一、选择题
1． （ 2分 ） （2015•无锡）方程2x﹣1=3x+2的解为（ ）
A. x=1 B. x=-1 C. x=3 D. x=-3 2． （ 2分 ） （2015•丹东）﹣2015的绝对值是（ ） A. ﹣2015 B. 2015 C.
D.
3． （ 2分 ） （2015•呼和浩特）以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（A. ﹣3℃ B. 15℃ C. ﹣10℃ D. ﹣1℃ 4． （ 2分 ） （2015•大连）﹣2的绝对值是（ ）
A. 2 B. -2 C. D.
5． （ 2分 ） （2015•天津）计算（﹣18）÷6的结果等于（ ） A. -3 B. 3 C. - D. 6． （ 2分 ） （2015•漳州）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）
A. B.
C. D.
7． （ 2分 ） （2015•常州）﹣3的绝对值是（ ）
A. 3 B. -3 C. D. - 8． （ 2分 ） （2015•淄博）从1开始得到如下的一列数：
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） 1，2，4，8，16，22，24，28，…
其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于100的个数为（ ） A. 21 B. 22 C. 23 D. 99 9． （ 2分 ） （2015•苏州）2的相反数是（ ）
A. 2 B. C. -2 D. - 10．（ 2分 ） （2015•泰州）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）
A. 四棱锥 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱 11．（ 2分 ） （2015•宁德）2015的相反数是（ ）
A. B. C. 2015 D. -2015 12．（ 2分 ） （2015•佛山市）-3的倒数为（ ） A.
B. C.
D. 3
二、填空题
13．（ 1分 ） （2015•巴中）a是不为1的数，我们把
称为a的差倒数，如：2的差倒数为
=﹣1；﹣1
的差倒数是=；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015= ________. 14．（ 1分 ） （2015•三明）观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有________ 个“•”．
15．（ 1分 ）（2015•永州） 设an为正整数n的末位数，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6．则a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015=________ .
4
16．（ 1分 ） （2015•岳阳）单项式的次数是________ .
17．（ 1分 ） （2015•咸宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1 ， 第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为an ， 计算a1+a2 ， a2+a3 ， a3+a4 ， …由此推算a399+a400=________ ．
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18．（ 1分 ） （2015•湘西州）﹣2015的绝对值是________ .
三、解答题
19．（ 8分 ） 已知有理数a、b、c在数轴上的位置，
（1）a＋b________0；a＋c________0；b－c________0（用“＞，＜，=”填空） （2）试化简|a＋b|－2|a＋c|＋|b－c|．
20．（ 15分 ） 双11购物节期间，某运动户外专营店推出满500送50元券，满800送100元券活动，先领券，再购物。某校准备到此专营店购买羽毛球拍和羽毛球若干．已知羽毛球拍60元1个，羽毛球3元一个，买一个羽毛球拍送3个羽毛球．
（1）如果要购买羽毛球拍8个，羽毛球50个，要付多少钱？
（2）如果购买羽毛球拍x个（不超过16个），羽毛球50个，要付多少钱？用含x的代数式表示． （3）该校买了羽毛球50个若干个羽毛球拍，共花费712元，请问他们买了几个羽毛球拍． 21．（ 9分 ） 已知：c=10，且a，b满足（a+26）2+|b+c|=0，请回答问题： （1）请直接写出a，b，c的值：a=________，b=________；
（3）在（1）（2）的条件下，若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点M到达点C时，点M停止；当点M运动到点B时，点N从点A出发，以每秒3个单位长度向右运动，点N到达点C后，再立即以同样的速度返回，当点N到达点A时，点N停止．从点M开始运动时起，至点M、N均停止运动为止，设时间为t秒，请用含t的代数式表示M，N两点间的距离． 22．（ 10分 ） （1）关于x的方程 （2）已知关于x的多项式
与方程
的解相同，求m的值． 的值与x的值无关，求m，n的值．
，动点P
（2）在数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C，记A、B两点间的距离为AB，则AB=________，AC=________；
23．（ 11分 ） 如图，已知A、B是数轴上的两个点，点A表示的数为13，点B表示的数为 从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）点P表示的数为________（用含t的代数式表示）； （2）点P运动多少秒时，PB=2PA？
（3）若M为BP的中点，N为PA的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出线段MN的长．
24．（ 10分 ） 如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．
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（1）从轻重的角度看，几号球最接近标准？
（2）若每个排球标准质量为260克，求这五个排球的总质量为多少克？
25．（ 7分 ） 小明同学积极参加体育锻炼，天天坚持跑步，他每天以2000m为标准，超过的米数记作正数，不足的米数记作负数．下表是他一周跑步情况的记录（单位：m）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 150 与标准的差/m +410 +420 -100 +230 -310 0 （1）星期三小明跑了________m； （2）他跑得最多的一天比最少的一天多跑了________m； （3）若他跑步的平均速度为200m/min，求这周他跑步的时间．
26．（ 6分 ） 如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3.
