边缘检测技术综述

边缘检测技术综述

摘要

图像是人们从客观世界获取信息的重要来源，而图像边缘是图像最基本的特征之一，往往携带着一幅图像的大部分信息。边缘是图象最基本的特征。边缘检测在计算机视觉、图象分析等应用中起着重要的作用,是图象分析与识别的重要环节,这是因为图象的边缘包含了用于识别的有用信息。所以边缘检测是图像分析和模式识别的主要特征提取手段。我们对一幅图像检测并提取出它的边缘就需要研究和解决如何构造出具有良好性质及好的效果的边缘检测算子的问题。

边缘是指周围像素灰度有阶跃变化或屋顶变化的那些像素的集合,灰度或结构等信息的突变处成为边缘。经典的边界提取技术大都基于微分运算。首先通过平滑来滤除图像中的噪声，然后进行一阶微分或二阶微分运算，求得梯度最大值或二阶导数的过零点，最后选取适当的阈值来提取边界。这些算法尽管实时性较好，但抗干扰性差，不能有效克服噪声影响。

各个边缘检测算子的检测效果各有优缺点，这和它们各自采用的算法原理是一致的。为了正确地得到图像的边缘信息，现代边缘检测技术还从小波、 数学形态学、遗传算法、基于视觉机制等多种方法进行了研究，寻求算法较为简单、能较好地解决检测精度与抗噪声性能协调问题的边缘检测算法是当前图像处理与分析领域中的一个研究热点。

文中首先介绍了几种经典的边缘检测方法，并对其性能进行比较分析；然后，综述了近几年来出现的一些新的边缘检测方法；最后，对边缘检测技术的发展趋势进行了展望。

关键词：边缘；边缘检测算子；边缘检测技术；综述

1引言

图像是人们从客观世界获取信息的重要来源 [1]。图像信息最主要来自其边缘和轮廓。所谓边缘是指其周围像素灰度急剧变化的那些象素的集合，它是图像最基本的特征。边缘存在于目标、背景和区域之间，它是图像分割所依赖的最重要的依据。边缘检测 [2]是图像处理和计算机视觉中的基本问题，图像边缘检测是图像处理中的一个重要内容和步骤，是图像分割、目标识别等众多图像处理的必要基础。因此，研究图像边缘检测算法具有极其重要的意义。

图像边缘检测自从五十年代提出和应用以来，迄今已出现了大量方法，要对边缘检测的发展历史做一个清晰的划分是很难的。总体说来，边缘检测可以分为两大类，即传统的边缘检测算法和新兴的边缘检测算法。 传统的边缘检测算法主要是建立在梯度运算的基础上； 近年来，随着数学理论和人工智能的发展，又出现了一些新的边缘检测的算法，如基于数学形态学的边缘检测[3]、基于视觉机制[4]、小波变换和小波包变换的边缘检测法[5]、基于模糊理论的边缘检法[6]、基于神经网络的边缘检测法[7]、基于遗传算法的边缘检测法[8] 、多尺度边缘检测技术[9]等。

就传统的经典图像边缘提取算法，虽然效果不一定最好，但因其算法简单、成熟，计算量小，在经过一些改进之后，仍然有相当大的应用潜力。而小波变换、数学形态学理论等都属于近些年发展起来的高新信号处理技术，而且已经成功地运用到了数据压缩等方面，如何最有效地应用这些技术进行图像的边缘提取，仍然是目前研究的一个热点。

1 经典的边缘检测算法

1.1 边缘检测的发展与现状

最早的边缘检测算子可以追溯到上世纪六十年代，Roberts提出了基于梯度的边缘检测，这种利用对角方向相邻两像素之差计算梯度进行边缘检测的方法至今仍然适用的一种算法，也是最简单的一种算子，但该算子对噪声比较敏感，时常会出现孤立点；七十年代又出现了Prewitt算子、Sobel算子，这两种算子是目前在实践中计算数字梯度时最常用的方法，它们在计算梯度前，先计算邻域平均

