一元一次方程应用题专题练习
一、几何等量变化问题（等周长变化，等体积变化）
常用公式:三角形面积= ,正方形面积 圆的面积 , 梯形面积 矩形面积 柱体体积 椎体体积 球体体积
8、已知一个用铁丝折成的长方形，它的长为9cm，宽为6cm，把它重新折成一个宽为5cm的长方形， 则新的长方形的宽是多少?
设新长方形长为xcm，列方程为
9、将棱长为20cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm，问量筒中水面升高了多少cm?
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10、如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一,相当于小长方形面积的四分之一，阴影部分的面积为224cm，求重叠部分面积。
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五、打折销售：公式：利润=售出价-进货价(成本价) 利润率=
商品利润×100%
商品进价12、 一只钢笔原价30元，现打8折出售，现售价是 元；如果这支钢笔的成本价为12元，那么不打折前商家每支可以获利 元，打折之后，商家每支还可以获利 元 13、 一件服装标价200元，①按标价的8折销售，仍可获利20元，该服装的进价是 元；
②按标价的8折销售，仍可获利10%，该服装的标价是 元
15、一件商品在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是______元。 设进价x元,根据题意列方程得
16、服装店将某种服装按成本提高40％标价,又以八折优惠卖出,每件仍获利15元,则每件的成本为
_________．
17、某件商品9折降价销售后每件商品售价为a元，则该商品每件原价为________. 六、人员分配调配问题：
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25、某班级开展活动而分为甲乙两个小组，甲队29人，乙队19人：
(1) 若从甲组调x名学生到乙组，使得两组人数相等，则可列方程： ；
（2) 若从乙组调y名学生到甲组,使得甲组人数是乙组人数的两倍，则可列方程： 。 26、如果甲、乙两班共有90人，如果从甲班抽调3人到乙班，则甲乙两班的人数相等，则甲班原有多少人？ 解:设甲班原有x人，则乙班原有 人，由题意可得方程
27、某班级开展植树活动而分为甲乙两个小组，甲队29人,乙队19人，后来发现任务比较重,人手不够，从另外一个班调来12个人分配给两个队,怎样分配才能使甲对人数是乙队的2倍
29、学校分配学生住宿,如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数.
30、学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？
七、比值问题:技巧在于根据比值来设未知数
32、 如果两个课外兴趣小组共有人数54人,两个小数的人数之比是4：5;如果设人数少的一组有4x人， 那么人数多的一组有________人,可列方程为: ______________________
33、 甲乙两人身上的钱数之比为7：6,两人去商店买东西后，甲花去50元,乙花去60时，此时他们身上的钱数之比为3：2，则他们身上余下的钱数分别是多少？
设甲余钱 元，乙余钱 元 ，列方程为
36、某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承,才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。
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37、某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件,或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套,裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？
九、工程问题：一般情况下把工作总量看成单位1，公式:工作时间×工作效率=工作总量（单位1）
11，则工作效率为；如果乙队需要20天完30301111成任务，则甲每天完成工作量的，则工作效率为 ,两人一起可以完成()——工作效率之和
20202030如:一项工程甲队需30天完成任务，则甲每天完成工作量的
39、 某件文件需要打印,小李独立完成需要6个小时,小王独立完成需要8个小时，如果两人合作的话，需要多少时间可以完成.设需要x小时两人合作可以完成,则可列方程：
40、一项工作甲工程队单独施工需要30天才能完成，乙队单独需要20天才能完成。现在由甲队单独工作5天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作多少天？
十、（1）储蓄问题：利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息
41、小明把700元存入银行，已知存款一年的利率为2。2％，一年后他从银行取钱，共拿到本息合计715.4元 完成表格: 本金 利率 期数 利息 本息和
42、小明把春节得到的1000元钱存入银行，一年后,小明扣除利息税后连本带息共取回1080元，若利息税是20%，小明实得利息是_________元,他存入银行的这一年的利率是__________。
43、国家规定:存款利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%。小明有一笔一年定期存款，如
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果到期后全取出，可取回1219元。若设小明的这笔一年定期存款是x元,则下列方程中正确的是（ ） （A)x1.98%20%1219 （B）1.98%x20%1219
