２０ 现代橡胶技术 ２０１０年第３６卷 也说轮胎转动惯量的计算 粟定华，傅云翠 （曙光橡胶工业研究设计院，广西桂林５４１００４） 摘要：以Ｅｘｃｅｌ为平台进行软件二次开发，只需轮胎材料分布图及相关设计参数即可实现轮胎转动惯量的计算。该程 序操作简单便捷，计算结果准确。 关键词：二次开发；程序；轮胎：转动惯量 １ 目的和意义 『 ０ ０］ 随着我国航空与汽车工业技术的发展，在计 式中：，二１ｌ ０ 算机仿真技术的支持下，对飞机或汽车各种运动 ０ ０ ０ ＪＩ ，其中 ＝ 。 状态的动力学计算精度也要求越来越高。轮胎作 由上式可见，轮胎的惯性积均为０，且有 ＝ 为飞机或汽车不可缺少的组成部分，设计者通常 Ｌ，我们只需要求轮胎对 、ｚ两个坐标轴的转动惯 会要求轮胎配套厂家提供轮胎的转动惯量作为计 量就可以了。 算的依据。 轮胎是由多个部件组成，轮胎的转动惯量是 获得轮胎转动惯量的途径有两种：实际测量 各个部件的转动惯量的总和。公式如下： 和理论计算…。本文阐述一种理论计算方法。该 Ｉ＝ ｔ 方法以轮胎的几何模型和有关参数为依据，通过 轮胎的部件大致可分为两类：纯橡胶部件和 Ｅｘｃｅｌ表格和ＶＢ编程技术，编制出胶料部件和骨 复合材料部件（挂胶帘布和挂胶钢丝）。复合材料 架部件的转动惯量计算程序，实现轮胎转动惯量 部件又包括橡胶基体（挂胶）和骨架材料（帘线和 的计算。 钢丝）。由于同一层帘线的密度（间隔）在不同部 位也会有变化，因此骨架材料应当单独计算。故 ２计算原理 需要建立两个模型：一个是橡胶部件模型，包括纯 由于轮胎是回转体（如图１所示），轮胎的惯 橡胶部件和橡胶基体部件；另一个是骨架部件模 量系数矩阵如下： 型，包括帘线和钢丝等。 在计算之前，首先应根据轮胎的材料分布图 建立轮胎的几何模型。由于轮胎是回转体，且回 转截面左右对称，因此可以取轮胎截面的一半来 建模。橡胶几何模型由点、线、面和部件等元素组 成；骨架几何模型由点、线和部件等元素组成。详 细建模请参考轮胎轴对称模型建立的有关资 图１轮胎坐标系 料 Ｊ，这里不再赘述。 橡胶部件的计算过程：先计算部件中的所有面 作者简介：粟定华（１９７２一），男，广西桂林市人，高级工程师， 的转动陨量，其累加值就是部件的转动惯量。每个 主要从事机械设计、轮胎力学分析和软件编程等工作。 面都是由多条线首尾相接封闭而成，先算出这些线 第５期 粟定华等．也说轮胎转动惯量的计算 ２１ 与转动轴线之间围成的梯形回转体的转动惯量（有 正负值，线的走向与转动轴一致则为正，反之为负）， 中。可在Ｅｘｃｅｌ中编辑各个部件的材料密度，各个 部件的重量和转动惯量值都会随之改变。轮胎总 体转动惯量由各个部件转动惯量累加得到。 ３．１橡胶材料的计算（面部件） 其代数和就是面的转动惯量 Ｊ。对于每条线（直线 或圆弧），把线离散成很多小段直线，每小段直线使 用圆盘的转动惯量公式进行计算 。 骨架部件的计算过程：先计算部件中的所有 线的转动惯量，其累加值就是部件的转动惯量。 对于每条线（直线或圆弧），同样把线离散成很多 （１）根据部件定义，计算出部件的体积（ ） 和转动半径（Ｒ ，Ｒ ）。 ＝ 、ｊ 部件的体积，由几何模型计算得出，参 小段直线，每小段直线使用细杆的转动惯量公式 式中：， ，Ｉｔ ｒｘ——密度为１的转动惯量，由几何 进行计算。对于每一层帘线，应先计算出单根帘 线的转动惯量，然后再把结果乘以帘线根数。 ３程序设计方案和实现 模型计算得出； 见参考文献ｌ３］。 （２）部件的重量 ｍ，＝Ｖｒ Ｐ， 从优先选用常用办公软件考虑，决定选择 ＥＸＣＥＬ软件来实现。轮胎转动惯量计算的程序流 程如图２和图３所示。程序流程：首先读人轮胎 式中：Ｐ，——橡胶材料密度。 （３）部件的转动惯量 ＩｒＺ＝ｍ，Ｒ ， ＝ｍＲ ，的几何模型和部件定义的数据文件，然后进行转 动惯量计算，最后把计算结果显示在Ｅｘｃｅｌ文档 广 图２橡胶部件转动惯量计算的程序流程图 ３．２骨架材料的计算（线部件） Ｚ ——部件的总长度，由几何模型计算得出。 （１）根据部件定义计算出部件的总长度（ｚ ） 和转动半径（Ｒ ，Ｒ ）。 （２）部件的重量 ｍ ＝Ｚ。Ｐ。 Ｒ ＆＝Ｊ 式中：， ， ，， ， ——密度为１的转动惯量，由几 何模型计算得出； 式中：ｐ ——相当骨架材料密度（单位长度的重 量），要扣除与橡胶基体重叠的部分； ＂ｒｒｄ Ｐｃ Ｐ，一Ｐｒ ２２ 现代橡胶技术 ２０１０年第３６卷 式中： ——骨架材料密度（单位长度的重量）； Ｐ ——基体材料密度； ＝ 骨架材料的单根直径。 （３）部件的转动惯量 ４操作步骤和软件界面 ＝ｒｎ 尺 ， ＝ｍ 尺 （１）首先输入橡胶模型文件名和骨架模型文 件名。 （２）运行宏“轮胎转动惯量计算”，程序根据 几何模型进行计算。在Ｅｘｃｅｌ表格中依次列出所 有部件名，并计算出各个部件的体积（或总长度） 和转动半径。图４中下表的编号、部件名、体 总长、转动半径（Ｒ ，Ｒ ，Ｒ ）列数值均为程序计算 结果。 （２）如果几何模型是半边轮胎，须在“总计” 图３ 骨架部件转动惯量计算的程序流程图 行的“系数”项输入２，否则输人１。 （３）在“密度”列中手工输人各个部件的材料 ３．３轮胎总体的计算 密度。Ｅｘｃｅｌ公式将自动计算出各部件的重量、转 （１）轮胎的体积（ ）是 有面部 钵积的累加： 动惯量（Ｉ ，Ｉ ，Ｉ ）；接着在“总计”行中汇总，得到 Ｖ：∑ 轮胎的体积、重量和转动惯量（Ｉ。，Ｉ ，Ｉ ），最后计 （２）轮胎的重量（ｍ）是所有部件重量的累加： 算出轮胎的转动半径（Ｒ ，Ｒ ，Ｒ ）。 ｍ：∑ｍ ＋∑ｍ 注意：橡胶部件的密度单位是单位体积的重 （３）轮胎转动惯量（ ， ）是所有部件转动惯 量（Ｍｇ／ｍ ），骨架部件的密度单位是单位长度的 量的累加： 重量（ｇ／ｍ）。在输入骨架密度时，应当扣除橡胶 ｌ：： ｌ ＋∑Ｉ ， ｌ ＝∑Ｉ ＋∑Ｉ ｃ 基体与骨架材料的重叠部分。 （４）轮胎的转动半径（Ｒ：，Ｒ ）的计算： 图４ Ｅｘｃｅｌ轮胎转动惯量计算表 第５期 粟定华等．也说轮胎转动惯量的计算 ２３ ５程序应用结果 件体积计算中的应用［Ｊ］．轮胎工业，２００５，２５（１２）：７０７— ７ｌＯ． 该程序已在多个规格的轮胎设计中得到验 证，是一个非常实用的计算程序。