实验8 测量金属的电阻率

1．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法。 2．学会使用螺旋测微器测量金属丝直径。 3．会用伏安法测电阻，进一步测定金属的电阻率。

lRS

由R＝ρ得ρ＝，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的

Sl电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ。实验电路图和实物连线图分别如图甲、乙所示。

毫米刻度尺、螺旋测微器、直流电流表和直流电压表、滑动变阻器(阻值范围0～50 Ω)、电池组、开关、被测金属丝、导线若干。

1．测金属丝直径d：在准备好的金属丝上三个不同位置用螺旋测微器各测一次直径，求出其平均值d。

2．按照电路图连好电路。

3．测量金属丝有效长度l：将金属丝两端固定在接线柱上悬空挂直，用毫米刻度尺测量接入电路的金属丝长度(即有效长度)，反复测量三次，求出平均值l。

4．求金属丝的电阻Rx：把滑动变阻器调到接入电路中的阻值最大的位置，检查无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流值和电压值记录在表格中，断开开关S，求出金属丝电阻Rx的平均值。

5．整理仪器。

πd2RS

6．将测得的Rx、l、d值，代入公式S＝4和ρ＝l中，计算出金属丝的电阻率。

1．求Rx的两种方法

U

(1)用Rx＝I算出各次的数值，再取平均值。 (2)用U-I图线的斜率求出。

S

2．计算电阻率：将记录的数据Rx、l、d的值，代入电阻率计算公式ρ＝Rxl＝πd2Rx4l。

1．金属丝直径、长度的测量及电流表、电压表读数带来的偶然误差。 l

2．电路中因为电流表外接，所以R测1．为了方便，测量直径应在导线连入电路前进行；为了准确测量金属丝的长度，测量应该在金属丝连入电路之后在拉直的情况下进行，测量待测导线接入电路的两个端点之间的长度。

2．本实验中被测金属丝的电阻值较小，故须采用电流表外接法。 3．开关S闭合前，滑动变阻器的阻值要调至最大。

4．电流不宜太大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜太长，以免金属丝温度升高，导致电阻率在实验过程中变大。

5．实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、滑动变阻器、待测金属丝、电流表连成干路，然后再把电压表并联在待测金属丝的两端。

6．若采用图象法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离线较远的点可以不予考虑。

考点 1 仪器的选择和电路的设计

例1 (2020·吉林省吉林市高三第三次调研)如图甲所示，测量电阻丝的电阻率ρ，电阻丝的电阻约为20 Ω。先把电阻丝拉直后将其两端固定在刻度尺两端的接线柱a和b上，在电阻丝上夹上一个与接线柱c相连的小金属夹，沿电阻丝移动金属夹，可改变其与电阻丝接触点P的位置，从而改变接入电路中电阻丝的长度。除电池组E(电动势为3.0 V，内阻约1 Ω)、电阻箱R(0～999.9 Ω)、开关、导线若干，可供选择的器材还有：

电流表A1(量程0～100 mA，内阻约5 Ω) 电流表A2(量程0～0.6 A，内阻约0.2 Ω)

(1)实验操作步骤如下：

A．用螺旋测微器在电阻丝上三个不同的位置分别测量电阻丝的直径； B．根据所提供的实验器材，设计并连接好如图甲所示的实验电路； C．调节电阻箱使其接入电路中的电阻值较大，闭合开关；

D．将金属夹夹在电阻丝上某位置，调整电阻箱接入电路中的电阻值，使电流表满偏，记录电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L；

E．断开开关，改变________________________的位置，调整电阻箱接入电路中的阻值，使电流表再次满偏。重复多次，记录每一次的R和L数据；

F．断开开关。

(2)如图乙，用螺旋测微器测量电阻丝直径为d＝________ mm。

(3)电流表应选择________(选填“A1”或“A2”)。

(4)用记录的多组R和L的数据，绘出了如图丙所示图线，截距分别为R0和L0，再结合测出的电阻丝直径d，写出电阻丝的电阻率表达式ρ＝________(用给定的字母表示)。

πd2R0

尝试解答 (1)金属夹与电阻丝接触点 (2)0.730 (3)A1 (4)4L。

0

(1)根据实验原理与实验步骤，断开开关，改变金属夹与电阻丝接触点的位置，调整电阻箱接入电路中的阻值，使电流表再次满偏，重复多次，记录每一次的R和L数据。

(2)由图乙所示螺旋测微器可知，固定刻度读数是0.5 mm，可动刻度读数是23.0×0.01 mm＝0.230 mm，则金属丝直径为d＝0.5 mm＋0.230 mm＝0.730 mm。

