第３３卷第４期 四川兵工学报 ２０１２年４月 【信息科学与控制工程】 基于滑模变结构控制的ＰＭＳＭ建模仿真 李星宇，汪沛 １３００２２） （中国人民解放军空军航空大学，长春摘要：基于滑模变结构控制建立了永磁同步电机（ＰＭＳＭ）的数学模型，分析了在ｄ轴电流等于零情况下的控制方 法，并运用Ｓｉｍｕｌｉｎｋ进行仿真，这对应用永磁同步电机作为动源的伺服系统的设计、制造和使用有一定的参考价值。 关键词：永磁同步电机；滑模变结构控制；Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真 中图分类号：ＴＭ３４１ 文献标识码：Ｂ 文章编号：１００６—０７０７（２０１２）０４—００８２—０３ ５）定转子绕组产生的气隙磁场正弦分布； ６）忽略磁场的高次谐波； 有如下的方程： 近些年来，随着新型电机控制理论的不断涌现，稀土永 磁材料性能的大幅度提高和价格的降低，各种交流永磁同步 电动机伺服系统成为交流伺服系统的主流。永磁同步电动 机的快速发展，具有效率高、损耗低、体积小等一系列在能源 节约和环境保护方面有着重要意义。ＰＭＳＭ结构简单、制造 成本低、转矩／惯量比高、气隙密度高、过载能力强，在矢量控 制方法下，ＰＭＳＭ的线性转矩电流特性容易实现，所以由 Ｉ）磁链方程： 竹 Ｌ ｇ＝Ｌｑｉｇ （１） ２）电压方程： ＰＭＳＭ构成的交流伺服系统具有优异的控制性能。但永磁 同步电机的数学模型具有多变量、非线性、强耦合的特点，高 性能永磁同步电机常采用转子磁场定向的矢量控制、转矩和 ｆ“ｄ Ｆ［ｄ—ｏ）Ｌｑｉｑ Ｌ“口＝ｒｉｇ＋ｔｏ，ｏｆ＋ｗＬｄｉｄ （２） ３）转矩方程： ＝ ＝Ｐ（ ｉ 一 ‘）＝ ∞一 磁链滞环控制的直接转矩控制等策略来实现解耦，但它们要 求系统参数精确可知，在位置闭环控制时常采用ＰＩ控制，鲁 棒性较差。精确线性化是基于输入输出描述的一种线性化 方法，已经成功解决了很多非线性解耦控制问题。滑模变结 构控制能够提高系统的鲁棒性，本文基于永磁同步电机的ｄ， 一 ＝Ｐ［ ４）运动方程： ＋（ 一Ｌｑ） ｉ ］ （３） ｑ轴的模型，把滑模变结构控制理论引入到永磁同步电机精 确线性化控制系统中，建立基于滑模变结构的电流控制器， 并对线性化后系统进行仿真和实验验证，达到提高系统鲁棒 性的目的。 －，警＋Ｂｔｏ （４） 式中： 是定子坐标系下的定子磁链； 、 分别为ｄ，ｑ轴电 感； 分别为ｄ、ｑ轴磁链；ｉ 、ｉ 分别为ｄ、ｑ轴电流；ｒ为 定子电阻；∞为转子电角速度； ＝詈为ＰＭＳＭ转子机械角 速度；Ｂ为转子粘滞系数；Ｐ为转子极对数； 为电磁转矩； 为负载转矩。 ５）状态方程 ｌ 永磁同步电机的数学模型 控制对象的数学模型应当能够准确反应被控系统的静 态和动态特性，其准确程度是控制系统动、静态性能好坏的 关键。对于永磁同步电机这类强耦合的非线性系统，它的数 学模型是分析电机性能，实现力矩和转速控制的理论基础。 ［一 ＋ 本文描述了在ｄｐ轴系下的永磁同步电机的数学模型，对电 机做如下的假设： １）忽略铁心饱和、涡流和磁滞的影响； ２）磁路线性、可用叠加原理分析； ［一∞ｏ，／Ｌｑ卜ｒ／。Ｌ ㈥ 可见，ＰＭＳＭ在同步旋转的ｄ、ｑ坐标系中的数学模型比 较简单。由转矩方程可知，由于ＰＭＳＭ转子磁链恒定不变， 故调节定子交轴电流分量ｉ 或直轴电流分量ｉ 就可以有效 地调节ＰＭＳＭ的电磁转矩。本文采用ｉ ＝０的控制方式，这 是一种最简单的电流控制方法。