高一物理万有引力与航天_单元测试卷经典习题

万有引力与航天 单元测试卷

一、选择题

3．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是( ) A．只适用于天体，不适用于地面物体

B．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体 C．只适用于质点，不适用于实际物体 D．适用于自然界中任意两个物体之间

4．已知万有引力常量G，要计算地球的质量还需要知道某些数据，现在给出下列各组数据,可以计算出地球质量的是(

A．地球公转的周期及半径

B．月球绕地球运行的周期和运行的半径 C．人造卫星绕地球运行的周期和速率 D．地球半径和同步卫星离地面的高度

5．人造地球卫星由于受大气阻力，轨道半径逐渐变小，则线速度和周期变化情况是(

)

A．速度减小，周期增大，动能减小 B．速度减小，周期减小，动能减小 C．速度增大，周期增大，动能增大 D．速度增大，周期减小，动能增大

7．假如一个做圆周运动的人造卫星的轨道半径增大到原来的2倍仍做圆周运动，则(

)

A．根据公式v=ωr可知，卫星运动的线速度将增加到原来的2倍 B．根据公式F=mv2／r可知，卫星所需向心力减小到原来的1/2 C．根据公式F=GMm／r2可知，地球提供的向心力将减小到原来的1/4

)

D．根据上述B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的2/2 8．假设在质量与地球质量相同，半径为地球半径两倍的天体上进行运动比赛，那么与在地球上的比赛成绩相比，下列说法正确的是（ ）

A．跳高运动员的成绩会更好

B．用弹簧秤称体重时，体重数值变得更大

C．从相同高度由静止降落的棒球落地的时间会更短些 D．用手投出的篮球，水平方向的分速度变化更慢

9．在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，每到太阳活动期，由于受太阳的影响，地球大气层的厚度开始增加，使得部分垃圾进入大气层．开始做靠近地球的近心运动，产生这一结果的初始原因是（ ）

A．由于太空垃圾受到地球引力减小而导致做近心运动 B．由于太空垃圾受到地球引力增大而导致做近心运动 C．由于太空垃圾受到空气阻力而导致做近心运动

D．地球引力提供了太空垃圾做匀速圆周运动所需的向心力，故产生向心运动的结果与空气阻力无关

11．西昌卫星发射中心的火箭发射架上，有一待发射的卫星，它随地球自转的线速度为v1、加速度为a1；发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动，线速度为v2、加速度为a2；实施变轨后，使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动，运动的线速度为v3、加速度为a3。则v1、v2、v3的大小关系和a1、a2、a3的大小关

1 P系是（ ）

A．v2>v3>v1；a2v3< v1；a2>a3>a1 C．v2>v3>v1；a2>a3>a1 D．v3> v2>v1；a2>a3>a1

12．发射地球同步卫星要经过三个阶段：先将卫星发射至近地

Q 2 3

图1 圆轨道1，然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道3．轨道1、2相切于Q

点，轨道2、3相切于P点，如图1所示．当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）

A．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2 上经过Q点时的加速度 B．卫星在轨道1上经过Q点时的动能等于它在轨道2上经过Q点时的动能 C．卫星在轨道3上的动能小于它在轨道1上的动能

D．卫星在轨道3上的引力势能小于它在轨道1上的引力势能 二、填空题

14．木星到太阳的距离约等于地球到太阳距离的5.2倍，如果地球在轨道上的公转速度为30km/s，则木星在其轨道上公转的速度等于_ _______。

15．如图2，有A、B两颗行星绕同一恒星O做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相遇(即两颗行星相距最近)，则经过时间t1＝_______时两行星第二次相遇，经过时间t2＝_______时两行星第一次相距最远。

16．把火星和地球视为质量均匀分布的球，它们绕太阳做圆周运动，已知火星和地球绕太阳运动的周期之比为T1/T2，火星和地球各自表面处的重力加速度之比为gl/g2，火星和地球半径之比为rl／r2。则火星和地球绕太阳运动的动能之比为E1／E2= 。（动能公式为：E=

图2 AB12mv） 2三、计算题

17．太阳系中除了有九大行星外，还有许多围绕太阳运行的小行星，其中一颗名叫“谷神”

的小行星，质量为1.00×1021kg，它运行的轨道半径是地球的2.77倍，试求出它绕太阳一周所需要的时间是多少年?