(3)当金属丝全部接入电路时，电路中的最大电流约为I＝

E3

＝ Rx＋r20＋1

A≈0.14 A，不到0.6 A的四分之一，如果使用电流表A2实验误差较大，因此电流表应选A1。

(4)由实验步骤可知，外电路电阻不变，由串联电路特点可知，外电路总电阻LL4L

R总＝R＋R电阻丝＝R＋ρS＝R＋ρd＝R＋ρπd2，由图丙可知，当电阻丝接入电路π224L4L

的长度为零时，外电路总电阻R总＝R0，则R＋ρπd2＝R0，可得R＝R0－ρπd2，图R04ρπd2R0

象斜率k＝－L＝－πd2，则电阻率ρ＝4L。

00

[变式1] 为了测定金属丝的电阻率，某实验小组将一段金属丝拉直并固定在米尺上，其两端可作为接线柱，一小金属夹夹在金属丝上，且可在金属丝上滑动。请完成以下内容。

(1)某次用螺旋测微器测该金属丝的直径，示数如图甲所示，则其直径d＝________mm。

(2)实验中先用欧姆表测出该金属丝的阻值约为3 Ω。 (3)实验室提供的实验器材如下： A．电压表V(0～3 V，内阻约20 kΩ) B．定值电阻10 Ω C．定值电阻100 Ω

D．蓄电池(电动势约12 V，内阻不计) E．开关S一只 F．导线若干

实验小组利用上述器材设计并完成实验。实验中通过改变金属夹位置进行了多次测量，在实验操作和测量无误的前提下，记录了金属丝接入电路中的长度l11

和相应的电压表的示数U，并作出U－l关系图线如图乙所示。

根据题目要求，在虚线框内完成设计的实验电路图，其中定值电阻R应选________(选填“B”或“C”)；金属丝电阻率的表达式ρ＝________(用a、b、c、d、R表示)。

答案 (1)0.751(0.750～0.752均可) πbcRd2

(3)如图所示 B

4a－b

解析 (1)由螺旋测微器的读数规则可知，该金属丝的直径为d＝0.5 mm＋25.1×0.01 mm＝0.751 mm。

(3)根据实验原理，应用电压表测金属丝接入电路部分两端的电压，电路设计如答案图所示。当金属丝全部接入电路时，电压表示数最大，根据分压原理，可UmE－Um

知R＝R，将Um＝3 V，Rx＝3 Ω代入，可知R＝9 Ω，为了使电压表指针偏

x转明显以减小误差，因此定值电阻R应选B。由电路可知U＝

El

Rx，而Rx＝ρS，R＋Rx

121πRd2111πRd2a－bS＝4πd，整理得U＝4Eρ·

l＋E，结合题图乙可知E＝b、4Eρ＝c，整理可得ρπbcRd2＝。 4a－b

考点 2 数据处理与误差分析

例2 (2020·江苏省南京市、盐城市二模)某同学想利用两节干电池测定一段粗细均匀的电阻丝的电阻率ρ，设计了如图甲所示的电路。ab是一段电阻率较大的粗细均匀的电阻丝，R0是阻值为2 Ω的保护电阻，导电夹子P与电阻丝接触始终良好(接触电阻忽略不计)。

(1)该同学连接成如图甲所示实验电路。请指出图中器材连接存在的问题__________________________。

(2)实验时闭合开关，调节P的位置，将aP长度x和对应的电压表示数U、电流表示数I的数据记录如下表：

x/m U/V I/A UI/Ω 0.60 2.18 0.28 7.79 0.50 2.10 0.31 6.77 0.40 2.00 0.33 6.06 0.30 1.94 0.38 5.10 0.20 1.72 0.43 4.00 0.10 1.48 0.49 3.02 U①请你根据表中数据在图乙上描点连线作出I与x的关系图线。

②根据测得的直径可以算得电阻丝的横截面积S＝1.2×10－7 m2，利用图乙图线，可求得电阻丝的电阻率ρ为________ Ω·m；根据图乙中的图线可求出电流表内阻为________ Ω。(保留两位有效数字)