电枢反应没有直轴去磁分 ３）忽略电阻漏感，永磁材料电导率为零； ４）转子上无阻尼绕阻，定子绕组三相对称； 收稿日期：２０１２—０２—１２ 作者简介：李星宇（１９８７一），男，硕士研究生，主要从事仿真技术与应用研究。 李星宇，等：基于滑模变结构控制的ＰＭＳＭ建模仿真 量，不会产生去磁效应，不会出现永磁电机退磁而使电机性 能变坏的现象，能保证电机的电磁转矩和电枢电流成正比。 可以将上述公式化简得： ＝８３ 层”法。“边界层”法实际上是准滑模变结构控制方法的一 种，采用饱和函数ｓａｔ（ｓ，６），句代替控制率中的符号函数ｓｉｇｎ （ｓ），其中 ［ －ｒ／Ｌｑ一…ｑ￣／Ｐ／Ｌ 卜ｔ／．】㈤ ，～ｔｑ／Ｌｑｓａｔ（ｓ，６）：（ｓ，６）＝｛６』寺 ‘一 ＜６ （ ）１１） Ｉ．ｓｉｇｎ（ ） Ｉ ｝≥ ２ ＰＭＳＭ的滑模变结构控制 要实现滑模变结构控制需要解决三个问题，即：①选择 开关面方程ｓ（ ）＝０；②确定滑模存在的条件；③保证系 统的稳定。 由于饱和函数ｓａｔ（ｓ）的存在，在“边界层”内不要求在滑 动模态上进行变结构的切换，使得控制作用在边界层内部变 为连续控制，从而消除了滑模面的抖振现象。但是，边界层 的厚度，对滑模变结构控制系统的鲁棒性和稳态性能有很大 的影响。一般来说，边界层厚度越小，控制效果越好，但同时 滑模量设计： 定义误差变量为ｅ。： 一 ；ｅ：＝ ＝ 一 ，＝一 ，； ∞ 是给定的转速，控制器的输出为ｕ＝ｉ 于是得到 会使抖振增强；边界层厚度越大，抖振越小，但会带来系统稳 态误差，并降低系统的鲁棒性因此，可根据系统状态来自适 应的调节边界层的厚度，以获得较优的控制效果。 可以推出 ｓ・ ＝一 ・ｌ ｓ ｌ—ｑ・ ＜０ （１２） 私一争 ＋孚ｕ一了・ 一了 了 一了 ＴＬ 令ａ：一Ｂ／Ｊ；ｂ＝Ｐ￣￣／Ｊ；ｄ＝一ＴＬ／Ｊ。 （７）Ｊ 在控制率表达式中，主要有３个参数（即ｑ， ，ｃ）影响趋 一 ）式中Ｃ为正 （８） 定义滑模量为ｓ：Ｃ（ ＝ ２＋ｃｄ。＝ｃ（ 一 ）＋（ 近运动和滑模运动的动态品质及克服干扰的能力，ｑ越大，系 统状态到达滑模面的速度越快；ｓ越大，系统克服参数摄动 及外干扰的能力就越强。但是，系统抖振的幅度与 成正 比，过大的增益将会导致系统抖振加强；模面参数Ｃ（即滑模 数。设置ｃ的目的在于加快滑模量的收敛速度。 一 。）＋（击 一 ２） 根据二阶滑模原理，保证滑模量及其一阶导数快速收敛 到零点。根据指数趋近率 ＝一ｓ・ｓｉｇｎ（ｓ）一ｑ・ｓ （９） 面的斜率），会影响滑模运动渐进稳定性和动态响应速度，一 般可取 。 式中 ＞０，ｑ＞０。 为系统克服摄动及外干扰参数，ｑ为趋近 速度参数。由（８）和（９）可得滑模变结构的控制率为 １１，＝一１／ｂ［ｃ・（ 一 １）＋ ，一０ ２＋ ｓ・ｓｉｇｎ（ｓ） ｑ・ｓ］ （１０） 为了抑制和消除滑模控制过程中的抖振，常采用“边界 ３ 基于ＭＡＴＬＡＢ．Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真 仿真框图见图１。实验ＰＭＳＭ参数见表１。 图１ Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真框图 四．川兵工学报 ｈｔｔｐ：／／ｓｃｂｇ．ｊｏｕＦｓｅｒｖ．ｃｏｒｎ／ 表１仿真实验采用的ＰＭＳＭ参数 ＰＭＳＭ参数 参数值 定子绕组电阻 ２．