重庆一中初2018级17—18学年度上期半期考试

数 学 试 题 2017.11

b4acb2参考公式：抛物线yaxbxc(a0)的顶点坐标为2a,4a2bx，对称轴为直线． 2a

一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、

D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内． 1. 在实数4，0，3，2中，最小的数是（ ）

A．4

B．0

C．3

D．2

2．下列图标中，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D． 3．计算(2x2)3正确的结果是（ ）

A．6x5

B．6x5 C．8x6 D．8x6

4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）

A．对嘉陵江重庆主城段水域污染情况的调查 B．对某校九年级一班学生身高情况的调查 C．对某工厂出厂的灯泡使用寿命情况的调查 D．对某品牌上市的化妆品质量情况的调查 5．要使分式

1x3有意义，x应满足的条件是（ ） A． x3 B．x3 C．x3 D．x3 6．二次函数yx22x1的对称轴是（ ）

A．直线x1 B．直线x1

C．直线x2 D．直线x2 7．若二次函数yax2bx1(a0)与x轴的一个交点为(1,0)，则代数式2a2b5的值为（ A．3

B．4

C．6

D．7

8. 如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，若sinB35，则tanACD的值为（ ） yA．3

B．45 C．354

D．43

x=12 A D -1Ox

CB第9题图第8题图 第1页共7页

）

9．已知二次函数yaxbxc(a0)的图象如图所示，对称轴为直线x（ ）

A．abc0

21，下列结论中正确的是2 D．2ac0

B．ab C．acb

10．下列图形都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第①个图形有2个圆圈，第②个图形有5个圆圈，第③个图形有9个圆圈，…，则第⑧个图形中圆圈的个数为（ ）

图①图②图③图④

第10题图

A．34 B．35 C．44 D．54 11．

A． 12 B．0 C．24 如图，某灯塔AB建在陡峭的山坡上，该山坡的坡

度i1:0.75．小明为了测得灯塔的高度，他首先测 得BC=25m，然后在C处水平向前走了36m到达 一建筑物底部E处，他在该建筑物顶端F处测得灯 塔顶端A的仰角为43°，若该建筑EF=25m，则灯 塔AB的高度约为（ ）（精确到0.1m，参考 数据：sin430.68，cos430.73，tan430.93） A．47.4m B．52.4m C．51.4m D．62.4m

12．从6，4，3，2，0，4这六个数中，随机抽取一个数记作m，使得关

B7:0.i=15A43°FCE第11yy2m23mx2x2无解，则符合条件于x的分式方程有整数解，且关于y的不等式组32xx2y2(y1)12的所有m之积为（ ）

D．8

二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卡内. 13．计算：(2)038 ．

14. 若关于x的函数yx2xk与x轴只有一个交点，则实数k的值为 ．

第2页共7页

215. 已知ABC∽DEF，若AB:DE=3:2，则S△ABC:S△DEF ．

16. 某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动，为了了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树数量情况，将调查数据整理如下表： 植树数量（棵） 人数 4 30 5 22 6 25 8 15 10 8 则这100名同学植树棵数的中位数为 棵.

17.欢欢和乐乐骑自行车从滨江路上相距10600米的A、B两地同时出发，先相向而行，行驶一段时间后欢欢的自行车坏了，她立刻停车并马上打电话通知乐乐，乐乐接到电话后立刻提速至原来的

4倍，碰到欢3欢后用了5分钟修好了欢欢的自行车，修好车后乐乐立刻骑车以提速后的速度继续向终点A地前行，欢欢则留在原地整理工具，2分钟以后欢欢再以原速返回A地，在整个行驶过程中，欢欢和乐乐均保持匀速行驶（乐乐停车和打电话的时间忽略不计），两人相距的路程s（米）与欢欢出发的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则乐乐到达A地时，欢欢与A地的距离为 米. 10600 1800

第17题图 1000s（米）EADKo1618Bt（分钟）CMF第18题图 18. 如图，在边长为52的正方形ABCD中，点E为正方形外部一点，连接CE、DE，将CDE绕着点C逆时针旋转90到CBF，连接BE，点F刚好落在EB的延长线上，再延长BC到M，使得BC2CM，连接EM，点K为EM的中点，连接CK，若DE2，则CK长度为 ． 三．解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步

骤．

19．如图，ABC的顶点B在直线EF上，AD平分CAB交BC于点D，且AD//EF，C25，

CAB100，求CBF的度数.

