已知：如图，在△ABC中 D，E分别是AB，AC两边中点 求证：DE平行且等于BC/2 方法一： 过C作AB的平行线交DE的延长线于F点 ∵CF∥AD ∴∠A=∠ACF 在△ADE和△CFE中 ∠A=∠ACF AE=CE ∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE ∴DE=EF AD=CF ∵D为AB中点 ∴AD=BD ∴BD=CF ∴BCFD是平行四边形 ∴DF∥BC DF=BC ∴DE=BC/2 ∴三角形的中位线定理成立
方法二：
延长DE至点F，使EF=DE 连接CF，DC，AF ∵EF=DE AE=EC
∴四边形ADCF是平行四边形 ∴AD∥CF AD=CF ∵AD=DB ∴FC∥BD FC=BD
∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DF∥BC DF=BC
∴DE=BC/2
方法三：
过点E作MN∥AB 过点A作AM∥BC
∴四边形ABNM是平行四边形 ∵AM∥BC ∴∠M=∠MNC
在△AEM和△CEN中 ∠M=∠MNC ∠AEM=∠NEC AE=EC ∴△AEM≌△CEN ∴ME=NE
易证四边形ADEM和BDEN是平行四边形 ∴DE=AM=NC=BN DE∥BC ∴DE=BC/2
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