或者加权平均，再进行微分，这样便可以抑制噪声，但这几种算子比较容易出现边缘模糊；后来出现的Kirsch算子可以检测到多个方向上的边缘，减少了因取平均而丢失的细节，但却增加了计算量；以上这些传统的边缘检测算子，大部分为局域窗口梯度算子，它们对噪声非常敏感，随着噪声的增加，会检测出大量的伪边缘和噪声点，有时甚至无法检测出边缘；但对于图像来说噪声是无处不在的，所以这些算子对实际图像的处理效果并不令人满意，检测结果也不可靠。后来，先对图像做平滑，再利用平滑过程中的零交叉点来定位边缘位置的算子，如Marr提出的LOG算子，是微分法中应用最为广泛的检测算子，该算子虽然克服了抗噪能力比较差的缺点，但它对参数的依赖性较大，参数不同，会出现不同程度的虚假边缘或丢失边缘的现象。很多学者提出了多种方法避免噪声对算子的影响，解决准确定位，虚假边缘等问题，如基于小波的边缘检测算法，基于神经网络及数学形态学的边缘检测算法，其中1986年Canny提出的最佳边缘检测算子是检测阶跃型边缘效果最好的算子之一[10]，去噪能力强，同时该算子因处理被高斯白噪声污染的图像取得了的良好效果，而成为其它边缘检测算子性能评价的标准，但它同时也具有不可避免的缺点。

图像的复杂性和多样性使得人们在不断的研究更为有效的边缘检测算子，从研究的趋势看来，在该领域的研究中有明显的几个趋势：首先，在不断的改进原有的算法；其次，研究者不断的将新方法和新概念引入，同时更注重对多种方法综合运用；再次，对一些特殊的图像的边缘检测技术的研究得到了越来越多的重视，根据任务的特定要求，通过对现有的方法进行改进或者设计一种新的边缘检测方法，以得到特定任务满意的检测结果仍然是图像处理的研究热点之一。

1.2 经典边缘检测算子

微分算子主要是根据灰度边缘处的一阶导数有极值、二阶导数过零点的原理来检测边缘。以一阶导数为基础的边缘检测算子，通过计算图像的梯度值来检测图像边用于检测图像中边的存在。比如：Roberts 算子、 Sobel 算子、 Prewitt算子，Canny 算子；以二阶导数为基础的边缘检测算子，过寻求二阶导数中的过零点来检测边缘。根据二次导数的符号，用于确定边上的像素是在亮的一边，还是暗的一边；根据零交叉，确定边的准确位置。比如拉普拉斯算子（Laplacian）、 LOG 算子。LoG

算子又称为拉普拉斯高斯算法，它用 Gaussian 函数先对图像进行平滑处理，然后采用拉普拉斯算子根据二阶导数过零点来检测边缘。

Canny 算子的实质是利用高斯函数的一阶微分，并用非极大抑制和双阈值法来定位导数最大值。它是一种比较实用的边缘检测算子，能在噪声抑制和边缘检测之间取得较好的平衡，具有很好的边缘检测性能 [10]。而且许多文献提出了对经典算子的各种改进方法。

2 经典边缘检测算子性能分析

传统的边缘检测算法是利用梯度最大值或二阶导数过零点值来获取图像边缘的。这些算法尽管实时性较好，但抗干扰性差，不能有效克服噪声影响，定位方面欠佳。在提取图像边缘时，通常会遇到两个问题：一是图像降噪后边缘变得模糊，二是无法在多尺度下对图像边缘进行提取。这两个问题严重影响图像的提取。目前，边缘检测仍然是经典技术难题之一，是计算机视觉中的一个瓶颈问题。[11]

2.1各种边缘检测的特点

1.Robert算子采用对角线方向相邻的两像素之差近似梯度幅值进行边缘检测。检测水平和垂直边缘的效果好于斜向边缘，定位精度高，对噪声敏感。

2.Sobel算子根据像素点上下、左右相邻灰度加权差在边缘处达到极值这一现象进行边缘检测。对噪声具有平滑作用，提供较为精确的边缘信息，边缘定位精度不够高。当对精度要求不是很高时他是一只种比较常用的边缘检测算法。

3.Prewitt算子利用像素点的上下、左右相邻点灰度差在边缘达到极值这一现象检测边缘。对噪声具有平滑作用，精度不够高。

4.Laplace算子是二阶微分算子，利用二阶导数在边缘点出现零交叉检测边缘，对灰度突变敏感，

定位精度高，对噪声敏感，不能获得边缘方向等信息。

5.LOG算子也是一种二阶微分算子，是在Laplace算子基础上的改进。由于先对图像进行了高斯滤波运算，所以比Laplace算子取得更好的边缘检测效果。

6.Canny边缘检测算子对小区域目标有较好的检测效果，边缘间断的情况很少发生。但它同时将目标中的一些小区域也进行了边缘放大，就连背景上的一些不明显的边界也得到了加强。