（1）数轴上点A表示的数为________． OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S.
（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数是多少？ ②设点A的移动距离AA′＝x. （ⅰ）当S＝4时，求x的值；
（ⅱ）D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE＝ x的值．
27．（ 10分 ） 小华家买了一辆轿车,他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程,以40km为标准,超过或不足部分分别用正数、负数表示,得到的数据分别如下（单位:km）+3,+1,2,+8,-7,+2.5,4,+5,-3,+2 （1）请你运用所学知识估计小华家一个月（按30天算）轿车行驶的路程
（2）若已知该轿车每行驶100km耗用汽油7L,且汽油的价格为每升804元,试根据第（1）题估计小华家一年（按12个月算）的汽油费用
OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求
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和店乡初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】D
【考点】解一元一次方程
【解析】【解答】方程2x﹣1=3x+2， 移项得：2x﹣3x=2+1， 合并得：﹣x=3． 解得：x=﹣3， 故选D．
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 2． 【答案】B
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵﹣2015的绝对值等于其相反数， ∴﹣2015的绝对值是2015； 故选B．
【分析】根据相反数的意义，求解即可．注意正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．
3． 【答案】C
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：15℃＞﹣1℃＞﹣3℃＞﹣10℃， 故选：C．
【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案． 4． 【答案】A 【考点】绝对值
【解析】【解答】解：﹣2的绝对值是2， 即|﹣2|=2． 故选：A．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答． 5． 【答案】A 【考点】有理数的除法
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【解析】【解答】解：（﹣18）÷6=﹣3．故选：A． 【分析】根据有理数的除法，即可解答． 6． 【答案】A
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知， A、可以拼成一个长方体；
B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．故选A． 【分析】由平面图形的折叠及长方体的展开图解题． 7． 【答案】A
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】|﹣3|=﹣（﹣3）=3． 故选：A．
【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出． 8． 【答案】A
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意知：1，2，4，8，16，22，24，28，… 由此可知，每4个数一组，
后面依次为36，42，44，48，56，62，64，68，76，82，84，88，96， 故小于100的个数为：21个， 故选A．
【分析】根据数字的变化，找出规律，每4个数一组，每一组数的首数字为1，16，36，56，76，96，由此可得结果． 9． 【答案】C 【考点】相反数
【解析】【解答】根据相反数的含义，可得 2的相反数是：﹣2． 故选：C．
【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可 10．【答案】A
【考点】几何体的展开图
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【解析】【解答】如图所示：这个几何体是四棱锥． 故选：A．
【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案． 11．【答案】D
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：2015的相反数是：﹣2015，故选：D
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 12．【答案】A 【考点】有理数的倒数
【解析】【解答】∵（﹣3）×（﹣）=1，
∴﹣3的倒数是﹣． 故选A．
【分析】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．
二、填空题
13．【答案】-
【考点】倒数，探索数与式的规律
【解析】【解答】解：a1=3，a2是a1的差倒数，即a2=差倒数，即a4=3， …依此类推， ∵2015÷3=671…2， ∴a2015=﹣． 故答案为：﹣．
【分析】根据差倒数定义表示出各项，归纳总结即可得到结果． 14．【答案】111
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：由图形可知： n=1时，“•”的个数为：1×2+1=3，
=﹣，a3是a2的差倒数，即a3=
=，a4是a3
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n=2时，“•”的个数为：2×3+1=7， n=3时，“•”的个数为：3×4+1=13， n=4时，“•”的个数为：4×5+1=21， 所以n=n时，“•”的个数为：n（n+1）+1， n=10时，“•”的个数为：10×11+1=111．
【分析】观察图形可知前4个图形中分别有：3，7，13，21个“•”，所以可得规律为：第n个图形中共有[n（n+1）+1]个“•”．再将n=10代入计算即可． 15．【答案】6652
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环， 1+6+1+6+5+6+1+6+1+0=33， 2015÷10=201…5， 33×201+（1+6+1+6+5） =6633+19 =6652．
故a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015=6652． 故答案为：6652．
【分析】正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环，先求出2015÷10的商和余数，再根据商和余数，即可求解． 16．【答案】5 【考点】单项式
【解析】【解答】解：单项式﹣x2y3的次数是2+3=5． 故答案为：5．
【分析】根据单项式的次数的定义：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数解答． 17．【答案】1.6×105或160000 【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵∴∴
故答案为：1.6×105或160000．
【分析】首先计算a1+a2 ， a2+a3 ， a3+a4的值，然后总结规律，根据规律可以得出结论．
；
． ；
；
；…
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18．【答案】2015
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵﹣2015的绝对值等于其相反数， ∴﹣2015的绝对值是2015； 故答案为：2015．
【分析】根据相反数的意义，求解即可．注意正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．
三、解答题
19．【答案】（1）＜；＜；＞ （2）解：由（1）得 所以 案为
，
，
故 +（
）
，
，
故答
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数的加法，有理数的减法
【解析】【解答】解：（1）由数轴可得： 所以
，
，
，
【分析】（1）根据数轴确定a,b,c的正负，即可解答。（2）根据绝对值的性质即可解答。 20．【答案】（1）解：60×8+（50-8×3）×3-50=508（元）
（2）解：x≤6时，60x+（50-3x）×3=150+51x;7≤x≤12时，60x+（50-3x）×3-50=100+51x;13≤x≤16时，60x+（50-3x）×3-100=50+51x
（3）解：设共买了x个羽毛球拍，根据题意得，60x+（50-3x）×3-50=712，解得，x=12.答：共买了12个羽毛球拍.