③理论上用此电路测得的金属丝电阻率与其真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“相同”)。

尝试解答 (1)电压表应接3 V量程，开始实验前开关应断开 (2)①图见解析 ②1.2×10－6(1.1×106～1.3×10－6均可) 2.0 ③相同。

(1)电源为两节干电池，则电压表应接3 V量程；为保证电路安全，开始实验前开关应断开。

(2)①图象如图所示。

UxUρUρ7.8－2.0

②由于Rx＝I－RA＝ρS，即I＝Sx＋RA，则I-x图象的斜率k＝S＝0.60 U

Ω/m≈9.7 Ω/m，解得ρ≈1.2×10－6 Ω·m；由图象可知，当x＝0时，I＝2.0 Ω，可知电流表内阻为2.0 Ω。

③由以上分析可知，电流表内阻对直线的斜率无影响，则理论上用此电路测得的金属丝电阻率与其真实值相比相同。

[变式2] (2020·北京市海淀区二模)为测量某金属丝的电阻率，小明同学设计了如图甲、乙所示的两种实验方案，已知电源的电动势和内阻在实验过程中保持不变。

(1)小明先进行了如图甲方案的测量。

①他首先用米尺测出接入电路中金属丝的长度l＝50.00 cm，再利用螺旋测微器测金属丝直径，示数如图所示，则金属丝直径的测量值d＝________ mm。

②实验过程中，小明移动滑动变阻器的滑片分别处于不同的位置，并依次记

录了两电表的测量数据如下表所示，其中5组数据的对应点他已经标在如图所示的坐标纸上，请你标出余下一组数据的对应点，并画出U-I图线。 实验次数 U/V I/A 1 0.90 0.18 2 1.20 0.24 3 1.50 0.31 4 1.80 0.37 5 2.10 0.43 6 2.40 0.49

③该方案测得的金属丝的电阻率ρ＝__________ Ω·m(计算结果保留两位有效数字)。

(2)小明又进行了如图乙方案的测量，实验中闭合开关S后，他可以通过改变接线夹(即图乙中滑动变阻器符号上的箭头)接触金属丝的位置以控制接入电路中金属丝的长度，并通过改变电阻箱接入电路中的阻值R，保持电流表示数不变。记录电阻箱接入电路中的阻值R和对应接入电路中金属丝长度L的数据，并在R-L坐标系中描点连线，作出R-L的图线如图所示。请用金属丝的直径d、R-L图线斜率的绝对值k和必要的常数，写出该金属丝电阻率测量值的表达式ρ＝________。

(3)实验过程中，小明同学长时间保持电路闭合。请从实验误差考虑，分析说明

这

样

的

操

作

对

电

阻

率

的

测

量

有

何

影

响

。

____________________________________________________________________。

(4)电表的内阻可能对实验产生系统误差，请你分别就这两种方案说明电表内阻

对

电

阻

率

测

量

结

果

是

否

会

产

生

影

响

______________________________________________________________________________________________________；若产生影响，将导致电阻率的测量结果偏大还是偏小____________________________。

答案 (1)①0.360 ②图见解析 ③9.9×10－7(9.7×10－7～1.1×10－6均可) kπd2(2)4

(3)长时间通电，金属丝产生焦耳热，温度升高，导致所测电阻率比其所处环境温度下的偏大

(4)甲方案，由于电压表分流，导致电流表测量值偏大，电阻的测量值偏小，电阻率测量值偏小；乙方案中电表内阻对测量结果没有影响 甲方案偏小；乙方案没有影响

解析 (1)①螺旋测微器的读数为0＋36.0×0.01 mm＝0.360 mm。 ②描点并画出U-I图线如图所示。

2.40－0.50lπd2

③由U-I图线可得电阻R＝ Ω≈4.87 Ω，根据R＝ρS与S＝4，得

0.49－0.10Rπd2

金属丝的电阻率ρ＝4l，代入数据解得金属丝的电阻率为9.9×10－7 Ω·m。

(2)电流表示数不变，说明电阻箱和金属丝的总电阻是一个定值R′，故R′LL ρkπd2

＝R＋ρπd2，得R＝R′－ρπd2，故k＝πd2，电阻率表达式为ρ＝4。

444

(3)长时间通电，金属丝产生焦耳热，温度升高，导致所测电阻率比其所处环境温度下的偏大。

(4)甲方案，由于电压表分流，导致电流表测量值偏大，电阻的测量值偏小，电阻率测量值偏小；乙方案中电表内阻对测量结果没有影响。

考点 3 实验的改进与创新

例3 (2020·宁夏石嘴山市高三下学期4月模拟)某同学设计了一个检测河水电阻率的实验。他在一根粗细均匀的长玻璃管两端装上两个橡胶塞和铂电极，如图甲所示，两电极相距L＝0.314 m，其间充满待测的河水。他选用了以下仪器测量玻璃管内河水的电阻：