（C）1.98%x(120%)1219 （D）x1.98%x(120%)1219
（2)增长率问题：
44、某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产3600吨，今年计划比去年增产 ％
45、某加工厂有出米率为70％的稻谷加工大米，现在加工大米100公斤,设要这种大米x公斤,则列出的正确的方程是 。。
46、某印刷厂第三季度印刷了科技书籍50万册，而第四季度印刷了58万册，求季度的增长率是多少？
47、甲、乙两厂去年完成任务的112％和110%,共生产机床4000台，比原来两厂任务之和超产400台，问甲厂原来的生产任务是多少台？ 十一、路程问题:
（1）相遇问题:同时出发开始计时，到相遇时两者所花时间是相等 ［相向而行] 同时出发开始计时,到相遇时两者所走的路程之和等于全程
50、甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米,那么甲出发几秒与乙相遇？
51、甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行,２小时候相遇。已知甲骑车每小时比乙每小时多走2千米，若设乙的速度为x千米/小时。则可列方程：
(2）追及问题：同时出发开始计时，追到时两者所用时间相等
52、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6。5米，甲让乙先跑5米然后奋力去追，设x秒钟后,
甲便追上了乙，则可列方程:
53、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步,从同一起点同时出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒。(1）如果背向而行，两人多久第一次相遇？
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（2)如果同向而行，两人多久第一次相遇?
54、甲乙两人从A、B同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线同时相向而行，出发后3小时相遇，已知相遇时乙比甲多走90千米，相遇后经过1小时乙到达A地，问甲乙的速度分别是多少？ 若设甲的速度是x千米/小时，则可列方程为 若设乙的速度是x千米/小时,则可列方程为
70、甲、乙两人分别从相距140千米的A，B两地同时出发，甲的速度:40千米/小时，乙的速度:20千米/小时（1）若相向而行，经过多少小时两人相距20千米？ (2）如果同向而行，经过多少小时两人相距20千米?
十二、方案设计与成本分析：
65、某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟, 再付话费0.3元； 乙种使用者不缴月租费, 每通话1分钟， 付话费0.6元。若一个月内通话时间为x分钟, 甲、乙两种的费用分别为y1和y2元。
（1)、试求一个人要打电话30分钟，他应该选择那种通信业务? （2)、根据一个月通话时间,你认为选用哪种通信业务更优惠？
66、某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游,甲旅行社说“如果校长买一张票,则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说“包括校长在内全部按票价的6折优惠”（即按票的60%收费）.现在全票价为240元，学生数为5人，请算一下哪家旅行社优惠?你喜欢哪家旅行社？如果是一位校长，两名学生呢?
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71、电信部门推出两种电话计费方式如下表：
A 30 0。40 B 0 0。5 月租费（元/月) 通话费（元/分钟） (1) 当通话时间是多少分钟时两种方式收费一样多?
解：设当通话时间是x分钟时两种方式收费一样多，根据题意得: 解方程得：x=
(2) 当通话时间 时，A种收费方式省钱；当通话时间 时，B种收费方式省钱.
68、小明想在两种灯中选购一种，其中一种是10瓦（即0.01千瓦)的节能灯,售价50元，另一种是100瓦（即0.1千瓦）的白炽灯，售价5元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同(3000小时内）节能灯售价
高,但较省电，白炽灯售价低，但用电多，电费0.5元/千瓦·时 （1）照明时间500小时选哪一种灯省钱？（2）照明时间1500小时选哪一种灯省钱？ （3）照明多少时间用两种灯费用相等？
十四、设辅助未知数：
77、某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票,其中团体票占总票数
23的3，若提前购票，则给予不同程度的优惠.在五月份内,团体票每张12元，共售出团体票的5，零售票每张16元，共售出零售票的一半,如果在六月份内,团体票按16元出售,并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？
十五、比赛积分问题：
79、某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分,不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了多少道题.
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80、某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分,负一场得0分的记分制.某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？
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