【考点】整式的加减运算，一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意直接列式计算。
（2）根据 满500送50元券，满800送100元券活动，分三种情况讨论：x≤6时； 7≤x≤12时； 13≤x≤16时，分别用含x的代数式表示出要付的费用。 （3）根据一共花费712元，列方程求解即可。 21．【答案】（1）－26；－10 （2）16；36
（3）解：点N运动的总时间为：2（36÷3）=12×2=24，24+16=40，设t秒时，M、N第一次相遇，3（t-16）=t，t=24，分五种情况：①当0≤t≤16时，如图2，点M在运动，点N在A处，此时MN=t，
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②当16＜t≤24时，如图3，M在N的右
侧，此时MN=t-3（t-16）=-2t+48，
③M、N第二次相遇（点N从C点返回
时）：t+3（t-16）=36×2， t=30， 当24＜t≤30时，如图4，点M在N的左侧，此时MN=36×2-t-3（t-16）
=-4t+120，
点M在N的右侧，此时MN=3（t-16）-36-（36-t）=4t-120，
④当30＜t≤36时，如图5，
⑤当36＜t≤40时，如图6，点M在点C
处，此时MN=3（t-16）-36=3t-84，
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，偶次幂的非负性，绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）∵c是最小的两位正整数，a，b满足（a+26）2+|b+c|=0， ∴c=10，a+26=0，b+c=0， ∴a=-26，b=-10，c=10， 故答案为：-26，-10，10；
（ 2 ）①∵数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C， ∴点A表示的数是-26，点B表示的数是-10，点C表示的数是10， 所画的数轴如图1所示；
∴AB=-10+26=16， AC=10-（-26）=36； 故答案为：16，36；
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②∵点P为点A和C之间一点，其对应的数为x， ∴AP=x+26，PC=10-x； 故答案为：x+26，10-x；
【分析】 （1）根据偶次方的非负性和绝对值的非负性可以求得a、b的值； （2）根据数轴上两点的距离公式求出AB和AC的长；
（3）根据题意先求出t的范围：0≤t≤40，然后分五种情况讨论： M、N第一次相遇 ：① 点M在运动，点N在A处 ；② M在N的右侧 ； M、N第二次相遇（点N从C点返回时） ：③ 点M在N的左侧 ；④ 点M在N的右侧 ；⑤ 点M在点C处 .根据题意结合数轴上两点的距离表示MN的长． 22．【答案】（1）解： 2+
=0， ∴m=-6
（x-16）=-6， x-16=-12， x=16-12， x=4， 把x=4代入
得，
（2）解：∵多项式-2x2+mx+nx2-5x-1的值与x的取值无关，∴-2+n=0，m-5=0，∴n=2，m=5 【考点】整式的加减运算，一元一次方程的解
【解析】【分析】（1）首先求出方程 算出m的值；
（2）由于多项式是关于x的多项式，将m,n作为常数合并同类项，根据 关于x的多项式
的值与x的值无关 ，故含x的项的系数都应该为0，从而列出方程，求解即可。
23．【答案】（1）-5+4t
（2）解：当点P在AB之间运动时，由题意得，
PB=4t，PA=13-（-5+4t）
的解，然后将x的值代入 方程
即可
=18-4 t， ∵PB=2PA， ∴4t=2（18-4 t）， ∴t=3; 当点P在运动到点A的右侧时，由题意得，
PB=4t，PA=-5+4t-13=4 t -18， ∵PB=2PA， ∴4t=2（4 t -18）， ∴t=9;
综上可知，点P运动3秒或9秒时，PB=2PA. （3）解：当点P在AB之间运动时，由题意得， 为BP的中点，N为PA的中点， ∴
，
PB=4t，PA=18-4 t， ∵M
,
∴MN=MP+NP=2t+9-2t=9; 当点P在运动到点A的右侧时，由题意得，
PB=4t，PA=4 t -18， ∵M为BP的中点，N为PA的中点， ∴
，
知，线段MN的长度不发生变化，长度是9.
