2021年中考一轮复习数学：二次函数 压轴题专项训练

1、如图，抛物线y=x2+bx+c经过点（1，－4）和（－2，5），请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式；

(2)若与轴的两个交点为A，B，与y轴交于点C．在该抛物线上是否存在点D,使得△ABC与△ABD全等？若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说明理由

2、已知抛物线的解析式为（1）当自变量

.

时，函数值随的增大而减少，求的取值范围；

，与轴交于点

，抛物线的对称轴

（2）如图，若抛物线的图象经过点与轴交于

.

①求抛物线的解析式；②在抛物线上是否存在点若不存在，请说明理由.

，使得

？若存在，求出点

的坐标；

3、如图，抛物线y=x-2x+c的顶点A在直线l：y=x-5上．（1）求抛物线顶点A的坐标；

（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C．D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；

（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A．B．D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2

4、已知抛物线ya(x1)2过点（3，1），D为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式；

1

），且∠BDC=90°，求点C的4坐标；（3）如图，直线ykx4k与抛物线交于P、Q两点.

（2）若点B、C均在抛物线上，其中点B（0，

①求证：∠PDQ=90°；②求△PDQ面积的最小值.

5、抛物线y=ax+bx+c与x轴的交点为A（m-4,0）和B(m,0)，与直线y=-x+p相交于点A和点C(2m-4,m-6).（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P在抛物线上，且以点P和A,C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP面积为12，求点P,Q的坐标；

（3）在（2）条件下，若点M是x轴下方抛物线上的动点，当⊿PQM的面积最大时，请求出⊿PQM的最大面积及点M的坐标。

26、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，已知A(0，4)、C(5，0)．作∠AOC的平分线交AB于点D，连接

CD，过点D作DE⊥CD交OA于点E．(1)求点D的坐标；(2)求证：△ADE≌△BCD；

4224x－x＋4经过点A、C，连接AC．探索：若点P是x轴下55

(3)抛物线y＝

方抛物线上一动点，过点P作平行于y轴的直线交AC于点M．是否存在点P，使

线段MP的长度有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

7、已知顶点为A(1,5)的抛物线yax2bxc经过点B(5,1).（1）求抛物线的解析式;

（2）如图(1),设C,D分别是x轴、y轴上的两个动点，求四边形ABCD周长的（3）在（2）中，当四边形ABCD的周长最小时，作直线CD.设点P(x,y)(x>0)是直线y=x上的一个动点，Q是OP的中点，以PQ为斜边按图（15.2）所示构造等腰直角三角形PRQ.

①当△PBR与直线CD有公共点时,求x的取值范围；

②在①的条件下，记△PBR与△COD的公共部分的面积为S.求S关于x的函数关系式，并求S的最大值。

图1

8、如图，⊙C的内接⊿AOB中，AB=AO=4,tan∠AOB=

图2

32

,抛物线y=ax+bx经过点4A(4，0)与点（－2，6）（1）求抛物线的函数解析式．

（2）直线m与⊙C相切于点A交y轴于点D，动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动;同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动，点P的速度为每

秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时,求运动时间t的值（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当⊿ROB面积最大时，求点R的坐标.

1

9、如图，抛物线经过A（2,0），B（,0），C（0,2）三点．

2（1）求抛物线的解析式；

（2）在直线AC下方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求点D的坐标；

（3）设点M是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点H满足AMH90？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．

10、如图，在直角体系中，直线AB交x轴于点A（5，0），交y轴于点B，AO是⊙M的直径，其半圆交AB于点C，且AC=3。取BO的中点D，连接CD、MD和

OC。

（1）求证：CD是⊙M的切线；

（2）二次函数的图象经过点D、M、A，其对称轴上有一动点P，连接PD、PM，求△PDM的周长最小时点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，当△PDM的周长最小时，抛物线上是否存在点Q，使

？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

11、如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线yx24x2经过A，

B两点。

（1）求A点坐标及线段AB的长；

（2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO，OC，CB边向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒。①当PQ⊥AC时，求t的值；

②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，∠HOQ＞∠POQ，求点H的纵坐标的取值范围。

12、如图，已知抛物线ｙ＝ａx２󰵅󰍴󰝔󰵅h的对称轴是直线x=3，且与轴相交于A、B两点（B点在A点的右侧），与轴交于C点。（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标

（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合）则是否存在点P，使ΔPBC的面积最大。若存在，请求出ΔPBC的最大面积，若不存在，试说明理由

（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平和地线，交直线BC于点N，当MN＝３时，求M点的坐标。

󰍵13、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已

2

知实数m、n（m＜n）分别是方程x﹣2x﹣3=0的两根．（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；

②求△BOD面积的最大值，并写出此时点D的坐标．

14、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax－2ax－3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y＝kx＋b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．

（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；

（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为

5

，求4

2

a的值；

（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

15、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（﹣3，

），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧）与y轴交于

点C，D为BO的中点，直线DC解析式为y=kx+4（k≠0）（1）求抛物线的解析式和直线CD的解析式．

（2）点P是抛物线第二象限部分上使得△PDC面积最大的一点，点E为DO的中点，F是线段DC上任意一点（不含端点）．连接EF，一动点M从点E出发沿线段EF以每秒1个单位长度的速度运动到F点，再沿线段FC以每秒

个单位长

度的速度运动到C点停止．当点M在整个运动中同时最少为t秒时，求线段PF的长及t值．

2

16、如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的顶点坐标为4,，且与y轴交

3

于点C(0,2)，于x轴于A、B两点（点A在点B的左边）.

（1）求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；

（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使APCP的值最小？若存在，求APCP的最小值；若不存在，请说明理由；

（3）在以AB为直径的⊙M中，CE与⊙M相切于点E,CE交x轴于D,求直线CE的解析式.

17、如图1，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连结BC．

（1）求直线BC的解析式；

（2）如图2，点D是CB上方抛物线上一动点，连结DC，DB，过点A作CB的平行线，交对称轴于点E，交DB的延长线于点F，连接CF，当△CDF的面积最大时，在对称轴上找一点R，使得DR+

RE的值最小，求出此时点R的坐标；

18、在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：yx2上的动点（点在第一象限内）．连接OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点

M．作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B．设点P的横坐标为m．（1）如图1，当m2时，①求线段OP的长和tan∠POM的值；

②在y轴上找一点C，使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标；（2）如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E．①用含m的代数式表示点Q的坐标；②求证：四边形ODME是矩形．