3 边缘检测技术新发展

3.1 基于数学形态学的边缘检测

基于数学形态学的图形图像算法研究相对于其他一些基于空间域和频率域的图形分析算法具有突出的优势。如利用数学形态学算法中基本结构元素的先验特征信息可以有效的滤去噪声，并且很好的保留了原始图像中的各种有用信息，很好的恢复原始图像。此外，数学形态学是一种易于硬件实现的算法，能够满足并行实时的处理需求。数学形态学在边缘提取领域的应用超越了很多基于微分处理的边缘提取方法，因为它对噪声的敏感度不如微分处理，故能保持边缘信息的平滑稳定。从最终的处理效果也可以看出，基于数学形态学的边缘提取算法的处理效果在边缘连通性等方面有着显著的效果，断点极少，骨架非常清晰，便于后续信息的处理和应用。

将形态学应用在边缘检测领域是一个科学的、并基于众多实验证明的过程。由于形态学在图形图像处理领域的优势，使得它可以充分的应用在边界提取、像素连通、骨架区域确定，同时形态学还可以应用在与这些操作相关预处理和后期处理领域，如：图像填充、边缘细化、粗化以及边缘剪切。边界提取与区域填充是两个对立的处理过程。当采用形态学知识进行边界提取时，由于形态学的结构元素的先验性可以很好的“挖空”封闭图像内部，同时只保留边缘像素点。不同的结构元素可以从原始数字图像中提取出不同的前景边缘，这也是形态学算法个性化的呈现。然而，正是由于结构元素个性

化使得结构元素的确定就显得尤为重要，如果选择不慎将会造成非理想的检测效果。然而，这是一个缺陷与优势共存并矛盾的局面。区域填充的必要性也是不容我们忽视的一个操作。在图像边缘检测的过程中，如果我们只需要得到前景图像的边缘像素，然而前景图像却存在一些“镂空”，这会造成内部镂空边缘或者边缘干扰，对后续的图像处理很不利。所以在进行前景边缘提取前进行区域填充非常必要。其具体操作也跟结构元素相关，当结构元素大于内部“镂空”时，形态学算法即可以将其填充。不同的结构元素的区域填充效果也是不一样的，这同样需要算法提出者在图形图像处理前进行严谨细致的分析，同时也确保了边缘检测算法的高精准性。骨架区域是一个前景图像的整体边缘呈现，骨架区域的划分精准度除了与结构元素相关外，还需要形态学算法的智能化剪切，使得最后的骨架能够隔离清晰，边缘后续分析。上述的三个基于形态学在边缘检测领域的应用充分的发挥了形态学的优势，并结合形态学集合论的膨胀、腐蚀操作以及两者组合形成的开、闭运算等，使得最后能够取得完整、清晰的边缘像素。

目前，比较成熟的基于数学形态学的边缘检测法 [12] 有：基于多尺度形态学的边缘检测，基于数学形态学多极平均的图像边缘检测，基于偏微分方程的形态学的边缘检测，基于均衡化和数学形态学的组合边缘检测，基于坐标逻辑的多结构元图像边缘检测方法等。

3.2 基于小波和小波包变换的边缘检测算法

小波分析是当前应用数学和工程中的一个迅速发展的领域。小波分析是多分辨率分析和时间尺度分析技术的结合,它同傅里叶变换相比,无论在时域上,还是在频域上都有很好的局部化特征。它能够对信号进行多尺度细化,能对低频部分进行频率细分,高频部分进行时间细分,克服了傅里叶变换的缺点[13]。所以，小波变换更适合复杂图像的边缘检测。作为多尺度分析工具,小波变换为在不同尺度上信号的分析和研究提供了一个精确和统一的框架，从图像处理的角度看,小波变换存在以下几个优点:

(1)它有完善的重构能力,在小波分解的过程中无冗余信息和信息丢失,小波分解能够覆盖整个频域；

(2)小波变换通过选取合适的滤波器,可以极大地减少或去除所提取的不同特征之间的相关性；

(3)小波变换后,能够提取原始图像的任何信息,包括细节信息和结构信息；

(4)小波变换具有“变焦”特征；

(5)小波变换在实现上有快速算法,它的作用相当于快速傅里叶变换在傅里叶变换中的作用,这为小波变换应用提供了必要的手段；

(6)二维小波分析为图像提供了与人类视觉系统方向相吻合的方向选择性。

小波包的边缘检测原理 [14]利用了小波函数对图像的分解作用。小波包变换不仅对图像的低频子带进行分解，还对图像的高频子带进行分解，选择的小波包尺度越大，小波系数对应的空间分辨率就越低。因此，小波包分解是一种更为精细的分解方法，可以在不同分辨率下对局部细节进行边缘提取工作，尤其对于含噪图像，在提取图像边缘时对噪声的抑制效果更好[15] 。