18．某星球的质量约为地球的9倍，半径为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为60m，则在该星球上以同样高度、以同样初速度平抛同一物体，射程为多少?

19．“伽利略”号木星探测器从1989年10月进入太空起，历经6年，行程37亿千米，终于到达木星周围，此后要在2年内绕木星运行11圈，对木星及其卫星进行考察，最后进入木星大气层烧毁．设这11圈都是绕木星在同一个圆周上运行，试求探测器绕木星运行的轨道半径和速率(已知木星质量为1.9×1027kg)

20．宇宙飞船在一颗直径2.2km，平均密度2.210kg/m3的小行星上着路，这颗小行星在缓慢地自转，宇航员计划用2.0小时的时间在这颗小行星表面沿着赤道步行一圈，通过计算

112说明这计划是否能够实现？（引力常量G6.710Nm/kg2）

3

21．用不同的方法估算银河系的质量，所得结果也不相同。以下是诸多估算方法中的一种。根据观测结果估计，从银河系中心到距离为R=3×109R0（R0表示地球轨道半径）的范围内集中了质量M1=1.5×1011M0(M0表示太阳的质量)。在上面所指的范围内星体运转的周期为T=3.75×108年。求银河系“隐藏”的质量，即在半径为R的球体内未被观察到的物质的质量，计算中可以认为银河系的质量都集中在其中心。

22．A、B两颗人造卫星绕地球做圆周运动，它们的圆轨道在同一平面内，周期之比是

T133T222。若两颗卫星最近距离等于地球半径R，求这两颗卫星的周期各是多少？从两颗卫星

相距最近开始计时到两颗卫星相距最远至少经过多少时间？已知在地面附近绕地球做圆周运动的卫星的周期为T0。

23、神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。

（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m（用m1、m2表示）；

（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式； （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。若

54可见星A的速率v2.710m/s，运行周期T4.710s，质量m16ms，试通过估

算来判断暗星B有可能是黑洞吗？

112230G6.6710Nm/kg,m2.010kg） s（

24、某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的

此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。

25、如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为；石油密度远小于，可将上述球形区域

视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏高。重力加速度在原坚直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为G。

（1）设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），PQ=x，求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常

（2）若在水平地面上半径L的范围内发现：重力加速度反常值在与k（k>1）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半为L的范围的中心,如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。

【参考答案】注：删除了部分题目，答案以题号为准

一、选择题 1．C 2．ACD 3．D 4．BC 5．D 6．C 7．CD 8．A 9．C 10．BC 11．C

12．AC 二、填空题

13．3.4×1018；1.0×1013 14．13km/s

2R木32vRv2R木T木Rv2木木地地(提示：由开普勒第三定律32)得2木5.2

v木R地R地T地2R地R地v木v地解得v木13km/s 13kms15．

T1T2T1T2

T1T22(T1T2)提示：经过一段时间两行星再次相遇，则两行星转过的角度之差应该是2Kπ；当两行星相距最远时，则两行星转过的角度之差应该是（2K+1）π，而行星转过的角度为θ=2π由此列式即可求得。

t，TE1r12g1T22316．()

E2r22g2T1解析：设火星、地球和太阳的质量分别为m1、m2和M，火星和地球到太阳的距离分别为

R1和R2，火星和地球绕太阳运动的速度分别为V1和V2，根据万有引力定律和牛顿定律可知

Gm1m2gGg2 ② ， ① 122r1r2m1MV122G2m1m1R1()2 ③

R1T1R1m2MV222G2m2m2R2()2

R2T2R2 ④

E1r12g1T223联立上式解得，动能之比: 2()

E2r2g2T1三、计算题 17．4.60年

3R0T02解：设地球公转半径为R0，周期为T0，由开普勒第三定律32 ①

RTR01 ② R2.77T0=1年 ③ 联立①、②、③三式解得T=4.60年

18．10m

解：物体做平抛运动，水平位移x=v0t，竖直位移y12gt，重力等于万有引力，2Mm2hR2mgG2，解得xv0 RGM2M地x星R星12111xx地10m 10m()()其中h、v0、G相同，所以，星26x地R地M星296

