多边形内角和教案

7．3．2 多边形的内角和教案

周口市第十一初级中学 王芳娟

【教学目标】

1.知识目标：

（1）通过探究，归纳出多边形的内角和公式； （2）会用多边形的内角和公式进行计算。 2.能力目标：

（1）在经历探索多边形内角和公式的过程中，渗透数学转化思想，进一步发展学生的合情推理意识；

（2）培养学生主动探究的习惯，在应用多边形内角和公式解决问题过程中，渗透方程思想。 3.情感目标：

通过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神；使学生懂得数学内容普遍存在相互联系，相互转化的特点。

【教学重点与难点】

重点： 多边形的内角和公式的探索、归纳及运用公式进行有关计算。 难点： 如何引导学生参与到探索多边形的内角和公式过程中，通过动手实 践、观察分析、归纳总结得出多边形的内角和公式。

【教具准备】

多媒体课件、量角器、直尺

【教学过程】

1．问题情境，导入新知

（1）问题：你能说一说什么叫多边形？

答：在同一平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组

成的封闭图形叫做多边形。

（2）问题：三角形的内角和是多少度？

（3）问题：观察几个特殊的四边形，长方形、正方形以及梯形的内角和分别是多少度呢？

（4）问题：任意四边形的内角和是多少度？ 解决这个问题最直接的方法是什么呢？

2．合作交流，探究新知 （1）探究活动一：

探索任意四边形的内角和

① 要求：学生分小组，分工协作画一任意四边形，借助量角器测量出四边形的各个内角，并计算所画四边形的内角和，你能得出什么结论？ （小组得出的结论可能会有不同，引导学生注意测量时有误差．教师可教师可借助几何画板课件演示测量结果，帮助学生用测量的方法得出任意四边形的内角和是360°）

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ADBC② 虽然度量是求四边形内角和最直接的方法，但是它有不足的地方。 引导学生换个角度思考问题：那么有哪位同学能够为我们提供一种方法可以避免这种情况的出现呢？

引导学生利用三角形内角和等于180°得出这个结论． 问题：能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论？

A D

BC

（2）探究活动二：

①问题：五边形的内角和为多少度？

你是怎样得到的？你能找到哪些方法？ ②学生说明方法：

方法一：过五边形的一个顶点画对角线，可以画2条对角线，它们将

五边形分成3个三角形，五边形的内角和就等于 3×180°=540°。

方法二：在五边形的任一条边上取一个点，再把它与各顶点相连，将

五边形分成4个三角形。这4个三角形所有内角之和既包括五边形的所有内角还包括顶点在边上的一个平角，五边形的内角和就等于4×180°-180°=540°。

方法一 方法二

方法三 方法四

方法三：可以在五边形的内部取一点，把这一点与各个顶点连接起来，

把五边形分成5个三角形，因此，五边形的内角和为 5×180°-360°=540°。

方法四：可以在五边形的外部取一点，把这一点与各个顶点连接起来，

这样把五边形分成5个三角形，因此，五边形的内角和为 4×180°-180°=540°。

（3）探究活动三：

探索多边形的内角和

①要求：选择活动2中一种分割多边形的方法，分别求出四边形、五边形、六边形的内角和等于多少度？n边形的内角和等于多少度？ （n是大于或等于3的整数）并完成以下表格。 多边形 边数 图形 分成三角 内角和 形的个数 四边形 4 五边形 5 六边形 6 … n边形 … n … … … …

②请一些小组展示探究成果

I借助方法一探索多边形内角和：

从五边形的一个顶点出发，可以引2条对角线，它们将五边形分为3

个三角形，五边形的内角和等于180°×3=540°；

从六边形的一个顶点出发，可以引3条对角线，它们将六边形分为4个三角形，六边形的内角和等于180°×4=720°；

从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，它们将n边形分为n-2个三角形，n边形的内角和等于180°×（n-2）。

引导学生寻找规律

问题：借助方法一探索多边形内角和时，这些多边形的边数与分成三

角形的个数都存在着什么样的关系呢？ 答：分成三角形的个数等于多边形的边数减去2。

引导学生归纳

四边形的内角和可以表示为(4-2) ×180°

五边形的内角和可以表示为(5-2) ×180°

六边形的内角和可以表示为(6-2) ×180° n边形的内角和可以表示为(n-2) ×180°

II借助方法二探索多边形内角和：

在多边形内部取一点，并把它与各个顶点相连接。五边形被分成5个

三角形，它的内角和就等于5×180°-360°=540°。 以此类推：

n边形被分成n个三角形，它的内角和就等于n×180°-360°。

III借助方法三探索多边形内角和：

在多边形的任意一条边上取一点，并把它与各个顶点相连接。按照这

种方法，五边形被分成4个三角形，它的内角和就等于 4×180°-180°=540°； 以此类推：

n边形被分成n-1个三角形，它的内角和就等于（n-1）×180°-180°。

问题：对于n边形的内角和，你们用了多种方法去探索，这几种方法得出

的n边形的内角和一致吗？

引导学生得出(n-2) ×180°= n×180°-360°=（n-1）×180°-180°。 问题：我们再回过头来看看探索多边形的内角和的过程，都有一个什么显

著的特点呢？

引导学生观察这几种方法都是把多边形转化成三角形来解决问题。

3．强化训练，掌握新知 活动一：（师生合作）

（1）八边形的内角和为______度。

分析：直接运用多边形的内角和公式知,（8-2）×180 °=1080°。 （2）如果一个多边形的内角和是1440度，求这个多边形的边数。 分析：①运用算式：计算1440÷180+2=10

②运用方程：设这个多边形的边数为n，则（n-2）·180=1440

解得： n=10

（3）如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 分析：如图四边形ABCD中， 不妨设 AC1800 因为： ABCD(42)18003600

所以:BD3600(AC)1800

得出结论：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。

活动二：（练习）

要求：分成4个小组比一比哪个小组完成的又快又好；

每个小组答完题后，派代表给其它小组讲解本组做的题目，评讲完，其它小组的同学如果有疑问可以提出，由该小组答疑。

活动三：（拓展）

一个正方形纸片剪去一个角，剩余的是一个几边形？它的内角和是多少度？

4．课堂小结，体验收获

“通过这节课的学习，谈谈你有什么收获！”

①理解多边形的内角和公式；

②学会用转化以及方程思想解决问题。

5．布置作业，巩固提高

完成课本习题7.3第2题,第7题 6．课后反思

整节课以学导练为模式，教师对学生的思维减少干预，教学过程中呈现一种自然生成的过程。整节课学生与学生，学生与教师之间以讨论的关系互相合作，解决问题。摒弃了以往讲授的不利，让学生在快乐中学，在探究中发展。