计算机线性代数期末试卷(A)卷

课程名称 线性代数 考试日期

考生姓名 学号 专业或类别

题号 题分 得分 一 12 二 18 三 57 四 13 总分 100 累分人 签名 考生注意事项：1、本试卷共 5 页，请查看试卷中是否有缺页。

2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。

教师注意事项：如果整门课程由一个教师评卷的，只需在累分人栏目签名，题首的评卷人栏目可不签名

一 、选择题（共12分，每题2分）

得分 评卷人

人

1． 设n阶方阵A满足A2A2E0（E为n阶单位矩阵），则必有（ ） （A）A2E （B）AE （C）AE可逆 （D）A不可逆 2．设A为mn 矩阵，则齐次线性方程组Ax=0 仅有零解的充分条件是（ ） （A）A的列向量组线性无关 （B）A的列向量组线性相关 （C）A的行向量组线性无关 （D）A的行向量组线性相关 3．若由AB=AC必能推出B=C，其中A，B，C为同阶方阵，则A应满足（ ）。 (A) AO (B) A=O (C) A0 (D) A0

4．向量组1=（1，0，0）T，2=（0，2，0）T，3=（3，0，0）T,

4=（0，0，4）T的极大线性无关组为（ ）

（A）1，2 （B）1，2，3 （C）1，2，4 （D）1，2，3，4 5．n阶方阵A具有n个线性无关的特征向量是A与对角阵相似的（ ） （A）充要条件 (B) 充分而非必要条件

（C）必要而非充分条件 （D）既非充分亦非必要条件 6．设方阵A的两个不同特征值1,2对应的特征向量分别为1,2，则向量组（1,2）秩为（ ）

(A) 0 (B)1 (C)2 (D) 无法确定 二、填空题(每题3分，共18分)

得分 评卷人人

1．设A为三阶方阵且A1*1**

，A是其伴随矩阵。A= ，3A2A= 220,2,则T______,T1 2．设31300，则11403．设A== (A2E)0034．向量组1=（1，1，0），2=（0，2，0），3=（0，0，3）

的秩为______，极大线性无关组为_______

kxyz05．当k = 时，方程组 xkyz0有非零解

xykz02002006.若A001与B0y0为相似矩阵，则y=_____

010001三、计算题 得分 评卷人人

a1111a111．（10分）计算n阶行列式D11a1

111a

2231，B=40212．（10分）设A=100203，且AX=X+B，求X 2

3．（12分）求非齐次线性方程组的通解及对应的齐次线性方程组的基础解系：

x1x252x1x2x32x41 5x3x2x2x32341TTT4.（10分）求向量组1，2，3，（1，0，0，1）（0，1，0，1）（0，0，1，1）T的一个最大无关组，并将其余向量用这个最大无关组线性表示。 4（2，1，3，0）

四、证明题 得分 评卷人人

1．（6分）设A,B,AB,A1B1 均为n阶可逆阵，则 (A1B1)1A(AB)1B

2．（7分）设1,2,3,4线性无关，记112，223，334，

441，证明向量组1,2,3,4线性无关。