量程15 V、内阻约300 kΩ的电压表； 量程300 μA、内阻约50 Ω的电流表； 最大阻值1 kΩ的滑动变阻器；

电动势E＝12 V、内阻r＝6 Ω的电池组； 开关一只，导线若干。

(1)该同学装入河水前先用游标卡尺测量玻璃管的内径，结果如图乙所示。玻璃管的内径d＝________ mm。

(2)该同学设计了合理的测量电路，通过改变滑动变阻器阻值测得了玻璃管两端的电压和电流，并在图丁的U-I坐标系内描出了9个数据点。请在图丙的实物图中用笔画线代替导线完善电路的连接。

(3)请在图丁中作出U-I图象，计算出玻璃管内水柱的电阻R＝________ Ω，

电阻率ρ＝________ Ω·m(结果保留三位有效数字)。

尝试解答 (1)5.50 (2)图见解析 (3)图见解析 1.00×105(0.922×105～1.08×105均可) 7.56(6.97～8.17均可)。

(1)游标卡尺主尺读数为5 mm，游标尺为20分度，精度值为0.05 mm，所以游标卡尺的读数为d＝5 mm＋10×0.05 mm＝5.50 mm。

(2)根据U-I图象可知电流从零开始变化，所以滑动变阻器应用分压式接法；由于水柱的电阻远大于电流表内阻，所以电流表应用内接法。实物连线图如图所示。

(3)根据描点法，在题图丁中作出U-I图象，使点尽可能在直线上，不在直线上的点大致均匀分布在直线的两侧，离直线较远的点舍去，如图。图象的斜率表12－0ΔUL5

示水柱的电阻，则有R＝ΔI＝根据电阻定律R＝ρS，－6 Ω＝1.00×10 Ω，120×10πd2πd2

且S＝4，联立解得ρ＝R4L，代入数据可算出河水的电阻率ρ≈7.56 Ω·m。

[变式3] (2020·青海省西宁市复习检测)国标规定自来水在15 ℃时电阻率应大于13 Ω·m。某同学利用图甲电路测量15 ℃自来水的电阻率，其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门K以控制管内自来水的水量，玻璃管两端接有导电活塞(活塞电阻可忽略)，右活塞固定，左活塞可自由移动，实验器材还有：电源(电动势约为3 V，内阻可忽略)，电压表V1(量程为3 V，内阻

很大)，电压表V2(量程为3 V，内阻很大)，定值电阻R1(阻值4 kΩ)，定值电阻R2(阻值2 kΩ)，电阻箱R(最大阻值9999 Ω)，单刀双掷开关S，导线若干，游标卡尺，刻度尺。实验步骤如下：

A．用游标卡尺测量玻璃管的内径d

B．向玻璃管内注满自来水，并用刻度尺测量水柱长度L C．把S拨到1位置，记录电压表V1示数

D．把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同，记录电阻箱的阻值R

E．改变玻璃管内水柱长度，重复实验步骤C、D，记录每一次水柱长度L和电阻箱阻值R

F．断开S，整理好器材

(1)测玻璃管内径d时游标卡尺示数如图乙，则d＝________ mm。

(2)玻璃管内水柱的电阻的表达式为Rx＝________(用R1、R2、R表示)。 (3)利用记录的多组水柱长度L和对应的电阻箱阻值R的数据，绘制出如图丙所示的图象，则坐标轴的物理量分别为___________________________________。

(4)本实验中若电压表V2内阻不是很大，则自来水电阻率的测量结果将________(填“偏大”“不变”或“偏小”)。

R1R2

答案 (1)30.00 (2)R 1

(3)纵坐标表示电阻箱阻值R，横坐标表示对应水柱长度的倒数，即L

(4)偏小

解析 (1)游标卡尺的主尺读数为3.0 cm＝30 mm,20分度游标尺上第0个刻度和主尺上某刻度对齐，所以游标尺读数为0×0.05 mm＝0.00 mm，玻璃管内径d＝30 mm＋0.00 mm＝30.00 mm。

