求数列的通项练习题

【知识要点】

1、通项公式：数列的通项公式是数列的一个重要内容之一，它把数列各项的性质集于一身.常用的求通项的方法有观察法、公式法、叠加法、叠乘法、前n项和作差法、辅助数列法 2、常见方法和基本结构形式：

（1）、观察法：根据给定数列的几项观察规律，直接猜测结论； 例4、已知下列各数列

{an}的前

n项和

Sn的公式为

Sn＝3n22n(nN)，求{an}的通项公式。

（2）、叠加法：数列的基本形式为an1anf(n)(nN*)的解

析式，而f(1)f(2)f(n)的和可求出.

（3）、叠乘法：数列的基本形式为an1af(n)(nN*)的解析关

n系，而f(1)f(2)f(n)的积可求出.

（4）、前n项和作差法：利用aS1，(n1)n，能合则合. SnSn1，(n2)（5）、待定系数法：数列有形如an1kanb(k1)的关系，可

用待定系数法求得{ant}为等比数列，再求得an.

【典例精析】

例1、根据数列的前4项，写出它的一个通项公式： （1）-1，3，-5，7 （2）2，6，12，20 （3）32,95,2710,81

17例2、已知{an}的首项a11，a(n*n1an2n，N)，求{an}的通项公式.

例3、已知{ann}中，an1n2an，且a12，求数列{an}的通项公式.

例5、已知数{an}的递推关系为an13an2，且a11，

求通项an.

例6、设数列{an}满足a12，aann1a(nN*)，求an

n3

【巩固提高】

一、填空题：

1． 数列0,2,0,2L的通项an2．数列4、已知数列{an}的前n项和Sn=10n+1，求通项公式an

5、数列{an}中，a1  ．

1111 ,,,L的通项an ．122334453．数列11357,1,1,1L的通项an 222224681,an1ann，求{an}的通项公式 ．

4． 已知数列{an}的前n项和S1(n2n)，则an ．

n25． 已知数列{an}的前n项和Sn32n，

则an ． 6． 已知数列{an}的首项a11，且anan13(n2)，则

an ．

7．已知数列{an}的首项a11，且an2an13(n2)，则

an ．

8． 已知数列{an}的a11，a22且an22an1an,则

an ．

二、解答题：

1、已知等差数列an中，a1028,S651,求数列

an的通项

公式。

2、已知数列an满足an1an2n1，a11，求数列an的通项公式

3、数列{an}的前n项和 Sn=3·2n-3,求数列的通项公式

6、数列{an}中，a11,an1an3n1，

求{an}的通项公式 ．

7、已知数列{an}满足a11，1a11，求an．

n1an

8、数列{an}中，a11,an12an，求{aan}的通项公式 ．

n2

9、已知数列an满足an12an35n，a16，求数列an的通项公式