电大9376《高等数学基础》模拟题

高等数学基础模拟题

一、单项选择题（本题共 15 分）

1.函数 y 

e  x  e x

2 的图形关于（ ）对称．

(A) 坐标原点

x(C)(B) 轴 y 轴

(D) y  x

2.在下列指定的变化过程中，

（ ）是无穷小量．

(A) x sin 1

x

( x  0)(B)

x sin 1

x

(x  )

(C) ln x ( x  0)

(D) e x ( x  )

3.设 f ( x) 在 x f(x0 0 可导，则 lim 2h)  f ( x

0 ) （）．h0

2h (A) f ( x ) (B) 2 f ( x )

(C)  f (0 x 0

4.函数 y  x0 ) (D)  2 f ( x  3 在区间 (2, 4) 内满足（0

)

2  2 x ）

． (A) 先单调上升再单调下降

(B) 单调上升 (C) 先单调下降再单调上升

(D) 单调下降

5.

下列无穷积分收敛的是（ ）．

(A)  

cos xdx (B)  

1

0

xdx

1

(C)  1 

1 dx(D)  3x dx

x

e

6.若  f ( x)dx  F ( x)  c ，则

 1

0

x

f ( x

)dx 

（）．

(A) F ( x )

(B) F ( x )  c (C) 2F ( x )  c

(D) 2F ( x )

二、填空题（本题共x 15 分） 1.函数 y 

ln(2 

x)  2  x 的定义域是

．

2.若函数 f ( x)  (1x)1x x

 0 ，在 x  0 处连续，则 k 

． x 2  k x  0

3.曲线 f ( x)  x  2 在 (2,2) 处的切线斜率是 ． 4.函数 y  arctan x 的单调增加区间是 ．

1

5.若  f ( x)dx  sin x  c ，则 f ( x) 

．

6. π 2

( x cos x

 2x 7  2)dx 

 π 2

三、计算题（每小题

11 分，共 55 分）

1.计算极限 limsin( x  1)

． x1

x 2  22.设 y 

x  ln x x  3 sin

x 2，求

y  ． 3.

设 y  y( x) 是由方程 e y  e x  y 3 cos x 确定的函数，求 d y ．

4.计算不定积分cos

1

 xx dx ．

2

5.计算定积分  e ln xdx ．

1

四、应用题（本题 15 分）

圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为 l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？

2

答案

一、单项选择题

1.A

2.A 3. C 4. B 5. D 6.C

4. ( ,  ) 5.  sin x 6. 2

二、填空题

1. (2 , 1)

(1,2) 2. e 3. 1

4

三、计算题

1. 解： limsin( x  1) x1 xx  3 2

 2 limsin( x  1) 1

x1 ( x  3)( x  1)

4 2. 解： y （sin

x  ln x x cos x  1  2 x） 2

 sin x  2 ln x

x 3

解： dy e

x 

y 3 sin

x

3. e y  3 y 2 cos x

dx cos 14. 解：

x 

x dx   sin 1

 c 2 x

5.

解：由分部积分法得 

e ln xdx  x ln x e

1



e

xd(lnx)

1

1

 e   e dx 1

1 四、应用题

解：设圆柱体底半径为 r,高为 h，则圆柱体的体积

 r 2h   (l 2  h2 )h，v   (l 2  3h2 ), 驻点 h  3

3

l ，驻点唯一，由实际问题可知，当底半径 r 6 3 l ，高 h  3

3

l 时，圆柱体的体积最大．

3

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