19．r=4.7×109m,v=5.2×103m/s 解：由题意可知探测器运行周期为T2365243600s ① s

112GMT2M23万有引力提供向心力，即G2r,整理得r42 ②

rT其中M为木星质量，两式联立，解得r=4.7×109m．又由v

2r 解得v=5.2×103m/s T

20．该计划不能实现。

解： 若飞船绕行星表面旋转时的周期为T，则有：

GMm42m2R ① 2RTM43R ② 3由①②得：T32.22h G宇航员行走一圈所用时间比绕行星表面旋转一周时间还要长，所以该计划不能实现。

21．解析：对于地球绕太阳转动有：GM0mR02m(22)R0 ① T0即 M0=

42R0GT023 ②

42R3 设题述银河系的半径为R的范围内的总质量为M，则同上应有M ③ 2GT 由②、③两式可解得：MR3T032R0T2M01.91011M0 ④

可见银河系“隐藏”的质量为： △m=M－M1=4×1010M0

22．解：设B卫星轨道半径为r2，则A卫星轨道半径为r1=r2+R

T1(r2R)33 ① 3T222r22解得r2=2R，r1=3R

32

T1r1333T0R2可得： 3T2r22322T0R232T133T0,T222T0

设A、B两卫星从相距最近开始经过时间t第一次达到相距最远，有 22t T2T1解得时间 t36T03322（或＝3.1T0）

23、解：（1）设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为。由牛顿运动定律，有

FAm12r1 FBm22r2 FAFB

设A、B之间的距离为r，又rr1r2，由上述各式得

rm1m2r1m2 ①

3m1m2m1m2FGFAG2A(m1m2)2r12 r，将①代入得由万有引力定律，有

3m2m1mmFAG2r1 比较可得(m1m2)2 ② 令

m1mv2G2m1r1 ③ r1（2）由牛顿第二定律，有

r1vT2 ④

又可见星A的轨道半径

3m2v3T22G ⑤ 由②③④式解得(m1m2)3m2v3T2m6m2G (6mm)s代入⑤式，得s2（3）将13m23.5ms2(6mm)s2代入数据得 ⑥

3m2nms3.5ms6(6msm2)22(1)mnm(n0)ns设2，将其代入⑥式，得 ⑦

3m22(6mm)s2可见，的值随n的增大而增大，试令n2，得

n6(1)2nms0.125ms3.5ms ⑧

若使⑦式成立，则n必大于2，即暗星B的质量m2必大于2ms，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞。

24、解：设所求的时间为t，用m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离. 有

GmM22mr()T ① r2

春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，图中圆E表示赤道，S表示卫星，A表示观察者，O表示地心. 由图可看出当卫星S绕地心O转到图示位置以后（设地球自转是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它. 据此再考虑到对称性，有

rsinR ② t2T2 ③

GMg2R ④

42R3tarcsin(2)gT由以上各式可解得 ⑤

TGVdd223/225、解：答案：（1）(dx)；（2）

解析：本题考查万有引力部分的知识.

（1）如果将近地表的球形空腔填满密度为的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.

1Lk2/3L2kVG(k2/31) 1,

因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力

GMmmgr2„„„①来计

算,式中的m是Q点处某质点的质量,M是填充后球形区域的质量,MV„„„„„②

而r是球形空腔中心O至Q点的距离rd2x2„„„③

g在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小.Q点处重力

加速度改变的方向沿OQ方向,重力加速度反常g是这一改变在竖直方向上的投影

gdgr„„„④

联立以上式子得

gGVd(d2x2)3/2,„„„„⑤

（2）由⑤式得,重力加速度反常g的最大值和最小值分别为

gmaxG2Vd„„⑥

gmin由提设有

GVd(d2L2)3/2„„„„„⑦

gmaxk、gmin„„⑧

L2kVG(k2/31) 1,

联立以上式子得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为

dLk2/3