实践证明，该计 ［２］王泽鹏，高峰，粟定华，等．斜交轮胎三维有限元建模方法 ［Ｊ］．轮胎工业，２００７，２７（７）：３９４—３９８． 算方法适用于各种类型轮胎的转动惯量计算，其 计算结果准确，操作简单便捷，可以提高计算精度 和工作效率。 参考文献： ［３］粟定华．ＣＡＤ二次开发程序在轮胎硫化胶囊体积及表面积计 算中的应用［Ｊ］．橡胶科技市场，２００９，７（７）：１７一ｌ９． ［４］粟定华．基于ＡｕｔｏＣＡＤ和Ｅｘｃｅｌ的轮胎成型机头宽度计算 ［Ｊ］．橡胶科技市场，２０１０，８（１）：１７—２０． 『１］冯希金，闫福江，单国玲．有限元方法在轮胎转动惯量和胶部 ・＋”＋ —－ －＋一＋一＋一＋ —・ 一＋”—卜一—－卜一—－卜一—・卜”—卜”— 资讯速递 赢创决定剥离旗下炭黑业务 赢创工业集团决定剥离旗下炭黑业务。该公 司董事会主席日前表示，公司的目标是找到一种 同时有益于客户、员工和业务伙伴的解决方案。 该业务的剥离将为炭黑业务的持续投资提供最佳 的基础和新的增长前景，并确保未来长期的就业 机会。 业务，投资焦点将更多的关注重点增长行业。战 略投资发展将与全球三大趋势，即能源效率、健康 和营养、技术全球化相结合。此举旨在进一步突 出赢创全球领先特种化工企业的地位。董事会决 定集中投资于发展潜力高于平均水平的业务领 域。此外由于旗下化工业务的高度整合，以及亚 赢创工业集团生产和销售用于橡胶和轮胎行业 的炭黑，以及应用于涂料、塑料、印刷油墨以及墨粉等 洲市场持续增长的重要性，赢创认为剥离炭黑业 务将使其获得更好的发展。炭黑已不是赢创的核 心业务，并于早先已作为一个独立的法人实体拆 分出来。 领域的色素炭黑。赢创的炭黑业务全球排名第二， 拥有众多优质著名的品牌。分布在全球１２个国家的 １ ７００名员工共创造约１Ｏ亿欧元的销售额。 赢创８０％的化工业务处于全球领先地位。集 团于２００９年采取了新的战略，宣布将会继续精简 自今年年初开始，赢创就以创造价值为目的 深人考察炭黑业务未来的发展方向，现已聘请投 资银行着手筹备剥离事宜。 （朱永康供稿） 普利司通将在印度投资２６０亿卢比扩大轮胎产能 １３本普利司通公司１０月上旬表示，计划在印 度中央邦科达（Ｋｈｅｄａ）的工厂生产载重车和乘用 车子午胎。该公司还计划在查坎（Ｃｈａｋａｎ）设立新 厂来增加乘用车子午胎和载重车轮胎的产能。这 断增长。 印度媒体报道称，普利司通公司希望占据 印度不断增长的乘用轮胎市场的三分之一，在 提升生产能力的同时，正扩大全国各地的经销 网络。该公司已把印度确定为亚太地区显著增 两个工厂的总投资金额将达２６０亿卢比。 据悉，新的卡车轮胎厂将于２０１１年５月开始 长的市场，而它对美国和欧洲的扩张则采取观 望政策。预计到２０１ １年年中，普利司通（印 运营，初期每天将生产２００条轮胎。２００６年普利 司通公司通过生产适用于印度道路状况的子午胎 度）公司产能将提高４０％，届时轮胎产量将达 １５ ０００条／日。 （宇虹供稿） 进军印度市场。印度经济的快速增长带动了汽车 产业发展，载重车和乘用车子午轮胎的需求也不