U

(2)设把S拨到1位置时，电压表V1示数为U，则此时电路电流为R，有E

1URx

＝R＋U；当把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1

1UUR2RxR2

示数相同，也为U，则此时电路中的电流为，有E＝＋U，可得＝，解

RRR1RR1R2

得玻璃管内水柱的电阻的表达式为Rx＝R。

ρLR1R2R1R2S1

(3)根据电阻定律Rx＝S，电阻箱阻值R＝R＝ρ·

L，所以纵坐标应该表

x

1

示电阻箱阻值R，横坐标应该表示对应水柱长度的倒数，即L。

(4)S拨到2位置，若电压表V2内阻不是很大，为使电压表V2示数仍为U，根据闭合电路欧姆定律及并联电路电阻的关系，R应调得更大，结合Rx＝知，测量的Rx将偏小，因此自来水电阻率的测量结果将偏小。

1.(2019·天津高考)现测定长金属丝的电阻率。

R1R2

可R

(1)某次用螺旋测微器测量金属丝直径的结果如图所示，其读数是________ mm。

(2)利用下列器材设计一个电路，尽量准确地测量一段金属丝的电阻。这段金属丝的电阻Rx约为100 Ω，画出实验电路图，并标明器材代号。

电源E(电动势10 V，内阻约为10 Ω)

电流表A1(量程0～250 mA，内阻R1＝5 Ω) 电流表A2(量程0～300 mA，内阻约为5 Ω) 滑动变阻器R(最大阻值10 Ω，额定电流2 A) 开关S及导线若干

(3)某同学设计方案正确，测量得到电流表A1的读数为I1，电流表A2的读数为I2，则这段金属丝电阻的计算式Rx＝________。从设计原理看，其测量值与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“相等”)。

答案 (1)0.200(0.196～0.204均可) (2)图见解析 I1R1(3) 相等 I2－I1

解析 (1)d＝20.0×0.01 mm＝0.200 mm。

(2)本题要测量金属丝的电阻，无电压表，故用已知内阻的电流表A1充当电压表，由于电流表A1的满偏电压UA1＝ImR1＝1.25 V，比电源电动势小得多，故电路采用分压式接法，电路图如图所示。

(3)当电流表A1、A2读数分别为I1、I2时，通过Rx的电流为I＝I2－I1，Rx两UI1R1

端电压U＝I1·R1，故Rx＝＝。不考虑读数误差，从设计原理看，测量值等

II2－I1于真实值。

2．(2020·陕西省榆林市高三下学期线上模拟)在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm。

(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图甲所示，其读数应为________ mm(该值接近多次测量的平均值)。

(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx。测量所用器材为：电池组(电动势3 V，内阻约1 Ω)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若干。某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下： 次数 U/V I/A 1 0.10 0.020 2 0.30 0.06 3 0.70 0.160 4 1.00 0.220 5 1.50 0.340 6 1.70 0.460 7 2.30 0.520 由以上实验数据可知，他们测量Rx使用的电路是如图________(选填“乙”或“丙”)所示的电路。

(3)图丁是测量Rx的实物电路图(未连接完整)。闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于变阻器的一端，可使闭合开关后，电压表或电流表不至于被烧坏。请根据第(2)问中所选的电路图，补充完成丁中实物图的连线。

(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U-I坐标系，如图戊所示，图中已标出了与测量数据对应的7个坐标点。请在图戊中描绘出U-I图线。由图线得到金属丝的阻值Rx＝________ Ω(保留两位有效数字)。

(5)根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为________(填选项前的符号)。

A．1×10－2 Ω·m C．1×10－6 Ω·m

B．1×10－3 Ω·m D．1×10－8 Ω·m

答案 (1)0.398(0.397～0.399均可) (2)乙 (3)图见解析图1

(4)图见解析图2 4.5(4.2～4.8均可) (5)C

解析 (1)螺旋测微器的精确度为0.01 mm，读数为d＝0＋39.8×0.01 mm＝0.398 mm。

(2)从给出的数据表可知，电流表和电压表的读数变化范围较大，所以变阻器采用的应是分压式接法，即测量电路采用的是图乙。

(3)根据电路图知，滑动变阻器采用分压式接法，电流表采用外接法，连接实物如图1所示。

(4)根据描出的点，作出图象，如图2所示。由图线可得到金属丝的阻值为ΔU1.8

Rx＝ΔI＝0.40 Ω＝4.5 Ω。

dRx·π22

LRxS

(5)根据R＝ρS，得ρ＝L＝L≈1×10－6 Ω·m，故C正确。

3．(2020·河北衡水中学第一次联考)某同学测量一金属导体的电阻率，如图甲所示，该导体的横截面为空心的正方形。外正方形的边长是内正方形边长的2倍且内正方形中空。经粗略测量该金属导体的电阻为5 Ω左右。为了精确测量它的阻值R，以便进一步测出该材料的电阻率ρ，实验室备有下列器材：