８７５ 极对数 ４ 转动惯量－， ０．Ｏ０ｏ ８ 定子绕组互感 ０．ｏ０８ ５ 定子磁链 ， ０．１７５ 粘滞摩擦系数 ０．Ｏ００ １ 图２～４是给定机械角速度为１００在０．０１ ｓ时刻发生的 阶跃信号，从图中可以看出反馈机械角速度在０．０３ ｓ时达到 稳定，滑膜控制的响应时间在０．０２ ｓ左右，可以提供良好的 时实性。 图２电角速度 ｌＯ 图３反馈机械角速度 图４滑膜控制曲线 图５—７是给定信号为ｌ０周期为２００的正弦曲线，通过 仿真图可以看出系统是稳定工作的可以很好的进行控制，其 中滑膜控制的抖振在０．４以内，在规定的要求以内，可以得 到比较满意的控制结果。 图５电角速度 Ｏ ６ ０ ４ Ｏ ２ Ｏ ∞ ２ 加 ４ 加 ６ ８ 图６反馈机械角速度 图７滑膜控制曲线 ４结束语 针对ＰＭＳＭ伺服系统的特点，采用滑模变结构控制控制 策略。采用趋近率设计的二阶滑模速度、电流控制器能够高 精度快速跟踪给定信号，较好抑制非周期性干扰；仿真结果 表明对非周期性和周期性扰动实现了同时抑制，保证了系统 的跟踪精度，而且具有较强的鲁棒性和较快的响应速度。 （下转第８７页） 沈显照：利用ＢＩＴ技术提高雷达可靠性 树，并写出故障方程式。 故障树的软件算法实现采用静态顺序查找表的方法从 ８７ 统设计。作为ＢＩＴ工程师，必须熟悉雷达系统，并对整个雷 达系统的机内测试信号及全机测试定时关系能全面考虑，这 对成功设计ＢＩＴ系统是非常重要的。 表中第一个记录开始，逐个进行记录的关键字和给定值的比 较，若某个记录的关键字和给定值比较相等，则查找成功，找 到所查记录，反之，若直到第ｎ个记录某关键字和给定值比 较都不等，则表明表 中没有所查记录，查找结束。具体步骤如下： １）对系统的所有底事件进行排队，建立一个故障排队 表，按顺序编号。 ２）根据故障树及其得出的故障方程，对所有“与”关系 （称具有相关性）的节点，建立一个向下相关故障源表，若是 参考文献： ［１］ 曾天翔．电子设备测试性及诊断技术［Ｍ］．北京：航空工 业出版社．１９９６． ［２］ｗａｌｋｅｒ Ｒ Ｋ．Ｂｕｉｌｔ Ｉｎ Ｔｅｓｔ（ＢＩＴ）Ｕｔｉｌｉｚａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｓｕｐｐｏｒｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ Ｆ一２０ Ａｉｒｃｒａｆｔ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ＡＵＴＯＴＥＳＴ—ＣＯＮ’８５．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：ＩＥＥＥ。１９８５：４４６—４４９． “或”关系的节点填空值ｎｕｌｌ。前面已提到这种相关性原则 是本系统中的，但实际中也局部加入了系统交叉节点，基于 ＢＩＴ控制器的大存贮量和高运算速度，实现没有问题。 ［３］ Ｗａｌｋｅｒ Ｒ Ｋ．Ｂｕｉｌｄ Ｉｎ Ｔｅｓｔ（ＢＩＴ）Ｕｔｉｌｉｚａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｓｕｐｐｏｒｔｂｉａｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ Ｆ一２０ Ａｉｒｃｒｆａｔ［Ｊ］．