3.3基于视觉机制的边缘检测

从边缘检测的发展与现状，我们可知，研究者一直在致力于寻找一种能克服现有检测算子的缺点的算子，同时该算子能满足特定的需求，比如实现基于目标形状的任务，在各类边缘中，轮廓可以定义目标的形状，它对于基于目标形状这一类任务具有重要作用，但在自然图像中，包含主体信息的轮廓通常受大量的噪声和复杂的背景的干扰，很难被有效和完整地提取出来，我们知道传统的检测方法大多对噪声敏感，同时又没有很好的区分轮廓和非轮廓的边缘成分，因此寻找一种更为有效的算子来解决这一难题。

在视觉信息处理的研究引起了越来越多的研究者的关注，特别是边缘检测这一领域的研究者的关注，如何将人类视觉系统的特性应用到其中以解决轮廓检测的难题已经成为一研究热点。神经生理学

研究表明：对视野中特定区域的刺激，视皮层的V1区神经元会产生响应，神经元响应的区域被称为经典感受野，通过不同形式的感受野进行逐级地抽取，是人类视觉系统在处理图像信息时采用的一种基本方式；后来的研究发现：在经典感受野外由一个区域，这个区域对视觉刺激不发生反应，但是它会调制，即抑制或者易化经典感受野的作用。研究者发现，对感受野特性的模拟可以解决多种问题。因此，经典感受野的特性得到了广泛的应用，Rodieck[16]于1965年提出了同心圆型感受野的数学模型用于描述视网膜和侧膝体上的感受野，对这一模型进行改进和应用在多方面得到了很好的效果，目前大多数经典感受野模型则采用的是Gabor函数模型，Gabor函数由匈牙利科学家Gabor于1946年提出，Daugman[17]于1980年把Marcelja提出的一维的Gabor函数推广到二维，用它来刻画视皮层简单细胞感受野。Grigorescu等人利用非经典感受野对经典感受野的抑制特性展开了相关研究，他们模拟非经典感受野的抑制作用，并将其分别于canny算子和经典感受野的作用进行组合，通过比较，在对具有复杂背景的自然图像进行检测时，新的算子比传统算子表现出更好的效果，特别是针对有特定任务的要求，减少了环境纹理的影响，更能有效的区分背景和轮廓；后来，Grigorescu等人为保持轮廓的完整性，减小共线抑制，将圆环形的非经典感受野模型改进为双扇区形的模型，又加入贝叶斯去噪和多尺度定位，使得这一新的模型对轮廓定位准确同时又能保证轮廓的完整性，也得到了不同精细度的图像轮廓，模型的发展也更加符合生理原理。桑农等人针对Grigorescu等人工作中的缺陷，对模型进行了改进，他们先将圆环模型和半圆环模型改进为蝶型模型[18]，减少了共线抑制的作用，后又根据非经典感受野对经典感受野的易化作用，加入了端区易化，两种模型中均采用迭代算法，这些新的模型均克服了Grigorescu等人所建立的模型的不足，更为符合视觉机制，也增强了边缘检测算子针对特地目标的有效性。

人类视觉机制的研究在不断进步，同时这些机制也被越来越多的应用到边缘检测中实现轮廓提取，所介绍的这些领域的研究成果，为边缘检测中实现轮廓提取提供了很多思路和启发。

3.4 基于模糊理论的边缘检测算法

基于人类知识（如：知识库系统）应用的边缘检测算法显示了它的灵活性。由于一些人类知识可

以用语言规则来表示，所以用模糊逻辑来表示很适合。基于模糊理论的方法是把模糊逻辑应用于专家系统的思想，其中用 If … then 规则来表示人类知识。这种使用模糊理论的模糊边缘检测方法是一种十分有前途的领域。

模糊理论由美国柏克莱加州大学电气工程系教授zadeh在模糊焦合理论的基础上提出的 [19]，其特点是不对事物进行简单的肯定和否定，而是用隶属度来反映某一事物属于某一范畴的程度。其中较有代表性的为 Pal 和 King 提出的模糊边缘检测算法 。

