2，x311.函数f(x)＝，数列{an}满足a，＝f(n)，n∈N*，且为递增数列。则实数a的取值范11ax，x316围是

A.(0，1) B(

33353，) C.[，1) D.[，) 4244212.已知函数f(x)＝e2x＋(a－2)ex－x有两个零点，则实数a取值范围是 A.(0，1) B.(1，＋∞) C.(－∞，1) D.(－∞，－1) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.函数f(x)＝sin2x－3cos2x的图象向右平移于直线x＝

个单位长度得到y＝g(x)的图象命题p1：y＝g(x)的图象关6对称；命题p2：(，0)是y＝g(x)的一个对称中心。则在命题q1：p1∨p2，p1∧(p2)，q3：23(p1)∧(p2)，q4：(p1)∨p2中，是真命题的为 。

14.已知角α的终边经过点P(－x，－6)，且cosα＝－

n2n2311，则＝ 。

5sintannπ)，则b1＋b2＋b3＋…＋b2020215.已知数列{an}满足a1a2a3…an＝2＝ 。

(n∈N*)，数列{bn}满足bn＝ancos(

111x，x2216.已知函数f(x)＝，则函数g(x)＝xf(x)－1的零点个数是 。

1fx2，2x62三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知函数f(x)＝log2(4x＋1)＋kx(k∈R)为偶函数。 (1)求k的值；

(2)已知函数g(x)＝2f(x)x＋m·2x，x∈[0，1]，若g(x)的最小值为1，求实数m的值。

18.在△ABC中，△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，△ABC为锐角三角形，且满足条件acosB＋＋

3bsinA＝c。 3(1)求∠A的大小；

(2)若a＝2，求△ABC周长的取值范围。

19.已知f(x)＝x2－3x，数列{an}前n项和为Sn，且Sn＝f(n)。 (1)求数列{an}的通项公式an； (2)若数列{bn}满足bn＝

an

，数列{bn}的前n项和为Tn，且对于任意n∈N*，总存在x∈[4，6]，使得n

43

Tn>mf(x)成立，求实数m的取值范围。

20.一根长为L的铁棒AB欲水平通过如图所示的走廊(假定通过时贴着内侧的圆弧墙壁，如图)，该走廊由宽度为1m的平行部分和一个半径为2m的四分之一圆弧转角部分(弧CD段，圆心为O)组成。

(1)设∠TOS＝θ，试将L表示为θ的函数； (2)求L的最小值，并说明此最小值的实际意义。 21.函数f(x)＝lnx＋

123x＋ax(a∈R)，g(x)＝ex＋x2。 22(1)讨论f(x)在区间(0，2)上极值点个数；

(2)若对于x>0，总有f(x)≤g(x)，求实数a的取值范围。 22.若不等式lnx≥

kx1对于x∈[1，＋∞)恒成立；

x1(1)求实数k的取值范围； (2)已知f(x)＝对数的底数)

lnx3，若f(x)＝m有两个不同的零点x1，x2，且x1－e(其中e为自然xm