集合的运算

“交”可以看成集合 1、 ,2,3,4,53,4,5,6,83,4,51之间的一种运算— 2、平面直角坐标系内，x轴与y轴相交于坐—交集运算 (x,y)y0(x,y)x0(0,0)标原点： 性质：对于任意两个集合A和B 1、 AA 2、 3、 4、如果 ，则 (AB)CA(BC)5、 性质4证明：如果AB,则对于集合A中的任意一个若学生能力允许，可元素x，必有xB，所以x是两个集合A、B的公共鼓励证明 元素，所以xAB,因此AAB；又因为对于集 合AB中的任意一个元素m，必有mA，所以 ABA。反之，对于集合A ABA,综上可知 ABA中的任意一个元素x，因为 ，所以 xAB，所以xB，因此AB。 ABxxA且 xB注： 例如： ABBAAAAABABA2

例题讲解： 例1、求下列每对集合的交集 A1,3,B1,3 （1） 答案： （1）3（2） （3）(1,2) C1,3,5,7,D2,4,6,8 （2） 例2、已知 Axx是菱形 ,Bxx是矩形 ,求 AB。 解：A = 是菱形 xx是矩形 Bxx xx= 是正方形 例3、已知集合A(x,y)xy4,B(x,y)xy2，注意代表元素 则AB= 情景与问题 可以看出集合S中的 学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时 元素，要么要求： 属于集合（1）中考物理成绩≥80分 或（2）中考数学成绩≥70分 P，要么属若满足条件（1）的同学组成集合P，满足条件（2）的同 于集合M。 学组成集合M，而能成为兴趣小组成员的同学组成集合S， 这三个集合之间有什么联系呢？ 2、并集 一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的 所有元素组成的集合，称为A和B的并集，记作A B，读作“A并B” 如何用维恩图表示两个集合的并集呢？ 同时属于AE(1,3],F[2,2) （3） 3

A B A B 1,3,52,3,4,61,2,3,4,5,6 例如 性质：对于任意两个集合A和B （1）ABBA （2）AA（3）AA AA （4）如果AB，则ABB，反之也成立 （5）(AB)CA(BC) x  0注： x    x x  0或 x0xx0xx0 例题讲解： 例4、已知区间A3,1,B2,3,求AB， AB。 -3 -2 -1 0 1 2 3 x由图可知 AB2,1,AB3,3 4

和B的元素，在AB中只出现一次。 如果时间充裕，可留出时间，启发学生多举一些不同情景下的两个集合，深入理解并集和交集的区别。 关于用“或”解释并集，可不用过早给出，待学生对并集运算深入理解后再予以介绍。

探索与研究 某班参加外语兴趣小组有20人，参加数学 兴趣小组有8人，既参加外语又参加数学兴趣 小组有4人，你能求出两个兴趣小组一共有多 少人么？ 设有限集M所含元素的个数用card(M)表示，并规定card()0，试讨论 card(A),card(B),card(AB),card(AB)之间的关系。 card(AB)card(A)card(B)card(AB) 3、补集 记我班所有同学组成的集合为S，所有男生 组成的集合记为A，所有女生组成的集合记为 B，思考三个集合之间是什么关系？ ,则 xB可以看出AB，ABS，若 x  A 反之，若 x  B ,则 x  A 。 定义： 如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，通常用U表示。 如果集合A是全集U的一个子集，则由U中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补5

参加两个兴趣小组一共有20+8-4=24人 可换成让学生回答： AB? AB? 对于S中任意一个元素x，它与A和B 的关系是什么？

UUA CAUC UA AAUCUAUA （维恩图表示） 1,2,3,4,5,6,A1,3,5,则 例如：如果U 1,3,5ACUA2,4,6 CU(CUA) 补集运算的性质： （1）A(CUA)U （2）A(CUA) （3）C U(CUA)A 例题讲解 不同研究例5、已知 对象对应不同的全UxNx7,AxUx27,BxU02x7 集。 求CUA,CUB,(CUA)(CUB),CU(AB) （答案：） CUA3,4,5,6,7 CUB0,4,5,6,7 (CUA)(CUB)0,3,4,5,6,7答案： CU(AB)0,3,4,5,6,7（1）2,3 （例题变形） （2）2,3 1,2,3,A1,求CUA （1）已知U1（3） ,2,3 1,2,3,CUA1,求A （2）已知U集，记作CUA，读作“A在U中补集”。 6

例6、已知A(1,),B(,2],求CRA,CRB. （答案）(,1](2,) 情况允许可增加问题，求(CUA)(CUB),CU(AB)，尝试推 导下列等式CU(AB)(CUA)(CUB) 由于参数的变化，集 CU(AB)(CUA)(CUB)（德摩根恒等式） 合B中的元素也在变（补充题型——简单的含参问题） 化，因此要分类讨论，例7、已知集合A0,1,Bx(x1)(xa)0,求AB 特别注意集合B不能，AB。 写成 1,CUA2,3,求U （3）已知A1,a，因为解：集合B是方程(x1)(xa)0的解集，它可能只有一个元素1,（a1）,也可能有两个元素1,a（a1） 1,AB0,1； ①当a1时，AB②当a0时，AB0,1,AB0,1； 1,AB0,1,a； ③当a0且a1时，AB当a1时，不满足元素的互异性。 例8、已知A(a,),B[1,1]，若ABA，则a的取值范围是 （答案：(,1)） 练 习 教材42页A、B组 作 业 7

教学反思 8