利用模糊理论进行边缘检测时，首先把一幅图像看作一个模糊集，集内的每一个元素均具有相对于某个特定灰度级的隶属函数，从而将待处理的图像映射为一个模糊特征矩阵，这样待处理图像就映射成了模糊隶属度矩阵。接着，Pal 和 King 又在模糊空间中对图像进行模糊增强处理。模糊增强 [20]的过程是降低图像的模糊性，经过模糊增强后，图像的各区域之间层次比较清楚，而且边缘两侧的灰度对比增强，其提取的边缘信息也会更加精细。最后，利用 G­1 变换将增强后的图像重新变回数据空间，用“min”或 “max”算子提取边缘。

3.5 基于神经网络的边缘检测算法

神经网络所具有的自组织性、自学习性以及自适应性决定了神经网络用于边缘检测的可行性。但由于神经网络是通过样本进行学习的,样本选择的合理与否极大程度地决定了神经网络性能的好坏.近年来采用神经网络进行边缘提取又成为一新的研究方向。神经网络的主要问题[21]是输入与输出层的设计问题、网络数据的准备问题、网络权值的准备及确定问题、隐层数及结点的问题、网络的训练问题。

图像边缘检测神经网络的训练样本可以分为两种:边缘模式和非边缘模式。非边缘模式不包含边界信息却作为样本训练,使神经网络的训练非常耗时。针对这个问题并参考图像锐化的基本原理,一种基于邻域灰度变化极值和神经网络的图像边缘检测方法。该方法首先基于邻域灰度极值提取边界候选图像；

然后，以边界候选象素及其邻域象素的二值模式作为样本集，输入边缘检测神经网络进行训练。边缘检测神经网络采用BP网络，为加快网络的训练速度，采用了滚动训练和权值随机扰动的方法。实验表明：该方法提高了神经网络的学习效率，获得的边缘图像封闭性好，边缘描述真实。

3.6 基于遗传算法的边缘检测方法

1975 年，J. Holland 受生物进化论的启发提出了遗传算法（GA）。GA 是基于“适者生存”的一种高度并行、随机和自适应优化算法，它将问题的解用染色体进行描述，通过染色体模拟自然界的进化，最终找到合适的染色体，从而求得问题的最优解或近似最优解。GA 的提出在一定程度上解决了传统的基于符号处理机制的人工智能方法在知识表示、信息处理和解决组合爆炸等方面所遇到的困难，其自组织、自适应、自学习和群体进化能力使其适合于大规模复杂的优化问题。

随着技术的不断进步与发展，遗传算法的研究也在不断深入，无论在理论研究方面，还是在实际应用方面都有了长足的进展。遗传算法GAs 是一类基于自然选择和遗传学原理的有效搜索方法。遗传算法采用二阶的边缘检测算子处理后要进行过零点检测，其计算量很大，而且硬件实时资源占用空间大且速度慢，所以，提出了一种二次搜索寻优的阈值选取策略。通过遗传算法进行边缘提取阈值的自动选取，能够显著地提高阈值选取的速度，可以对视觉系统所产生的边缘图像进行阈值的实时自动选取，增强了整个视觉系统的实时性。

将遗传算法应用于图像处理领域是一个新的研究方向，人们还在不断地探索如何将图像处理与遗传算法有机的联系起来，使得遗传算法在图像处理领域发挥更大的效力，遗传算法在图像边缘检测中的应用就是其中的一个较新的研究方向。

3.7 多尺度边缘检测技术

通过检测二维小波变换的模极大值可以确定图像的边缘点。由于小波变换在各尺度上都提供了图

像的边缘信息，所以称为多尺度边缘检测。沿着边界方向将任意尺度下的边缘连接起来，可形成该尺度下沿着边界的模极大值。小波变换能够把图像分解成多种尺度成分，并对大小不同的尺度成分采用相应的时域或空域取样步长，从而能够不断地聚焦到对象的任意微小细节。小波变换具有的多尺度特性，正好可以用于图像的边缘检测。

Contourlet变换是用类似于轮廓段的基结构来逼近图像。在算法中，Contourlet 变换具有多分辨率、局部定位性、多方向、各向异性的特点。在基于Contourlet变换的带噪图像自适应阈值去噪的方法能够更有效地在去除噪声的基础上 [22]，保留图像的细节和纹理，具有更好的视觉效果和较优的 SNR。