C

AD EBF第3页共7页

第19

20．重庆一中某分校区后勤老师为了解学生对食堂饭菜的满意程度，从初三年级随机抽取部分同学进行调查统计，绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图：其中A代表非常满意，B代表满意，C代表比较满意，D代表不满意，根据图中提供的信息完成下列问题.

（1）扇形统计图中B对应的圆心角的度数为 度，并补全条形统计图；

（2）为了给初三学生提供更满意的后勤服务，提高学生对食堂饭菜的满意程度. 已知抽样调查中D类不

满意学生中有三男一女，现从D类不满意的学生中随机抽取2名学生作为食堂饭菜小小监督员，向食堂反映同学们的意见和建议，请你利用画树状图或列表格的方法求出抽取的2名学生恰好是一男一女的概率.

人数108642O29A4B10%DCABCD满意度

抽样调查中饭菜满意度条形统计图 抽样调查中饭菜满意度扇形统计图

第20题图1 第20题图2

四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分） 21．计算：

（1）(yx)x(x2y) （2）

y25a24a4(a3)1 a32a

22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数yaxb(a0)与反比例

ACk(k0)的图象交于第二、四象限的A、B两点，与y轴交x于点C，与x轴交于点D，过点B作BKy轴于点K，连接OB，KB4，KB2OK，点A的纵坐标为6.

函数y（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）若点H是点D关于y轴的对称点，连接AH、CH，求ACH的面积.

HKODBx

第4页共7页

第22题图

23.小王叔叔家是养猪专业户，他们养的藏香猪和土黑猪一直很受市民欢迎. 小王今年10月份开店卖猪肉，已知藏香猪肉售价每斤30元，土黑猪肉售价每斤20元，每天固定从叔叔家进货两种猪肉共300斤并且能全部售完.

（1）若每天销售总额不低于8000元，则每天至少销售藏香猪肉多少斤？

（2）小王发现10月份每天上午就能将猪肉全部售完，而且消费者对猪肉的评价很高. 于是小王决定调

整猪肉价格，并增加进货量，且能将猪肉全部销售完. 他将藏香猪肉的价格上涨2a%，土黑猪肉的价格下调a%，销量与（1）中每天获得最低销售总额时的销量相比，藏香猪肉销量下降了a%，土黑猪肉销量是原来的2倍，结果每天的销售总额比（1）中每天获得的最低销售总额还多了1750元，求a的值.

24. 在RtABC中，BCA90，G为AB的中点，过点G作DG⊥AB交AC于点D.

5（1）如图1，连接CG，若CG=，BC=3，求DG的长；

2（2）如图2，过点D作DE⊥BD，连接AE，以点E为直角顶点，AE为直角边向外作等腰直角三角形

AEF，使得点F刚好落在BD的延长线上， 求证：BCDEDF.

第24题图1 第24题图2

第5页共7页

五．解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）

25. 材料1：一个多位正整数，如果它既能被13整除，又能被14整除，那么我们称这样的数为“一生一

世”数(数字1314的谐音). 例如：正整数364，3641328，3641426，则364是“一生一世”数.

材料2：若一个正整数m，它既能被a整除，又能被b整除，且a与b互素（即a与b的公约数只有1），

则m一定能被ab整除. 例如：正整数364，3641328，3641426，因为13和14互素，则

364(1314)3641822，即364一定能被182整除.

（1）6734 （填空：是或者不是）“一生一世”数. 并证明：任意一个位数大于三位的“一

生一世”数，将其末尾三位数截去，所截的末尾三位数与截去后剩下的数之差一定能被91整除； （2）任意一个四位数的“一生一世”数，若满足前两位数字之和等于后两位数字之和，则称这样的数

为“相伴一生一世”数，求出所有的“相伴一生一世”数.

第6页共7页

6. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yD为该抛物线的顶点.

（1）求D点的坐标及直线BC的解析式;

125xx3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点22（2）如图2，点P为直线BC下方抛物线上一动点，过P作PF//y轴交直线BC于点F，过P作PE⊥BC

交直线BC于点E，当PFPE最大时，在直线BC上有一条线段MN（点N始终在点M的左下方）且MN5，连接PM、PN，求PMN周长最小值；

（3）如图3，G为直线GK:yx9与抛物线相交所得的横坐标较大的那个交点，H为线段BC上一

动点，过H作HQ⊥AB，将AQH沿HQ翻折得到AQH，点A的对应点为点A，当设点R是x轴上一点，点T是平面内一点，是否存在点R，HGA=OKG,且点A在线段OB上时，

使得以A、H、R、T为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点R的坐标；若不存在，请说明理由.

第7页共7页