浙江省衢州、湖州、丽水2018年9月三地市高三教学质量检测数学试卷答案

衢州、湖州、丽水2018年9月三地市高三教学质量检测

数学答案及评分标准

一、选择题：

1 A 二、填空题：

11.1，2 12. 4，2 13. 21，三、解答题：

18.已知函数fx3sinxcosxcos（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若x022 B 3 D 4 A 5 C 6 D 7 B 8 B 9 A 10 C 1827 14. 2， 15. 18 16. 4 17.  637x(0)的最小正周期为.

7,且fx031，求cos2x0的值. 41232解（Ⅰ）fx3sinxcosxcos2x sin(2x31cos2x sin2x226)1.......................................4分 2 因为T，所以1.............................................................6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)sin(2x6)1 2f(x0)313 ，所以sin(2x0)32637x,2x,..............................................8分 因为0，所以063412因为sin(2x06)33 32所以2x02,，cos(2x0)6..................................10分 6363cos2x0cos(2x0

)cos(2x0)cossin(2x0)sin666666323.........14分 6

19．在四棱锥PABCD中，E是侧棱PC的中点，PAB是正三角形，四边形ABCD是直角梯形，且

AD//BC，BCCD,ABC60，BC2AD2，PC3．

（Ⅰ）求证：DE//平面PAB；

（Ⅱ）求直线BD与平面PAB所成角的正弦值．

解；（Ⅰ）取PB的中点F，连EF,AF，---------------2分 因为EF是PBC的中位线，所以EF//BC，且EFP E

1BC 2F 1 因为AD//BC，ADBC，所以四边形EFAD是平行四边形，

2B 所以DE//AF，----------------------4分

又因为DE平面PAB，AF平面PAB， 所以DE//平面PAB-----------------6分

（Ⅱ）取AB中点Q，连PQ,CQ，

因为PAB是正三角形，所以PQAB，------------8分 在直角梯形ABCD中，因为ABC60，BC2AD2，

计算得ABAC2，所以CQ3，且CQAB，------------10分 所以AB平面PCQ，即平面PCQ平面PAB，

G A D

Q C

过点E作EGPQ，垂足是G，连BG，则EBG即是直线BD与平面PAB所成角，------12分

则PQC中，PQQC3,PC3，所以EGPEsin3037，又BE，--------14分 42所以sinEBGEG37，-----------------------15分 BE1437． 14所以直线BE与平面PAB所成角的正弦值是z P 解法2：如图，以D为原点，DA,DC为x轴，y轴建立空间直角坐标系， 由已知条件得，AB2，DC3，

所以D0,0,0，A1,0,0，C0,3,0，B2,3,0，----8分 x A E D

B x12y2z24293322设Px,y,z，由x2y3z4得P,44,2---------10分 2x2y3z29C y 

533所以AP,44,2，AB1,3,0，

5x3y6z0由得平面PAB的法向量是n3,3,2，----------------12分 x3y07333,又BE,8，-----------------------14分 84sinBEnBEn37----------------------------15分 1437． 14所以直线BD与平面PAB所成角的正弦值是2220.设正项数列{an}的前n项和为Sn，a12，且1Sn1,3,1Sn成等差数列(nN).

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）证明：n1111S1S2211n (nN). Sn2解：（Ⅰ）由题Sn1Sn4，S14---------------2分

22所以数列Sn是以为4首项，4为公差的等差数列，所以 Sn4n，

22又an0，所以Sn0，所以Sn2n--------------4分 当n2时，anSnSn12n2n1，

当n1时，a12也满足上式，所以nN都有an2n2n1--------------6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知Sn2n，所以

1111n1n-------8分 Sn2nnnn1n11所以 S1S2又因为

1n11---------------------------------------------------10分 Sn111nn1(n2)------------------12分 Snnnnn1111n1n------------------14分 SnS1211当n2时S1S2当n1时上式也成立

所以n1111S1S211n (nN) ---------------------15分 Sn221．已知F是抛物线T:y22px(p0)的焦点，点P1,m是抛物线上一点，且PF2,直线l过定点4,0，与抛物线T交于A,B两点，点P在直线l上的射影是Q. （Ⅰ）求m,p的值； （Ⅱ）若m0，且PQ2QAQB，求直线l的方程．

解：（Ⅰ）由PF2得，1p2，所以p2，-------------------------2分 2 将x1,ym代入y22px得，m2，--------------------------4分 （Ⅱ）因为m0，由（1）知点P1,2，抛物线T:y24x， 设直线l的方程是xny4，由xny42y4x得，y24ny160，

设Ax1,y1,Bx2,y2，则y1y24n，y1y216，-----------------------6分 因为PQ2QAQB，所以PAPB，所以PAPB0,且12n4，----------8分

所以x11x21y12y220，且n3，------------------------------10分 22由ny13ny23y12y220，得，n1y1y23n2y1y2130，

16n213n24n130，4n28n30，--------------------13分

31（舍去）或n， 221所以直线l的方程是：xy4，即2xy80．---------------------15分

2解得，n（Ⅱ）解法二：因为m0，由（1）知点P1,2，抛物线T:y24x， 设直线l的方程是xny4，由xny42y4x得，y4ny160，

2设Ax1,y1,Bx2,y2，则y1y24n，y1y216，------------------6分

23nxny4由解得Q点的纵坐标是y0，------------------8分 2y2nx11nPQ2n31n2， -------------------------------------------10分

QAQB1n2y1y0y2y0

21n2164ny0y0，-------------------------------12分

因为PQ2QAQB，所以PQ2n31n2224n23n23n1n2162221n1n 化简得4n8n30，

231（舍去）或n， ---------------------------14分 221所以直线l的方程是：xy4，即2xy80．--------------------15分

21222．已知函数fxxxaxlnx(aR)

2解得，n（Ⅰ） 若函数f(x)无极值点，求a的取值范围；

（Ⅱ） 若1a3ax， 记Ma,b为gxfxb的最大值， 221.4

axx1ax1 xx证明：Ma,bln2'解：（Ⅰ）由题意fxx1a xax1 -----------------------------------3分

x'由x0,fx0得xa，又fx无极值点，所以a0 ---------------------5分

a3a,a上单调递减，fx在a,22上单调递增， （Ⅱ）因为a2，由（Ⅰ）可知fx在23a192a3aa又faf4a422aaln3 222 a1ln30 所以 f3aaf -----------------------------------7分 22a3ax时，fafx22所以当

af 2又因为 Ma,bfab,2Ma,bfab-----------------------------------9分

所以 2Ma,bfaabfabf-fa-------------------------------11分 22a21a211a即 2Ma,bffaaaln2ln2a2ln2

828222所以Ma,bln21f2f11ln2时取等号-------15分 ，当且仅当a2,b424