ＩＥＥＥ ＡＵＴＯＴＥＳＴ－ ＣＯＮ，１９８５． ３）建立一个故障相关索引表，它是由相关源故障表中 每一个故障号的首地址和相关源个数建立而成的， ［４］ 胡谋．计算机容错技术［Ｍ］．北京：中国铁道出版 社．１９９５． ４）为使故障相关定位准确，又要及时消除偶然性故障 和故障被排除后故障的消失这对矛盾，采取时间区域相关处 理，即ＢＩＴ控制器６次循环查询全机监测点，再２次进行故 ［５］ 曾天翔．综合诊断的发展及其在军用飞机上的应用［Ｊ］． 航空科学技术，１９９７（５）． ［６］ 田仲．综合诊断技术［Ｊ］．国际航空，１９９６（３）：５８—５９． ［７］ 杨士元．数字系统的故障诊断与可靠性设计［Ｍ］．北京： 清华大学出版社，１９８９． ［８］Ｉａｌａ Ｐ Ｌ，孟永炎，中晓留．容错与故障可测性系统设计 障树的运算，最终得到的故障排序表中的保留故障为最终故 障，并报出该故障所有ＬＲＵ。 ４结束语 ＢＩＴ是现代电子产品提高可维修性、缩短平均维修时间 的一种常用手段。雷达ＢＩＴ通过良好的构建和设计，将测试 单元和可更换单元细化到印制板，实现故障检测隔离的自动 ［Ｍ］．成煌中，译．北京：中国铁道出版社，１９８９． ［９］Ｌｉ Ｈ，Ｙａｎｇ ｓ，Ｘｉ Ｈ，ｅｔ １．Ｓｙｓａｔｅｍ Ｄｅｓｉｇｎｓ ｆｏｒ Ａｄａｐｔｉｖｅ，Ｄ）ｓ— ｔｒｉｂｕｔｅｄ Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｍｏｎｉｔｏｉｒｎｇ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．ＩＥＥＥ，２００１． ［１０］Ｇｕａｎ Ｊ Ｗ，Ｃｈｕａｎ ｚ，Ｂｅｌｌ Ｄ Ａ．Ａ Ｆｒａｍｅｗｏｒｋ ｆｏｒ Ｆａｕｌｔ Ｄｉａｇ— ｎｏｓｉｓ ｉｎ Ｄｉｓｔｉｒｂｕｔｅｄ Ｅｘｐｅｒｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ，１９９４． ［１１］Ｅｒｒａｔｈ Ｒ Ａ，Ｄｏｍｉｎｇｕｅｚ Ｊ Ｊ．Ｒｅｍｏｔｅ Ｄｒｉｖｅ Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ Ｍｏｎｉ— ｔｏｔｉｎｇ［Ｃ］．ＩＥＥＥ／一ＩＡＳ／ＰＣＡ Ｃｅｍｅｎｔ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ Ｔｅｅｈ．Ｃｏｎｆｅｒ— ｅｎｃｅ，１９９３． 化，大大减少了维修资料、通用测试设备及维修人员的数量， 在降低费用的同时，更保障了产品的可靠性和可维修性。同 时，我们不能孤立地去设计ＢＩＴ系统，或者说，ＢＩＴ的设计应 明确包含在系统的设计任务书中或合同中，必须从最初的方 案论证开始，采用自上而下，逐步渐进的设计方法来进行系 （责任编辑周江川） （上接第８４页） 一ｌｌ１０． ［３］ 盖廓，万健如，许镇琳，等．高性能永磁同步电机位置伺 参考文献： ［１］ 唐任远．现代永磁电机理论与设计［Ｍ］．北京：机械工业 出版社．１９９７． 服系统建模与仿真［Ｊ］．计算机仿真，２００７，２４（５）：３１１ —３１５． ［４］ 李培江，尤婷．永磁同步电机控制系统的仿真研究［Ｊ］． 计算机仿真，２０１１（６）：２５５—２５９． （责任编辑周江川） ［２］ 黄雷，赵光宙，贺益康．ＰＭＳＭ的自适应滑模观测器无传 感器控制［Ｊ］．浙江大学学报：工学版，２００７，４１（７）：１１０７