等差等比数列求和习题 2

等差等比数列求和习题

一、选择题

（1）在等比数列{an}中，如果a6=6，a9=9，那么a3等于 （ ） （A）4 （B）3／2 （C）16／9 （D）3

（2）在等差数列{an}中，已知前15项之和S15=60，那么a8= （ ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6

（4）在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=250，则a2+a8的值等于 （ ） （A）50 （B）100 （C0150 （D）200

（5）设{an}是公差为d=-2的等差数列，如果a1+a4+a7…+a58=50，那么a3+a6+a9+…+a60=（ ） （A）30 （B）40 （C）60 （D）70

（6）已知{an}是等比数列，且an＞0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5的值等于 （ ） （A）6 （B）12 （C）18 （D）24

（7）等差数列{an}中，a1+a4+a7=36，a2+a5+a8=33，则a3+a6+a9的值为 （ ） （A）21 （B）24 （C）27 （D）30

（8）在等比数列{an}中，a6·a15+a9·a12=30,则前20项的积等于 ( ) (A)159 (B)1510 (C)3010 (D)305

(9)首项为1,公差不为零的等差数列{an}中的a3,a4,a6是一个等比数列的前3项,则这一等比数列的第4项为 ( )

(A)8 (B)-6 (C)-8 (D)不能确定

(10)某工厂在1997年和1998年两年中,若月产值的增长率相同,且为P,那么这两年间年产值的增长率为 ( )

(A)[(1+P)12]% (B)[(1+P)12-1]% (C)(1+P)11-1 (D)(1+P)12-1

(11)一个数列的前n项之和为Sn=3n2+2n,那么它的第n(n≥２)项为（ ） （Ａ）３ｎ２ （Ｂ）３ｎ２＋３ｎ （Ｃ）６ｎ＋１ （Ｄ）６ｎ－１

（１2）某种细菌在培养过程中，每２０分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过3小时,这种细菌由1个可繁殖成 ( )

(A)511个 (B)512个 (C)1023个 (C)1024个

(14)设{an}是由正数组成的等比数列,公比q=2,且a1·a2·a3…a30＝230，那么a3·a6…a30 等于( ) (A)210 (B)215 (C)220 (D)216 二．填空

221.设{an}是首项为1的正项数列，且n1an(n=1,2,3,…)，则an=________. 1nanan1an0n+1

2.已知数列{an}的前n项和Sn=1－5+9－13+…+(－1)(4n－3)，则S15+S22－S31= . 3.已知数列{an}中，an1nn1，则Sn= .

4.设函数f(x)满足2f(n+1)=2f(n)+n，f(1)=2则f(20)= . 5.已知等比数列的前n项和为Sn，若S3 :S2=3:2，则公比q = . 6.在等差数列{an}中，若S4=21,an－3+an－2+an－1+an=67, Sn=286,则n = . 7.已知数列{an}，

（1）若a11，anan12n1(n2)，则an ； （2）若a11，an1nan，则an ；

n1（3）若a11，an2an11(n2)，则an ； （4）若前n项和Sn=3n2+n+1，则an ；

（5）若a11，Snn2an，则an 2三．计算

1.设a1=2,a2=4，bn=an+1－an，bn+1=2bn+2，

（1）求证：数列{bn+2}是公比为2的等比数列； （2）求数列{an}的通项公式. 2．已知数列{an}的前n项为Sn，且满足an2SnSn10(n2),a11是等差数列； （2）求a. （1）求证nSn1 23.设数列{an}满足a13a232a3…3n1ann，aN*． 3（1）求数列{an}的通项； （2）设anbn=n，求数列{bn}的前n项和Sn． 4.数列{an}中，a1=8,a4=2,，满足an+2－2an+1+an=0,n=1,2, … （1）数列{an}的通项公式； （2）设bnm1是否存在最大的整数m，使得任意的n均有Sn总成立，(nN*),Snb1b2bn，

32n(12an)若存在求出m，若不存在说明理由.