第1章多元正态分布的参数估计(精)

一、填空题

1.设X、Y为两个随机向量，对一切的u、v，有p(uv)p(u)p(v)，则称X与Y相互独立。

2.多元分析处理的数据一般都属于 横截面 数据。

3．多元正态向量1,,p的协方差阵是 对角阵 ，则X的各分量是相互独立的随机变量。

4．一个p元函数fx1,x2,,xp能作为Rp中某个随机向量的密度函数的主要条 件是

f(x1,x2,,xp)0,(x1,x2,,xp)'Rp 和f(x1,x2,,xp)dx1dx2dxp1。

--5.若Si~Wpni,，i1,,k，且相互独立，则SS1S2Sk~

Wp(ni,)。

i1k二、判断题

1.多元分布函数Fx是单调不减函数，而且是右连续的。正确

2.设X是p维随机向量，则X服从多元正态分布的充要条件是：它的任何组合

XRp都是一元正态分布。 错误

3.是一个P维的均值向量，当A、B为常数矩阵时，具有如下性质： （1）E（AX）=AE（X） （2）E（AXB）=AE（X）B 正确

4．若P个随机变量X1，…XP的联合分布等于各自边缘分布的乘积，则称X1，… XP是相互独立的。正确

5．一般情况下，对任何随机向量1,,p，协差阵是对称阵，也 是正定阵。 错误

6．多元正态向量1,,p的任意线性变换仍然服从多元正态分布。 正确

7．多元正态分布的任何边缘分布为正态分布，反之一样。错误 8．多元样本中，不同样品之间的观测值一定是相互独立的。正确

1

9．多元正态总体参数均值的估计量X具有无偏性、有效性和一致性。正确 10．

1S是的无偏估计。错误 n11.Wishart分布是2分布在p维正态情况下的推广。正确 12．若

nX~Np,，1,,n，且相互独立，则样本离差阵

SXXXX~Wpn1,正确

113．若X~Wpn,，C为奇异矩阵，则CXC~Wpn,cc错误

三、简答题

1.多元正态分布有哪些基本性质?

2.均值向量和协差阵的最大似然估计量有哪些优良性质? 3.维希特分布有哪些基本性质? 四、证明题

1.样本均值向量和离差阵也可以用样本资料X直接表示如下：

X11X1n，SXIn1n1nX nn1其中：1n1,1,,1，I00 1试分别给以证明。

五、计算题

1.已知随机向量XX1,X2的联合分布密度函数为

fx1,x22dcx1abax2c2x1ax2cbabc22 其中,ax1b,cx2d.求:

(1)随机变量X1和X2各自的边缘密度函数、均值与方差; (2)随机变量X1和X2的协方差和相关系数; (3)判断X1和X2是否相互独立

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