基于拉普拉斯金字塔(LP)分解的多尺度边缘检测方法[23]，是一种无方向的边缘检测算法。该方法利用改进的拉普拉斯金字塔分解捕获各个尺度下边缘的奇异性，获得多尺度带通图像，由分析得出此分解方法得到的带通图像在阶跃边缘点处表现为零交叉点，边缘定位因此更加准确。通过构造统计量提取零交叉点，能去除虚假边缘。再根据任务需要选择合适的尺度，经过多尺度边缘融合算法，得到的图像边缘在有效抑制噪声的同时，能够保留更多的图像细节。

4 总结

图像处理技术已日趋成熟，在很多领域的应用取得了成功和经济效益。边缘检测是图像处理中的最基本却又困难的一个问题，尽管目前有许多检测方法，但它们都不具有绝对优势。一个好的边缘检测方法一方面要求能够检测出有效的边缘，另一方面要求其抗噪能力强，而且期望其计算量要尽可能小。如何调节边缘检测中遇到的各种矛盾是图像处理与分析中研究的主要问题，也是今后进一步要做的工作。

参考文献

[1]段瑞玲,李庆祥,李玉和.图像边缘检测方法研究综述[J].光学技术, 2005, 31(3): 415−419.

[2]Marr D, Hildreth E C. Theory of edge detection[J]. Proceeding of Royal Soc, 1980, 207: 187−217.

[3]张伟伟,刘学锋. 基于数学形态学的图像边缘检测研究[J]. 计算机与数字工程, 2006(9): 59−60.

[4]蔡超 王梦. 基于视觉感知机制的轮廓检测方法 .华中科技大学图像识别与人工智能研究所，湖北 武汉430074

[5]陈武凡.小波分析及其在图像处理中的应用[M]. 北京: 科学出版社, 2002.

[6]孙伟,夏良正,潘泓.一种基于模糊划分的边缘检测算法[J].中国图像图形学报, 2004, 9(1): 18−22.

[7]冯会真,夏哲雷,林志一.基于神经网络的图像边缘检测方法[J].中国计量学院学报,2006,17(4):289−291.

[8] 贾东立. 基于遗传算法的图像边缘检测研究[D]. 成都: 西南交通大学, 2005.

[9]王植 多尺度自适应边缘检测方法研究 武汉大学

[10] J. Canny.A computational approach to edge detection.Readings in computer vision: issues,problems, principles, and paradigms, 1987, vol. 184: 87-116

[11]Awad A S, Man H. High performance detection filter for impulse noise removal in images[J]. IEEE Electronic Letter, 2008, 44(3): 192−194.

[12] 陶洪久,柳健,田金文. 基于小波变换和数学形态学的遥感图像边缘检测[J]. 红外与激光工程, 2002, 31(2), 154−157.

[13] 蒋定定,孙所义,李开端. 基于小波变换的红外图像边缘提取研究[J].红外技术,2003,25(6):31−33. [14]谭毅华,田金文,柳健.基于小波局部统计特性的图像去噪方法[J].信号处理,2005, 21(3):296−311.

[15]李宏贵,李兴国,罗正发.基于小波变换的红外图像多尺度边缘检测[J].红外技术,1998,20(6):36−41.

[16] R. Rodieck and J. Stone.Analysis of receptive fields of cat retinal ganglion cells.Journal of Neurophysiology, 1965, vol. 28(5): 832

[17] J. G. Daugman.Uncertainty relation for resolution in space, spatial frequency, and orientation optimized by two-dimensional visual cortical filters.Optical Society of America, Journal, A:Optics and Image Science, 1985, vol. 2: 1160-1169

[18] Q. Tang, et al.Contour detection based on contextual influences.Image and Vision Computing,2007, vol. 25(8): 1282-1290

[19] 王建勇, 周晓光, 廖启征. 一种基于中值模糊技术的混合噪声滤波器[J]. 电子与信息学报, 2006, 28(5): 901−904.

[20] 饶娟. 基于模糊增强的图像边缘检测的研究[J]. 甘肃联合大学学报: 自然科学版, 2006, 20(3): 29−31.

[21]Spreevwers L J. A neural network edge detector[J]. Nonlinear Image Processing II,

1991, 45: 204−215.

[22]董鸿燕.基于Contourlet变换的自适应图像去噪方法[J].红外技术, 2006, 28(9): 552−556.

[23]董鸿燕.基于拉普拉斯金字塔分解的多尺度边缘检测[J].光电工程, 2007, 34(7): 135−140.