A．电源E(电动势为3 V，内阻不计)

B．电流表A1(量程为0～1 A，内阻r1约为0.1 Ω) C．电流表A2(量程为0～0.6 A，内阻r2＝5 Ω) D．滑动变阻器R0(阻值范围为0～3 Ω) E．开关S，导线若干

(1)请在图乙虚线框内补充画出完整、合理的测量电路图。

(2)做实验时，先把滑动变阻器滑片P滑动到A端，闭合开关S，滑动P到合适位置，记录电流表A1的读数I1，记录电流表A2的读数I2，可以求出金属导体电阻R＝________(用题中所给字母表示)，然后滑动滑片，多次测量求平均值，可得到更精确阻值。

(3)该同学测得外正方形的边长为a，金属导体的长度为L。用已经测得的物理量I1、I2、L、a及题中所给物理量可得到该金属材料电阻率的表达式为ρ＝________。

I2r23a2I2r2

答案 (1)图见解析 (2) (3)

I1－I24LI1－I2

解析 (1)测电阻需要电压表和电流表，本题器材中没有电压表，但电流表A2的内阻已知，可当成电压表使用，其满偏电压Ug2＝Ig2·r2＝3 V。因为其内阻r2已知，则电流表A1采用外接法时，可消除A2表分流带来的误差。电路图如图所示。

I2r2

(2)R和A2并联，其两端电压相等，则R(I1－I2)＝I2r2，可得R＝。

I1－I2

L13

(3)该导体横截面积为S＝a2－2a2＝4a2，由电阻定律R＝ρS，结合表达式R

I2r23a2I2r2＝，可得ρ＝。 I1－I24LI1－I2

4．(2020·河北省保定市二模)小明同学购买了一捆标称长度为L＝100 m的铜导线，他想用学过的知识来测量该导线的电阻率。他先用多用电表粗测了该导线的电阻Rx大约为2 Ω。然后从实验室还找到以下器材：

A．电源E：电动势约为4.0 V，内阻约0.2 Ω； B．电流表A1：量程为0.6 A，内阻r1＝1 Ω； C．电流表A2：量程为3 A，内阻约为0.1 Ω； D．定值电阻R1＝20 Ω； E．定值电阻R2＝5 Ω；

F．滑动变阻器R：最大阻值5 Ω； G．开关S一个，导线若干； H．螺旋测微器。

(1)他用螺旋测微器测量导线的直径d，其中一次测量的示数如图甲所示，d＝________ mm。

(2)请根据方框乙内的部分电路，合理选用所给器材，补全测量铜导线电阻的电路，要求在电路图上注明所选元件符号。

(3)小明用设计的电路进行实验，获得多组电流表A1和A2的读数I1、I2，描点作图得到如图丙所示的图象。如果把图甲中示数作为铜导线的直径，可以算出铜导线的电阻率为ρ＝________×10－8 Ω·m(取π＝3.14，计算结果保留两位小数)。

(4)通过查询相关资料，小明发现铜导线的标准电阻率ρ0＝1.75×10－8 Ω·m，则该导线的实际长度为________ m(保留三位有效数字)。

答案 (1)1.128(1.127～1.129均可) (2)图见解析 (3)1.69 (4)96.5

解析 (1)根据螺旋测微器读数原则，d＝1 mm＋12.8×0.01 mm＝1.128 mm。 (2)粗测该导线阻值约为2 Ω，故电路中最大电流约为2 A，电流表选择A2；因所给器材中无电压表，故应该用A1和定值电阻串联改装成电压表，为了使改装的电压表指针偏转明显以减小误差，定值电阻选R2，此电压表量程为3.6 V；改装的电压表内阻已知，故电流表A2采用外接法。故实验电路如图所示。

(3)运用欧姆定律对电路进行分析，有U＝I1(r1＋R2)＝(I2－I1)Rx，整理得I2＝Rx＋r1＋R2Rx＋1 Ω＋5 Ω

I1，根据I2-I1图象得2.50 A＝·0.55 A，解得Rx≈1.69 Ω；

RxRxd2

Rx·π2RxS

ρ＝L＝L≈1.69×10－8 Ω·m。

L实π2πRxd2

(4)根据Rx＝ρ0S，S＝4d可得L实＝4ρ≈96.5 m。

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