广东省汕头市2023届高三二模数学试题

二、单选题2．电脑调色板有红、绿、蓝三种基本颜色，每种颜色的色号均为0~255.在电脑上绘画可以分别从三种颜色的色号中各选一个配成一种颜色，那么在电脑上可配成的颜色种数为（）B．27C．2553D．6A．2563三、未知3．已知复数z满足(1i)z2i，则z等于（）A．2cosisin44C．2cosisin4433isinB．2cos4433isinD．2cos44四、单选题4．在ABC中，已知C=45°，b2，c2，则角B为（A．30B．60C．30或150）D．60或120五、未知ex(2x1)5．已知函数f(x)，则f(x)的大致图象为（x1）A．B．试卷第1页，共6页C．D．六、单选题6．已知alog23，blog34，clog45，则有（A．abcB．abc

）D．bac

C．bca

七、未知7．已知，，是三个平面，a，b，c，且abO，则下列结论正确的是（）B．直线a与直线c可能平行D．直线c与平面可能平行A．直线b与直线c可能是异面直线C．直线a，b，c必然交于一点（即三线共点）8．给出定义：设f(x)是函数yf(x)的导函数，f(x)是函数yf(x)的导函数.若方程f(x)0有实数解xx0，则称x0,fx0为函数yf(x)的“拐点”.经研究发现所有的三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0)都有“拐点”，且该“拐点”也是函数yf(x)的图象的对称中心.若函数f(x)x33x2，则1f2023A．-80882f20233f2023B．-80904044f20234045f（2023）D．-8096C．-8092八、多选题9．已知曲线C:x2y2cos1，[0,π]，则下列结论正确的是（A．曲线C可能是圆，也可能是直线B．曲线C可能是焦点在y轴上的椭圆C．当曲线C表示椭圆时，则越大，椭圆越圆D．当曲线C表示双曲线时，它的离心率有最小值，且最小值为210．在ABC中，已知AB2，AC5，BAC60，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，下列结论正确的是（））试卷第2页，共6页A．AM3922121C．MPN的余弦值为212uuruuruuurrD．PAPBPC0B．BN九、未知a11，a3221，11．已知数列为an为等差数列，前n项和为Sn.数列bn满足bnSn，n则下列结论正确的是（）A．数列an的通项公式为an2n21B．数列bn是递减数列C．数列bn是等差数列D．数列an中任意三项不能构成等比数列12．已知圆合的上下底面的圆周都在半径为2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为r(0r2)，设圆合的体积为V，则下列选项中说法正确的是（A．当r1时，V73B．V存在最大值C．当r在区间(0,2)内变化时，V逐渐减小D．当r在区间(0,2)内变化时，V先增大后减小）十、填空题13．与圆C:x2y2x2y0关于直线l:xy0对称的圆的标准方程是______.220212202314．已知x1(x2)a0a1(x1)a2(x1)a2023(x1)，则a1a2a2023______.15．某单位有10000名职工，想通过验血的方法筛查乙肝病毒携带者，假设携带病毒的人占5%，如果对每个人的血样逐一化验，就需要化验10000次.统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次.按照这种化验方法，平均每个人需要化验______次.（结果保留四位有效数字）（0.9550.7738，0.9560.735，0.9570.6983）.x2y216．阿波罗尼奥斯在其著作《圆锥曲线论》中提出：过椭圆221ab0上任ab试卷第3页，共6页意一点Px0,y0的切线方程为x0xy0y21．若已知△ABC内接于椭圆E：a2bx2y21ab0，且坐标原点O为△ABC的重心，过A，B，C分别作椭圆E的切a2b2SVDEF______．线，切线分别相交于点D，E，F，则SVABC十一、未知17．车胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素，汽车行驶会导致轮胎胎面磨损.某实验室通过试验测得行驶里程与某品牌轮胎凹槽深度的数据如下：行驶里程/万km轮胎凹槽深度/mm0.0010.020.648.371.297.391.936.482.575.823.225.203.864.554.514.165.153.82以行驶里程为横坐标、轮胎凹槽深度为纵坐标作散点图，如图所示.(1)根据散点图，可认为散点集中在直线ybxa附近，由此判断行驶里程与轮胎凹槽深度线性相关，并计算得如下数据，请求出行驶里程与轮胎凹槽深度的相关系数（保留两位有效数字），并推断它们线性相关程度的强弱；xyxyi1i9i992222xnxynyiii1i12.576.20115.1029.46试卷第4页，共6页附：相关系数rxynxyi1iinn2n222xinxyinyi1i1(2)通过散点图，也可认为散点集中在曲线yc1c2ln(x1)附近，考虑使用对数回归模ˆ10.113.75ln(x1)及该模型的决定系数R20.998.已知型，并求得经验回归方程y（1）ˆ9.1581.149x，中的线性回归模型为y在同一坐标系作出这两个模型，据图直观回答：哪个模型的拟合效果更好？并用决定系数验证你的观察所得.附：线性回归模型中，决定系数等于相关系数的平方，即R2r2.18．已知函数f(x)tanxtan2x3sin2xcos2x.tan2xtanx(1)求函数f(x)的定义域；(2)若x0,,，求函数f(x)的单调区间.442lAC19．如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，直线l平面A1B1C1D1，1E3EC1.11E，A(1)设lB1C1P，lC1D1Q，试在所给图中作出直线l，使得lCE，并说明理由；(2)设点A与（1）中所作直线l确定平面.①求平面与平面ABCD的夹角的余弦值；②请在备用图中作出平面截正方体ABCDA1B1C1D1所得的截面，并写出作法.十二、解答题2220．已知各项均为正数的数列an满足：a13，且anan12an1an1an0,nN（1）设bnan1，求数列bn的通项公式an11122，求SnTn，并确定最小正整数n，使a12a2an222（2）设Sna1a2an,Tn得SnTn为整数．试卷第5页，共6页十三、未知x2y221．如图，F1(c,0)、F2(c,0)为双曲线C1:221(a0,b0)的左、右焦点，抛物ab线C2的顶点为坐标原点，焦点为F2，设C1与C2在第一象限的交点为P(m,n)，且PF17，PF25，PF2F1为钝角.(1)求双曲线C1与抛物线C2的方程；(2)过F2作不垂直于x轴的直线l，依次交C1的右支、C2于A、B、C、D四点，设M为ADNF2AD中点，N为BC中点，试探究是否为定值.若是，求此定值；若不是，请BCMF2说明理由.22．已知函数f(x)lnx，g(x)x3ax，aR.(1)若函数g(x)存在极值点x0，且gx1gx0，其中x1x0，求证：x12x00；记函数h(x)min{f(x)，g(x)}(x0)，若函数h(x)(2)用min{m,n}表示m，n中的最小值，有且仅有三个不同的零点，求实数a的取值范围.14试卷第6页，共6页