, ∴MN=MP-NP=2t-（2t-9）=9; 综上可
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【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，线段的长短比较与计算
【解析】【解答】解：（1）由题意得，BP=4t，点P表示的数是-5+4t； 【分析】（1）根据平移规律“左减右加”可得 点P表示的数为 -5+4t ； （2）由题意可分两种情况讨论求解：
①当 点P在AB之间运动时， PB=4t，PA=13-（-5+4t）=18-4 t， 根据 PB=2PA可得关于t的方程求解; ② 当点P在运动到点A的右侧时， PB=4t，PA=-5+4t-13=4 t ，根据 PB=2PA可得关于t的方程求解； （3）由题意可分两种情况讨论求解：
① 当点P在AB之间运动时， 由题意得， PB=4t，PA=18-4 t， 根据线段中点的定义有，MP=BP，NP=AP，再根据 MN=MP+NP 可得关于t的方程，解方程即可求解；
② 当点P在运动到点A的右侧时，由题意得 ， PB=4t，PA=4 t -18， 同理可求解。 24．【答案】（1）解：根据图形可得差的绝对值最小为0.6， 所以从轻重的角度看，5号球最接近标准
（2）解：260×5+（5-3.5+0.7-2.5-0.6） =1300-0.9 =1299.1（克）
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1） 从轻重的角度看 绝对值越小越接近标准质量；
（2）用标准质量的和再加上 5个排球质量超过标准的克数 或不足的克数的和即可算出 这五个排球的总质量 。
25．【答案】（1）1900 （2）730
（3）解：[（410+420−100+230−310+0+150） +2000×7] ÷200=74（min） 答：这周他跑步的时间为74分. 【考点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】解：（1）2000-100=1900（m）； 故答案为：1900；
（ 2 ）跑得最多的一天比最少的一天多跑了420-（-310）=730（m） 故答案为：730；
【分析】（1） 以2000m为标准，超过的米数记作正数，不足的米数记作负数 ，故小明周三所跑的路程可以用2000加上周三不足的米数即可；
（2）从表格提供的数据来看，跑的最多的一天是周一，跑的最少的一天是周五，用表格记录的周一超过的米数 将去周五不足的米数即可算出跑得最多的一天比最少的一天多跑的米数；
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（3）算出表格记录的本周跑步的米数的和再加上本周每天的基数和算出本周所跑的总路程，然后根据路程除以速度等于时间，用本周所跑的总路程除以他跑步的平均速度200m/min ，即可算出他本周的运动时间。 26．【答案】（1）4
（2）解：①因为S恰好等于原长方形OABC面积的一半，所以S＝6，所以O′A＝6÷3＝2，当长方形OABC向左运动时，如图3，A′表示的数为2；当长方形OABC向右运动时，如图4，因为O′A′＝AO＝4，所以OA′＝4＋4－2＝6，所以A′表示的数为6.故数轴上点A′表示的数是6或2.
②（i）如图3，由题意得CO·OA′＝4，因为CO＝3，
所以OA′＝
，所以x＝4－
＝ （ii）如图3，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4－
x－
x＝0，解得x＝
x，
点E表示的数为－ x，由题意可得方程：4－ ，如图4，当原长方形OABC向
.
右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意，故舍去．所以综上所述x＝ 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，正方形的性质，平移的性质
【解析】【解答】解：（1）∵长方形OABC的面积为12，OC边长为3， ∴OA=12÷3=4，
∴数轴上点A表示的数为4. 故答案为：4.
【分析】（1）根据长方形的面积=长
宽=OAOC=12即可求解；
（2）①根据S恰好等于原长方形OABC面积的一半，可得S=6= OA′ OC， 由题意分长方形OABC向左运动时（或 当长方形OABC向右运动时 ）两种情况求解即可；
② 由题意分两种情况讨论求解：当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4－ x，点E表示的数为－ x，由题意可得方程：4－ x－ x＝0，解方程即可求解；当原长方形OABC向右移动时， 点D，E表示的数都是正数，不符合题意，故舍去 。 27．【答案】（1）解：依题意，得
km
km
答：小华家一个月（按30天算）轿车行驶的路程为1216.5km. （2）解：
8216元答：小华家一年（按12个月算）的汽油费用为8216元.
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）首先算出小华家连续10天他家轿车行驶的路程和，再用这个和乘以3即可估计出小华
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家一个月（按30天算）轿车行驶的路程；
（2）用小华家本月行驶的总路程除以100再乘以7算出本月的总耗油量，再根据单价乘以数量即可算出小华家本月耗油的总费用，最后用小华家本月耗油的总费用再乘以12即可估算出小华家这一年耗油的总费用。
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